福建省宁德市福安范坑中学高一数学文联考试卷含解析

福建省宁德市福安范坑中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：B3.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略4.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）参考答案：A6.圆与圆的公共弦长为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．7.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B8.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，则A∩?UB={x|0＜x≤1}，故选：B．9.函数的零点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角是第二象限，，则

。参考答案：12.等差数列中,若则=_______。参考答案：

解析：该二次函数经过，即13.不等式的解集是__________．参考答案：，∴，∴，∴解集为．14.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略15.给出下列命题：①当时，函数是奇函数；②函数在第一象限内是增函数；③函数的最小值是；④存在实数，使；⑤函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是

参考答案：①③略16.已知函数，则f（f（0））的值为

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（0）=2﹣0=2，从而f（f（0））=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（0）=2﹣0=2，f（f（0））=f（2）=22﹣2=2．故答案为：2．17.求值：

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（Ⅰ）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，，是角终边上两点，，求；（Ⅱ）已知，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义，结合已知进行求解即可；（Ⅱ）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）由三角函数定义可知，，，化简得，所以.（Ⅱ），所以，由，解得，所以.【点睛】本题考查了三角函数定义，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.19.（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x＜0的表达式，进而得到f（x）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，结合图象即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函数f（x）的简图：则单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]；当x=1或﹣1时，f（x）有最小值﹣2，无最大值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用偶函数的定义，考查函数的图象，以及通过图象观察得到函数的性质，以及方程根的个数和函数的图象的交点个数的关系，属于中档题．21.随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度x(%)和对应的销售额y(万元)数据，如下表:特产种类甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最满意度x(%)20342519262019241913销售额y(万元)80898978757165626052

(1)求销量额y关于最满意度x的相关系数r;(2)我们约定：销量额y关于最满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额y关于最满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1).参考数据：，，，.附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数参考答案：（1）0.72；（2）【分析】（1）将数据代入相关系数公式可直接求得结果；（2）根据可知需剔除癸种类产品，计算剔除癸种类产品后的数据，利用最小二乘法可求得回归直线.【详解】（1）由相关系数得：（2）

需剔除癸种类产品剔除后的，，，，所求回归方程为：【点睛】本题考查相关系数、回归方程的求解，考查最小二乘法的应用，对于学生的计算和求解能力有一定的要求.22.（本小题满分12分）设函数=，其中且⑴当时