福建省宁德市福鼎第七中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

/福建省宁德市福鼎第七中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．2.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在复平面内，设复数，对应的点关于实轴对称，（i是虚数单位），则（

）A.5 B.-5 C. D.参考答案：A【分析】求得，然后计算出的值.【详解】依题意可知，故，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的对称性，考查复数的乘法运算，属于基础题.4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l参考答案：D5.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增参考答案：C6.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（）x3m56y2.534n

A.n﹣0.7m＝1.7 B.n﹣0.7m＝1.5 C.n+0.7m＝1.7 D.n+0.7m＝1.5参考答案：A【分析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0.7m的值即可．【详解】解：由题意：＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故选：A．【点睛】本题考查了回归方程，其中样本点的中心在直线上是解题的关键．7.已知等比数列满足则A.121

B.154

C.176

D.352参考答案：C整体思想：，；.选C.8.当时，复数（为虚数单位）子复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：9.已知f′（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f'（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项． 【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x++）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可． 故选D． 【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力． 10.将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，若，则．参考答案：答案：1解析：由函数为奇函数得，填112.已知，则=___________参考答案：答案：－512013.若函数有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

。参考答案：15.不等式的解集为

参考答案：当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。16.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。17.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（，）

（1）求的值域；（2）若，且的最小值为，求的递增区间.参考答案：解：（1）=的值域为（2）由且的最小值为得，，则，由得，19.（本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．参考答案：(1)解：由题设，从而，所以椭圆C的方程为

………5分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．设，则，.AF与BN的方程分别为：

.设，则有由上得

……7分由于＝＝1.所以点M恒在椭圆C上．

…………9分(ⅱ)解：设AM的方程为，代入，得设、，则有，.＝＝.………11分令，则＝因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4△面积的最大值为.……………13分20.命题p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常数a＜0”，若命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】首先，分别判断两个命题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果．【解答】解：∵a＜0，若p为真命题，则（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假∴当p真q假时，则，∴﹣2＜a≤﹣，当p假q真时，则，∴a≥1，综上，符合条件的a的取值范围为（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．21.(本小题满分12分）已知向量，，函数.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的取值范围.参考答案：（1）,=.

令得，，

函数的对称中心为.（2），是锐角，即：

=