福建省宁德市福安赛岐中学高一数学理联考试卷含解析

福建省宁德市福安赛岐中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；在④中，∠EAB是AE与DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．故①错误；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，故②正确；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，故③正确；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE与DC所成角，取AB中点F，连结EF，则AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正确．故选：C．3.数列为等差数列，为等比数列，且，，关于与有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略4.已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x＞0，转化为已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故选：D【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．5.一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。则样本在区间上的频率为（

）A.20%

B.69%

C.31%

D.27%参考答案：C6.下列所示各函数中，为奇函数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D8.若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣参考答案：B9.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

10.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为

．参考答案：

[0,3)

12.关于函数有下列观点：①由可得必是的整数倍；②由的表达式可改写为；③的图像关于点对称；④在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是____________________.参考答案：②③④略13.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．14.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____参考答案：1315.60°=_________.（化成弧度）

参考答案：略16.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略17.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x2+x+1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，点M的坐标为(x，y).（1）求当时，点M满足的概率；（2）求当时，点M满足的概率.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面积及已知矩形包含中圆中的部分的半圆面积，由几何概型面积公式计算出概率；（2）求出矩形内整点个数及又满足圆整点个数，由古典概型概率公式计算.【详解】由题意知，所组成的区域为长为6，宽为4的矩形.（1）点所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率.（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率公式，属于基础题.19.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴h（x）=ax2+x=1只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，成立；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1只有一个零点，解得a=﹣．综上，a=0或a=﹣．（3）f（x）=，，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，则a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．20.（本大题满分12分）一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？参考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱台全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)当时,

┅┅┅8分100个这样的盖子的总面积为:

┅┅┅┅┅9分∴100个这样的盖子约需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答:100个这样的盖子约需涂料.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.设函数．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可．（2）分别在x≤2与x＞2时列出方程，求出满足题意的x的值．【解答】（本题满分16分）解：（1）因为9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，则，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值为﹣；

…（10分）②若2x0=8，则x0=4＞2，所以x0=4，综上得x0=4或x0=﹣…（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．22.某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到．参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；

4分（Ⅱ）（一）列表：