福建省宁德市福鼎第九中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第九中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为 A． B． C． D．参考答案：B2.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C【知识点】多面体与球G8取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是边长为3的等边三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．3.已知集合，，则A∩B为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．参考答案：C4.设满足约束条件，则的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】C

解析：解：由题意可知目标函数Z，在点取得最大值，代入可得，所以C选项正确.【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.5.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(

)

参考答案：略6.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）

A.图1

B.图2

C.

图3

D.图4参考答案：A7.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：A锐角中,，，，，，，，，，,则的取值范围为．所以A选项是正确的．

8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位

参考答案：A略9.若数列满足，且，则A．102

B．100

C．1000

D．101参考答案：A10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；

②若；③若；

④若.其中正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D.试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学各自参加其中一个小组共有16种，其中两位同学参加同一个兴趣小组有4种，所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。12.已知则=

.参考答案：13.在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=

.

参考答案：

14.过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_________。参考答案：15.在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j－1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j(i,j∈N*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{bn}，则

(1)此数表中的第2行第8列的数为_________.

(2)数列{bn}的通项公式为_________.参考答案：129；bn=2n－1+n+116.已知，，则________________.参考答案：17.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2．∴x≥2.5或x≤0.5，∴不等式的解集为{x|x≥2.5或x≤0.5}．（2）∵|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|a﹣2|，∴原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，∴a≥4或a≤0．又a＞0，∴a≥4．19.已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在上单调递增，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．20.(14分)已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点A(0,6)并交轨迹于异于点的点，记为（为坐标原点）的面积，求的值．参考答案：解（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为，则

，且

可得．……………3分由于圆在直线的上方，所以动圆的圆心应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心的轨迹的方程．…6分(2)如图示，设点的坐标为，则切线的斜率为，可得直线的斜率为，所以直线PQ的方程为．……………8分由于该直线经过点，所以有，得．因为点在第一象限，所以，点坐标为，直线的方程为．

……………10分把直线的方程与轨迹的方程联立得，解得，可得点的坐标为．………………12分所以

………………14分

21.（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积参考答案：（1）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC

又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC

∴PC⊥平面BDE…………4分（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD

因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BD

……………6分

所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ

（3）解：

且

，∽

由（2）知：………