福建省宁德市福鼎第九中学高二数学理联考试题含解析

福建省宁德市福鼎第九中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，使成立的x与使成立的x分别（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

参考答案：A2.在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（

）A．

B.

C.

D.1参考答案：C略3.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆

C．圆

D．双曲线参考答案：A略4.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1参考答案：C略5.设椭圆1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为：则此椭圆的方程为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.下列几种推理是演绎推理的是（

）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D．两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则

参考答案：D略7.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D8.设则等于（）A． B． C． D．不存在参考答案：C【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：设则=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故选：C9.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（

）

A

1个

B

1个或者2个

C

2个

D

0个参考答案：C10.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．参考答案：130【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2=130．故答案为：130．12.抛物线y=2x2的焦点坐标是

▲

。参考答案：略13.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________参考答案：略14.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]15.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：816.不等式的解为

参考答案：略17.已知点A（－3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B是椭圆的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足.(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；(2)设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围.参考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，故－2<x0<2，且直线CD不平行于x轴，可设直线CD的方程为：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0当－2<x0<2时，显然直线与椭圆有两个交点，设C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，联立三式，消去y1、y2得：化简得：(27－12)m2=4(4－)，因为－2<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，综上知x0的取值范围是(－2，－)∪(，2).略19.（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分20.函数，．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于?x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即对于?x＞0恒成立，设，，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．21.（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知，

求的值.

参考答案：（1）展开式通项为：由，可得r=6.因此展开式的常数项为第7项：（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1,得到然后两式相减得到22.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根据f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+