福建省宁德市福鼎第二中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析

/福建省宁德市福鼎第二中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（x+2）8的展开式中x6的系数是（

）A.112

B.56

C.28

D.224参考答案：A2.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2012的值是()A．20122

B．2010×2009

C．2012×2013

D．2011×2012参考答案：D3.已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（

）A．198

B．199

C.200

D．201参考答案：C4.设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点.若，，，且实数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为所以故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.6.如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(

)A

B

4

C

D

参考答案：C7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C．

D．参考答案：A8.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D略9.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（

）（已知若，则，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150参考答案：C【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.10.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.AB与CD相交C.

D.AB与CD所成的角为参考答案：D

将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题，则________________。参考答案：12.若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为

.参考答案：略13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．14.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15.不等式的解集为_______________;参考答案：略16.已知，则▲参考答案：117.设为等差数列的前项和，若，，则

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q，b4=b3.q

得b1=1，b4=27设等差数列{an}的公差为d,则由a1=b1=1,a14=b4=27得d=2故{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*)（2）由（1）知an=2n-1，

bn=3n-1于是cn=an+bn=2n-1+3n-1从而数列{cn}的前n项和为Sn=1+3+5+…+(2n-1)+(1+3+…+3n-1)=+=n2+19.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分20.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；

（1）求和的解析式；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(1)依题意设

图象的对称轴是

即

得

（3分）由函数的图象与的图象关于原点对称

（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①当时，

满足在区间上是增函数

（8分）

②当时，图象对称轴是

则

，又

解得

（10分）

③当时，同理则需

又

解得

（12分）综上满足条件的实数的取值范围是

（14分）略21.（本小题满分14分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．（Ⅰ）求动点D的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),∵D是AB的中点，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3.

…5分（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，－)，此时|PQ|＝2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，由＝，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1).②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1＋x2＝，x1x2＝，则＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－＋＋k2(－＋1)＝要使上式为定值须＝1，解得m＝1，∴·为定值－2，当直线l的斜率不存在时P(1，)，Q(1，－)，由E(1，0)可得＝(0，－)，＝(0，)，∴·＝－2， 综上所述当E(1，0)时，·为定值－2

.…14分22.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，