初中数学随机事件与概率填空题训练附答案

初中数学随机事件与概率专题训练附答案

初中数学随机事件与概率填空题专题训练

姓名：班级：考号：

一、填空题（共20题）

1、有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉

中有2个球的概率是o

2、如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另

一张纸片上画一个正方形。将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可

以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出

的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形）则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？

若不是，有利于谁？o

3、张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数

字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的

两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是.

4、从1,2,3,…，19,20这二十个整数中任意取一个数，这

个数是3的倍数的概率是.

5、右面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽

取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二

次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是.

▲身高

6、■乞石〒丁,如图所示,条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高,

根据图形来将来身高最高的学生（填“可能”或“不可能”）是甲同学.

7、在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为一

8、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸

£

出红球的概率为，那么袋中共有个球.

9、方格纸中四个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和占方格纸的

概率为_________________

10、有四张正面分别标有数学一3,0,1,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部

相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a,则使关于x的

分式方程渭盯二黄7有正整数解的概率为。

11、从一副扑克牌中选取的两组牌，分别是红桃1、2、3和方块1、2、3,将他们的背面

朝上分别重心洗牌后，再从两组牌中分别摸出一张，则摸出的两张牌的牌面数字之和不小于

5的概率为.

12、在1,2,3,4,5中任意选一个数，恰好小于.7的概率是

13、现有4条线段，长度分别为3cm,5cm,6cm,8cm,从中任取3条，能构成三角形的概

率是:（原创）

14、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有

2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是蓝球的概率为万，则袋中蓝球有个.

15、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸

£

出红球的概率为3,那么袋中共有个球.

16、口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄

色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是

17、如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在

黑色区域的概率为.

中

_1

18、在-1,0,京1,V2,5中任取一个数，取到无理数的概率是

19、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆

汽车经过该路口都向右转的概率为.

0O份

20、初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入

盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率是.

========参考答案========

一、填空题

1、2

2、不公平；对乙方有得

3、t

*

4、io

5、2.

6、可能.

J

7、将阴影区域移至一起，则有夕（针头扎在阴影区域）=屋

8、12

3

—7T

9、32

10、

11、3

12、2\5；

3

13、±

14、3

15、12

16、1/10;

17、3

18、考点：概率公式；无理数。

分析：由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：V2,5共2种情况，则可利用概

率公式求解.

解答：解：,・,共有6种等可能的结果，无理数有：V2,加共2种情况，

21

・••取到无理数的概率是：布豆

_1

故答案为：

点评：此题考查了概率公式的应用与无理数的定义.此题比较简单，注意用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

■

19、9

23

20、

初中数学随机事件与概率解答题专题训练

姓名：班级：考号：

一、解答题（共20题）

1、准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形，如图所示.如

果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取

出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方

形的纸片），这个游戏的规则是：若拼成一个菱形，甲赢；若拼成一个房子，乙赢.你认为

这个游戏是公平的吗？请做这个游戏，用你的数据来说明理由.

2、在第3题的游戏中,小亮第1次抽到一张“大王”，得到10分,而小雅第1次抽到一张红

桃，得到2分,于是小亮说：“我现在不抽了，你继续抽，到满50次后，我俩再比例，谁的得分多

谁赢”，你认为这对于小雅来说,合算吗？

3、如图所示，若甲、乙两人分别转动转盘A和转盘B,转盘停止后，指针指向几就顺时针

走几格，得到一个数字，如果最终得到的数字是偶数得1分，否则不得分，按以上游戏规则

转动10次转盘，这个游戏对甲、乙两人公平吗？说明理由.

4、如图所示，黑白两色的直角三角形都全等，将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一

定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，你认为这个游戏公平

吗？为什么？

5、春节期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均

分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停

止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元

的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元

的购书券.

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率：

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由.

6、有四张背面相同的纸牌力、B、C.D,其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小

明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用从B、a〃表示）；

（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.

z-----

£Dd

若峰梯田7、小明和小亮两位同

正三角形

’学在学习“概率”时，

‘做投掷骰子（质地均匀

的正方体）实验，他们

共做了60次实验，实验的结果如下:

朝上的点数1234561

出现的次数79682010

（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正

确吗？为什么？

（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为

3的倍数的概率.

8、分别转动如图所示的两个转盘各1次.

（1）列树状图表示所有可能情况；

⑵求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率.

n黄

,9、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4

*..1等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.王扬

和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰

好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.

③如果和为0,王扬获胜；否则刘非获胜。

（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理

由.

10、沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化.小王和小林准备利

用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查.如图是沈阳地铁一号线图（部

分），小王和小林分别从太原街站（用力表示）、南市场站（用8表示）、青年大街站（用

C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点.

⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）

⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查

的站点相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）

11、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同.

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球

是等可能的.你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中一把模出两个球，求两个球都是白球的概率；

（3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为务，应如何添加红球？

12、有一挖宝游戏，有一宝藏被随意藏在下面圆形区域内，（圆形区域被分成八等份）如图

1.

（1）假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域（区域1;区域2；区域3）?为什么？在此区

域一定能够找到宝藏吗？

（2）宝藏藏在哪两个区域的可能性相同？

（3）如果埋宝藏的区域如图2（图中每个方块完全相同），（1）（2）的结果又会怎样?

图2

13、在一个口袋中有寿个小球“其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地

等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是二.

(1)求I的值;

(2)把这片个球中的两个标号为1,其余分别标号为2,3,…，”-1,随机地取出一个小球

后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.

14、已知关于x的不等式*+3>0(其中.

(1)当4=-2时，求此不等式的解集；

(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-1。、-：，、-3、

-7、-6、-5、-4、-3、-2、将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中

任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数。，求使该不等式没有正整数解的概率.

15、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，具中5个黄球，8个黑球，7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是；.求从袋中取

出黑球的个数.

16、龙安区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调

查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.

(3)求出扇形统计图中,

公务员部分对应的圆心角的度数；

(4)若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率.

17、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外没有任何区别，现将它们放在

盒子里搅匀.

(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x,不放回再抽取第二张，将数字记为y,请你

2

用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x,y)在函数y=7图象上的概

率.

18、如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,口袋

外有2张卡片，分别写有4cm和5cm,现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放

在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

(1)求这三条线段能构成三角形的概率；

(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率.

[Lm][Sum]

19、如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同.现将它们搅匀并正

面朝下放置在桌面上.

⑴从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少?

⑵从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴

在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率.

H0

②尊

倭19题的创

20、如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1,2,3,4；乙袋内共有3张牌，牌面分别

标记数字2,3,4。甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。

分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的

数字之和大于5的概率。

一、解答题

1、不公平，乙赢的机会大.

II

2、不合算.因为每抽一次得分的平均数是亮分,而小亮不抽,则以后每次得分的平均数是0

分.显然对小雅不公平.

3、不公平，甲获胜的机会大于乙获胜的机会.

3

因为无论怎样转，对于转盘A按规则得到偶数的概率为•1，

而转盘B得到偶数的概率为屋

4、这个游戏是公平的，因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等,

所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等.

又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边,

所以黑白两色弓形面积的和也分别相等.

因此黑白两色区域面积各占圆面积的50%,

即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50%,

故此游戏公平.

5、解：（1）P（获得45元购书券）=12；

45x1+30>2+25x2=15

（2）121212（元）.

•・•15元>10元，・•・转转盘对读者更合算

6、（1）略（4分）（2）W（4分）

7、

11

（1）103.......................................................................................2分

（2）不正确一次实验中的频率不能等于概率....................................3

分

（3）3.......................................................................................3分

8、1/2

9、图略-------3分,，P（王杨胜）=3/12=1/4——4分,P（刘非胜）二9〃2=3/4,------5分，不

公平----6分

10、解：⑴鼠

⑵列表得

AnBC

A（力，J）(A,B)(J,O

B(8A)(8B)(B,O

C(C,J)(CB)(CO

或画树形图得

由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小

王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（［，B）（B,A）（B,O（。，8）,因此小

4

王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为？.

11、（1）不对（2）3（3）添加3个红球

12、：答：（1）会选择区域3；区域1和区域2的可能性是1、区域3的可能性是马，藏

在区域3的可能性大；在此区域也不一定能够找到宝藏，因为区域3的可能性是:，不是1.

（只要说出谁的可能性大可酌情给分）-----------------------------6分

(2)宝藏藏在区域1和区域2的可能性相同，可能性都是2・--------8分

4

(3)如果埋宝藏的区域如图2《图中每个方块完全相同)，(1)(2)的结

果完全相同.-----------------10分

9

13、⑴"=5(2)疝

34

14、(1)"'2(2)5

♦51

15、(1)20个球里面有5个黄球，故P尸二=

(2)设从袋中取出x(0〈x<8,且x为整数)个黑球，则

8-x1

二।,=?,解得x=2.

经检验，x=2是方程的解，且符合题意.

答:从袋中取出黑球的个数为2个.

16、解：

(1)由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：

404-20%=200(人)；.................................................2分

(2)喜欢医生职业的人数为：200X15%=30(人)；............................................................3分

喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40(