福建省宁德市福安第七中学2022年高一数学文月考试题含解析

福建省宁德市福安第七中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略2.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是(

)A．cosθ＜sinθ＜tanθ

B．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθ

D．sinθ＜cosθ＜tanθ参考答案：A略4.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9－a13的值为（） A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略5.函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．6.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值。【详解】，，故选：C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。7.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C略8.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

参考答案：D略9.如果角的终边经过点，则（

）A. B.

C. D.参考答案：B10.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x2<5x-6，则是的

（

）A．充要条件

B。必要不充分条件

C。充分不必要条件

D。既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝

．参考答案：112.已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．13.10．已知向量满足，若，则

.参考答案：解析：∵∴且，∴14.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：略15.设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，如，.记，则{x}的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{an}如下：，当时，；当时，，若，则________.参考答案：【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{an}呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，，，，，……，无穷数列{an}周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。16.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。参考答案：（-2，-2）略17.若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是

．参考答案：[]【考点】三角函数的化简求值．【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案为：∈[]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求a，b的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．20.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．

参考答案：略21.探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间

上递增;当x=

时,=

.（2）证明：函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在区间（0,2）递减.…………10分

（3）当x=－2时,有最大值－4……13分22.已知函数，且（1）若函数是偶函数，