福建省宁德市福安第八中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

/福建省宁德市福安第八中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在实数集R上具有下列性质：①是偶函数，②，③当<3时，<0，则、、的大小关系为（

）A.>>

B.>>C.>>

D.>>参考答案：D2.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值3.下列函数中，最小值为2的函数是A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数的定义域为(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)参考答案：A5.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.某商场在中秋节促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500)[500,700)[700,900)

…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为A．130元

B.330元

C.360元

D.800元参考答案：B7.设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.参考答案：C9.已知全集U=R，集合，则集合等于

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.正中，点在边上，且，则的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足：2=（5﹣4）?，则cos＜，＞的最小值为．参考答案：由题意可得?=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，满足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，当且仅当||=2||，取得最小值．故答案为：．12.已知抛物线方程为y2=﹣4x，直线l的方程为2x+y﹣4=0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1，过焦点F作直线2x+y﹣4═0的垂线，此时m+n=|AF|+n﹣1最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得m+n的最小值．【解答】解：由题意，点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1．过焦点F作直线2x+y﹣4═0的垂线，此时m+n=|AF|+n﹣1最小，∵F（﹣1，0），则|AF|+n==，则m+n的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．13.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为

．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．14.

若向量,满足条件,则=______

参考答案：-215.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

．参考答案：16.如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1）

．（2）当n为奇数时，

．参考答案：17.在边长的等边中，,若是所在平面内一点，且为单位向量，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列｛｝的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛｝的前项和.【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以（2）因，所以两式作差得：化简得，所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19.（本题12分）已知函数为偶函数．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数m的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，∴．设，则，∵，∴,∴,∴，∴在上是增函数．又为偶函数，∴在上是减函数．∴当时，取得最小值2.(Ⅱ)由条件知．∵恒成立，∴恒成立．令由(Ⅰ)知，∴时，取得最大值0，∴,∴实数的最小值为．

20.（本小题满分13分）

已知函数，．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．令．解得．所以的单调递增区间是.……7分（Ⅱ）由

．因为，所以．则，．

解得．又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为．………13分21. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标