2.3平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质（教学课件）- 七年级数学下册同步备课系列（北师大2024版）

2.3平行线的性质第2课时

平行线的判定与性质1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角的数量关系；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.（难点）

文字叙述符号语言图形两直线平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.两直线平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.两直线平行,_________互补.

∵a∥b(已知),

∴

.同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°abc1243平行线的性质平行线的判定文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b________相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互补两直线平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°探究：平行线性质与判定的综合运用（1）∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,则根据“内错角相等,两直线平行”,可得BF∥CE.例1根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°,则根据“同旁内角互补,两直线平行”,可得AC∥MD.（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）∠2与∠M是同位角,若∠2=∠M,则根据“同位角相等,两直线平行”,可得AM∥BF.解:平行.理由如下:∵∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”,∴EF∥CD.又∵AB∥CD,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”,∴EF∥AB.例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解:∵∠A=∠F,∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）,∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C（等量代换）,∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.1.如图所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明:BD∥CE.解:∵a∥b,根据“两直线平行,内错角相等”,∴∠2=∠1=107°.∵c∥d,根据“两直线平行,同旁内角互补”,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补，可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°想一想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等两条直线平行内错角相等，同旁内角互补.判定性质思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？两直线平行性质判定平行线的性质平行线的判定

同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系条件角的关系结论角的关系条件线的关系结论AB1.如图所示，已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,则下列判断中不正确的是(

)A.∠BEF=∠EGH B.∠AEF=∠EFDC.AB∥GH D.GH∥CD2.如图所示，已知AB⊥GH于点M,CD⊥GH,直线CD,EF,GH相交于一点O,直线EF,AB相交于点P.若∠1=42°,则∠2等于(

)A.130°B.138°C.140°D.142°5556°3.如图所示，点D在EF上，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，则∠F=

°.

4.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，则∠4的度数是

.

解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD(等量代换),∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.5.如图所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.解:∵AD∥BC,∴∠A=∠GBC(两直线平行，同位角相等).∵∠D+∠GBC=180°,∴∠A+∠D=180°,∴DC∥AB(同旁内角互补，两直线平行).∵EF∥DC,∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行).6.如图所示,四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,