四川省成都市金牛区2024年中考数学二模考试试卷附答案

中考数学二模考试试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的绝对值是（）A．2024 B． C． D．2．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）序号123456成绩939797969496A．97 B．96 C．97.5 D．96.55．如图，在和中，，，，则（）A． B． C． D．6．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（）A． B． C． D．7．某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为万元，总支出为万元，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A． B．函数的最大值为C．当时， D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．因式分解：．10．一次函数的函数值随值的增大而增大，则常数的取值范围是．11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为．13．如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为．三、解答题（共48分）14．（1）计算：；（2）解不等式组：15．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．16．如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点出发，沿斜面坡度为的斜坡前进米到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（计算结果精确到1米，参考数据：）．17．如图，为的直径，，弦交于点E，点F为直径BA延长线上一点，连接FD，且．（1）求证：FD为的切线；（2）连接BD，若，，求AF的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点．（备用图）（1）求点和点的坐标；（2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积；（3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标．四、填空题（每小题4分，共20分）19．已知且，则．20．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值．21．如图，已知点为线段的中点，且，连接，，且交的平分线于点，与相交于点，于点，交于点，则的长为．22．定义：为内一点，连接，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，，是边上的中线，如果的重心恰好是该三角形的自相似点，那么的值为．23．在实数范围内，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，；设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，，则；若，则．五、解答题（共30分）24．小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售产品5个，产品5个，销售金额125元；销售产品2个，产品5个，销售金额80元．（1）求两种文创产品销售单价分别是多少元？（2）若产品进价12元，产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．25．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．（备用图）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上点，使的面积是3，请求出点的坐标；（3）在（2）中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，若，请求出点的坐标．26．（1）【基础巩固】如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．（2）【尝试应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点为上一点，连结，，，若，求的长．（3）【拓展提升】如图3，在菱形中，对角线交于点为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】10．【答案】a＞11．【答案】m＞012．【答案】1213．【答案】514．【答案】（1）解：原式=

=

=（2）解：由①得，5x-5≤3x-1，

2x≤4，

x≤2，

由②得，

，

，

，

，

∴原不等式组的解集是。15．【答案】（1）60；500（2）解：A类的人数为60×35%=21(人).扇形统计图中C的百分比为15÷60×100%=25%.补全两个统计图如图所示.（3）解：列表如下：ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择不是同一类的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，∴两人恰好选择不是同一类的概率为.16．【答案】解析正确解：过点B作BN⊥AD，垂足为N.延长DE交BC的延长线于点M，

由题意得：BN=DM，DM⊥BM，

∵斜坡AB的坡度为i=2：，

∴，

设BN=2x米，则AN=x米，

在Rt△ABN中，AB=(米)，

∵AB=10米，

∴x=10，

解得：x=10，

∴BN=DM=20米，

在Rt△CME中，∠ECM=37°，

∴EM=CM⋅tan37°≈(米)，

在Rt△DCM中，∠DCM=60°，

∴CM=(米)，

∴DE=DM-EM=20-5≈11(米)，

∴古树DE的高度约为11米.17．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵OC=OD，

∴∠C=∠ODE，

∵DF=EF，

∴∠FDE=∠FED，

∵OC⊥AB，

∴∠COE=90°，

∴∠OEC+∠C=90°，

∵∠FED=∠OEC，

∴∠ODE+∠FDE=90°，

即OD⊥DF，

∴OD是⊙0的半径，

∴DF是⊙0的切线.（2）解：如图，连接DA，

∵AB是是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，BD=，tanB=，

∴AD=tanB×BD=，

AB=，

（1）得：DF是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

即∠ODF=90°，

∴∠ADF+∠ODA=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠B+∠OAD=90°，

∴∠B=∠ADF，

在△ADF和△DBF中，

，

∴△ADF∽△DBF，

∴，

设DF=3m，则BF=4m，AF=4m-14，

∴DF2=FA×FB，

即(3x)2=(4x-14)×4x，

解得x=8或x=0舍去，

∴AF=4×8-14=18.18．【答案】（1）解：令x=0，代入y=2x+2=2，

∴A(0，2)，

联立方程组，

解得：，(舍去)，

∴B(，3).（2）解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设BC交y轴于点K，

∵∠BMC=∠DNC=90°，

∴BM∥DN，

∴△BCM∽△DCN，

∴

∴DN=BM=×3=1，

当y=1时，1=.

解得：x=，

∴D(，1)，

∴MN==1，

∵BM∥DN，

∴，

∴CN=，

∴OC=ON+CN==2，

∴C(2，0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，则，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=-2x+4，

当x=0时，y=4，

∴K(0，4)，

∴AK=4-2=2，

∴.（3）解：过点D作SR∥x轴，作ES⊥SR于S，BR⊥SR于R，连接AE，如图，

由旋转得：BD=DE，∠BDE=90°，

∴∠BDR+∠EDS=90°，∠BDR+∠DBR=90°，

∴∠EDS=∠DBR，

∵∠S=∠R，

∴△BDR≌△DES(AAS)，

∴DS=BR=2，ES=DR=1，

∴E(，2)，

∴AE∥x轴，

∵∠AED+∠FA0=90°，∠AED+∠DES=90°，

∴∠FAO=∠DES，

∴tan∠FAO=tan∠DES==2，

设直线AF交x轴于Q，

∴OQ=4，

∴直线AF的解析式为y=x+2，

∴，

解得：x1=1，x2=3，

∴点F的坐标为(1，)或(3，).19．【答案】220．【答案】-221．【答案】10-22．【答案】或23．【答案】；1424．【答案】（1）解：设A产品的销售单价是m元，B产品的销售单价是n元，根据题意得：解得：答：A产品的销售单价是15元，B产品的销售单价是10元.（2）解：小张的目标不能实现，理由如下：

假设小张的目标能实现，设购进a个A产品，则购进(100-a)个B产品，

根据题意得：

由①得，4a≤180，

∴a≤45，

由②得，a≥50，

∴该不等式组无解，

∴假设不成立，即小张的目标不能实现.25．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴相交于点B(2，0)，C（-2，0），

∴设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-2)，

将点A(0，-4)代入，可得4a=4，

解得a=1，

抛物线的解析式为y=.（2）解：如图1，设过点D的直线与y轴的交点为P，过点P作PQ⊥AB交于点Q，

∵A(0，-4)，B(2，0)，

∴AB=，

∵△ABD的面积是3，

∴

∴PQ=，

∵

∴PA=3，

∴P(0，-1)，

设直线AB的解析为y=kx-4，

∴2k-4=0，

解得k=2，

∴直线AB的解析式为y=2x-4，

∴直线DP的解析式为y=2x-1，

当2x-1=x2-4时，解得x=3或x=-1，

∴D(3，5)或(-1，-3).（3）解：∵D点在x轴下方抛物线上，

∴D(-1，-3)，

如图2，当E点在y轴正半轴上时，

过点D作DF⊥BE交于F点，过点F作GH⊥x轴，过点D作DH⊥GH于点H，过点E作EG⊥GH于点G，

∴△EGF∽△FHD，

∴

∵

∴，

∴EG=2HF，GF=2DH，

设FH=t，则EG=2t，DH=1+2t，GF=2+4t，

∴GH=2+5t=3+EO，

∴EO=5t-1，

∵EOIIGH，

∴∠EFG=∠BEO，

∴

解得或(舍去)

∴E(0，

当E点在y轴负半轴上时，如图3，同理可得E(0，)，

综上所述：E点坐标为(0，或(0，).26．【答案】（1）证明：∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

∵∠CDE=∠ABD+∠BAD，∠CED=∠ACE+∠CAE，

且∠ABD=∠ACE，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD∽△CAE.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO=BD=×16=8，

∴BE=DO=BO=8，.

∴∠BEO=∠BOE，

∴∠BCE+∠CBE=∠CDO+∠OCD，

∴∠CBE=∠OCD，

在△BEC和△COD中，

∴△BEC∽△COD，

∴，

设OC=m，则CE=OC-OE=m-12，

，

∴(舍去)，

∴OC=16，AC=2O