湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题附答案

中考数学试题一、单选题（共30分）1．的相反数是A． B． C． D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．计算所得结果是（）A． B． C． D．4．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（）A． B． C． D．5．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（）A． B． C． D．6．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（）A． B． C． D．7．若、是一元二次方程的两根，则的值是（）A．1 B．2 C．-1 D．-28．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（）A． B． C． D．9．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．110．已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（共15分）11．把多项式分解因式的结果是．12．若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是，方差是13．如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为．14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE的最小值为.15．已习得①：，，，，，，，，，……已习得②：，，，……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，-4，8，-16，32，-64……依此类推，第n个数为（n为正整数）．三、解答题（共75分）16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中x满足．18．已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．19．图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．学科数学语文平均分85.180.6（1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．（2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．（3）本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．20．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围．21．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．22．今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．（1）求每个品牌排球的进价；（2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？（3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？23．如图1，在四边形ABCD中，，∠A＝∠C．（1）求证：∠B＝∠D；（2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；（3）如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．24．如图①，二次函数的抛物线的顶点为C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】36；1213．【答案】-314．【答案】15．【答案】（n为正整数）．16．【答案】（1）解：（2）解：．17．【答案】解：，∵，即，解得：或，∵，即，∴当时，原式．18．【答案】证明：∵四边形是矩形，∴90°，∵，∴90°，∴四边形是矩形，ED⊥AD，∵平分，∴，∴矩形是正方形.19．【答案】（1）解：如图（2）解：（人）．答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．（3）解：画树状图如下：共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，（璐路和彤彤选择相同语言学习和考试）．20．【答案】（1）解：将代入，得：，∴反比例函数的表达式为：，对于，当时，，∴点B的坐标为，将、代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：（2）解：将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，如图所示，设直线与反比例函数交于C，D两点，联立直线与反比例函数得，，即，∴解得，，∴点C的横坐标为，点D的横坐标为，∴由函数的图象可知，当时，x的取值范围是：或．21．【答案】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝5，∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴，即，∴AC＝，∴OA＝AC＝，即⊙O的半径为cm．22．【答案】（1）解：设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为元．根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的根，且符合题意，（元），答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元．（2）解：设该商店购进A品牌排球m个，根据题意，得，解得，且m为正整数，答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元（3）解：设总利润为元，则，，随m的增大而增大，当时，w取得最大值，则最大利润为（元），此时购进A品牌排球35个，B品牌排球（个）．答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元．23．【答案】（1）证明：∵ADBC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴ABCD，∴∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D（2）解：∵ADBC，∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=2∠G，∴∠CBE=2∠G，∴∠EBG+∠CBG=2∠G，∴∠EBG=∠CBG=∠G，∴BG是∠EBC的平分线（3）解：∵DH是∠GDC的平分线，∴∠GDH=∠HDC，设∠GDH=∠HDC=α，∵ADBC，∴∠BCD=∠GDC=2α，设∠EBG=∠CBG=β，∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，∴66°+2β+2α=180°，∴α+β=57°，过点H作HPAB交AG于P，

∴∠PHB+∠ABH=180°，∵ABCD，∴CDHP，∴∠DHP=∠HDC=α，∴∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°即α+∠BHD+66°+β=180°，∴∠BHD=57°；24．【答案】（1）解：设所求抛物线的解析式为：，将A(1，0)、B(-3，0)、D（0，3）代入，得，∴，∴抛物线的解析式为（2）解：如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI，设过A、E两点的一次函数解析式为：，∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得，∴点E坐标为（-2，3），∵C是抛物线的顶点，∴点C的坐标为（-1，4）抛物线的对称轴直线PQ为直线x＝-1，∵点D的坐标为（0，3），点E的坐标为（-2，3），∴点D与点E关于PQ对称，∴GD＝GE分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入，得：，解得：∴过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）∴又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HF最小即可，即DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI要最小，∴只有当E、G、H、I四点共线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：，解得：∴过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI∵DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为（3）解：如图⑤，由（2）可知，点A(1，0)，点C（-1，4），设过A(1，0)，点C（-1，4）两点的函数解析式为：得：解得，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2，当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0，2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，∴要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P(m，0)，∴，，∵∠CPM不可能为90°时，因此可