2025年人民版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】

已知是上的增函数，那么的取值范围是。

A.B.C.D.（1，3）2、已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A.a2＜abB.|a|＜|b|C.D.3、已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（）

A.B.C.D.4、已知f（x）=则f（-1）=（）A.-2B.-1C.0D.15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则C=（）A.B.或C.D.或6、将直线3x-4y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切，则实数λ的值为（）A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】已知函数则____.8、【题文】函数的图象不经过第一象限，则满足条件为_______9、【题文】函数的图象关于轴对称，定义域为则的值域为____.10、幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=______．11、直线x+2ay鈭�1=0

与直线(a鈭�1)x鈭�ay鈭�1=0

平行，则a

的值是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)12、已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（-1）

（1）当∥求θ．

（2）当⊥时；求θ

13、已知函数y=3sin（2x-）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．

14、（本题共12分）（1）计算（2）解方程：15、数列是等差数列，数列的前n项和是且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列；(3)记求的前n项和16、【题文】已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设g(x)＝log4若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．17、【题文】（本小题满分14分）

已知四棱锥的底面为平行四边形，分别是棱的中点，平面与平面交于求证：

（1）平面

（2）．18、【题文】如图，在正方体中，分别是棱

的中点.求证：

（1）直线∥平面

（2）直线⊥平面

19、【题文】在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.

（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；

（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.

20、如图；已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．

（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；

（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出函数y=的图象．23、请画出如图几何体的三视图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分六、计算题(共1题，共5分)29、若，则=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1；可得A；B、D都不正确，只有C正确；

故选：C．

【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．3、B【分析】【分析】由题意知：原几何体为三棱锥，三棱锥的高为底面为等腰直角三角形，直角三角形的斜边为2，斜边的高为1，所以三棱锥的体积为

【点评】解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系。4、A【分析】解：∵f（x）=

∴f（-1）=f（0）-1=f（1）-2=-2；

故选：A

由已知中f（x）=将x=-1代入可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由正弦定理得=

∴sinC=

∵B=30°，b=2；

∴sinC==b＜c；

∴B=或

故选：B

根据正弦定理即可求出。

本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：将直线3x-4y+λ=0沿x轴向左平移1个单位；所得直线为3x-4y+λ+3=0；

再根据它与圆x2+y2-2x-4y+4=0（即：（x-1）2+（y-2）2=1）相切；

可得圆心（1；2）到直线3x-4y+λ+3=0的距离等于半径；

即=1；解得λ=-3或λ=7；

故选：A．

由题意可得平移后所得直线为3x-4y+λ+3=0，根据圆心（1，2）到直线3x-4y+λ+3=0的距离等于半径，可得=1；由此解得λ的值．

本题主要考查函数的图象的平移规律、直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以

考点：函数值的求法。

点评：解此题的关键是发现规律：此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律。【解析】【答案】08、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵y=f（x）为幂函数；

∴设f（x）=xα；

又∵y=f（x）的图象经过点（4，）；

∴即22α=2-1；

∴2α=-1，解得

∴f（x）=

∴f（）===2；

∴f（）=2．

故答案为：2．

根据幂函数的定义设f（x）=xα，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求出f（x），从而求得f（）的值．

本题考查了幂函数的概念、解析式，定义域和单调性．考查了求幂函数的解析式问题，运用了待定系数法的解题方法，求解析式一般选用待定系数法、换元法、配凑法、消元法等．对于幂函数的有关问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质．属于基础题．【解析】211、略

【分析】解：若a=0

则两直线方程为x鈭�1=0鈭�x鈭�1=0

满足两直线平行；

当a鈮�0

时；若两直线平行；

则a鈭�11=鈭�a2a鈮�鈭�1鈭�1

得a=12

故答案为：0

或12

．

根据直线平行的等价条件进行求解即可．

本题主要考查直线平行的求解和应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．【解析】0

或12

三、解答题(共9题，共18分)12、略

【分析】

由向量=（cosθ，sinθ），向量=（-1）

（1）若∥则即

因为θ∈[0，π]，所以

（2）若⊥则即．

因为θ∈[0，π]，所以．

【解析】【答案】（1）由向量共线的坐标表示得三角等式；求出角θ的正切值后根据角的范围可得答案；

（2）由向量垂直的坐标表示得三角等式；求出角θ的正切值后根据角的范围可得答案。

13、略

【分析】

①依题意可知：T=即函数的周期为π（3分）

②令u=2x-则函数y=3sinu的单调增区间为k∈Z（5分）

由得：

k∈Z

函数y=3sin（2x-）的单调增区间为：k∈Z（8分）

【解析】【答案】①直接利用求周期的公式；求出函数的周期T；②利用y=sinx的单调性，求出函数的单调增区间．

14、略

【分析】试题分析：解决本题的关键是要掌握对数的运算法则，会求解对数方程,第（1）题中的对数式中的底数分别是9和3，根据对数的运算法则，可以将底数为9的对数可以转化为底数为3的对数，根据法则，化简后可以消掉，关于指数幂的运算，应用乘方公式可以求解，应用可以化简从而得结果，（2）根据对数方程的解法，对数式的意义，可以得出得出从而得出的值.试题解析：（1）原式=．.6分（2）由可得：经检验符合题意。12分考点：对数的运算法则，求解对数方程.【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】据等差数列通项公式∵∴得出首项，公差；进而求得通项；是和与通项的关系，根据当时，当时，即证明是等比数列；是差比数列，求和用错位相减法，注意项数的对齐。【解析】

(Ⅰ)设的公差为则：∵∴∴．∴．5分（Ⅱ）当时，由得．当时，∴即．∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．5分（Ⅲ）由（2）可知：．∴．∴．∴．∴．∴．6分【解析】【答案】(Ⅰ)．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．16、略

【分析】【解析】(1)由函数f(x)是偶函数；可知f(x)＝f(－x)；

∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.

log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－

(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根．

①a＝1t＝－不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a＝－3t＝③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.

综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．【解析】【答案】（1）k＝－（2）{－3}∪(1，＋∞)．17、略

【分析】【解析】

试题分析：证明：（1）如图，取的中点连接．

分别是的中点；

．

平面平面

平面．

是的中点，四边形是平行四边形；

．

又平面平面

平面．

平面平面．

平面

平面．

（2）平面平面且平面平面

平面平面

考点：线面平行；和线线平行。

点评：解决的关键是对于线面平行和线线平行的判定定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】(1)对于线面平行的证明主要是根据线面平行的判定定理来，关键是解决的平行的证明即可。

(2)平面平面则结合面面平行的性质定理得到线线平行，比较容易得到结论。18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由正方体的性质得当时，证明由平行于同一条直线的两条直线平行得根据线面平行的判定定理证明平面（2）.

（1）连接由是正方体，知

因为分别是的中点，所以

从而

而平面且平面

故直线∥平面

（2）如图，连接则

由平面平面可得

又所以平面

而平面所以

因为分别是的中点，所以从而

同理可证又所以直线⊥平面

考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.19、略

【分析】【解析】（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形。

又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF

∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD

（Ⅱ）解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q；

令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD

由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角；

【解析】【答案】见解析20、略

【分析】

（1）求出向量的坐标，根据=求出D的坐标即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂线的斜率，代入点斜式方程即可．

本题考查了直线方程问题，考查平行四边形问题，是一道基础题．【解析】解：（1）=（1；5）；

设D（x，y），则=（x-2；y-3）=（1，5）；

故解得：

故D（3；8）；

（2）kCD==5，故CD的高线的斜率是-

故所求直线的方程是：y-4=-（x+1）；

即x+5y-19=0．四、作图题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴