2025年人教新课标高一数学下册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.2、函数f：{1，2，3}→{1，2，3]，则满足“若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的函数f（x）的个数为（）

A.10

B.9

C.8

D.6

3、为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：。1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（A）1.32（B）1.39（C）1.4（D）1.34、若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（）A.m＜B.m＜0C.m＞D.m≤5、【题文】已知三个函数模型：当随的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（）A.B.C.D.6、函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.[0，1]C.（0，1]D.[1，+∞）7、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A.2弧度B.2°C.2π弧度D.10弧度8、程序框图输出的结果为（）

A.62B.126C.254D.5109、如图程序的输出结果为（）

A.2，8B.5，3C.3，5D.2，5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、属于用符号____表示，包含于用符号____表示，空集用符号____表示，实数集用符号____表示．11、设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则的解集是____．12、设函数若=．13、【题文】已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．14、【题文】农业技术员进行某种作物的种植密度试验；把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/{第13，14题的第一空3分，第二空2分}15、函数的最大值是____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)23、比较大小：，，则A____B．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，选项A是奇函数，选项B，是偶函数，并且根据余弦函数性质可知，在区间上单调递减，对于C，是奇函数，不成立，对于D，由于为偶函数，但是先减后增，故错误，故答案为B考点：函数的奇偶性以及单调性【解析】【答案】B2、D【分析】

满足“若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的函数f（x）的映射是一个一一映射；

总个数为A33=3×2×1=6；

故选D．

【解析】【答案】根据条件得，任意两个不同元素的像不相同，故满足条件的映射是一一映射，故一一映射的个数为A33．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，给定的x和f(x)的几组对应值，那么可知，函数值的符号，且能注意到满足题意的零点在【1.375，1.4375】内任意一个值即可。那么符合题意的值一般取端点值，注意四舍五入，可知选C.考点：本试题主要是考查了函数的的零点。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

因为方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则满足1+1-4m>0,得到m＜选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：因为三个函数模型：当中，指数函数是爆炸型增长，因此选C.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立；

当a=0时；1＞0显然成立；

当a≠0时，需要

解得：0＜a≤1；

综上；函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]；

故选：B．

【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．7、A【分析】解：由

得

解得θ=2弧度．

故选A．

由得由此可求出弧所对的圆心角．

本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．【解析】【答案】A8、D【分析】解：经过第一次循环得到S=2；n=2；

经过第二次循环得到S=2+4；n=3；

经过第三次循环得到S=2+4+8；n=4；

经过第四次循环得到S=2+4+8+16；n=5；

经过第五次循环得到S=2+4+8+16+32；n=6；

经过第六次循环得到S=2+4+8+132+64；n=7；

经过第七次循环得到S=2+4+8+16+32+64+128；n=8；

经过第八次循环得到S=2+4+8+16+32+64+128+256；n=9，此时不满足判断框中的条件，执行输出；

S=2+4+8+16+32+64+128+256=

故选D．

按照程序框图的流程写出循环的前9次结果；不满足判断框中的条件，执行输出，利用等比数列的前n项和公式求出输出结果．

本题考查解决程序框图中的循环结结构，常写出前几次循环的结果找规律，属于基础题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由算法语句知：X=5-3=2；

Y=2+3=5．

∴输出X=2；Y=5．

故选：D．

根据算法语句判断程序的流程；依次代入计算，可得答案．

本题考查了赋值语句，根据算法语句判断程序的流程是关键．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

属于用符号∈表示；

包含于用符号⊆表示；

空集用符号∅表示；

实数集用符号R表示．

故答案为：∈；⊆，∅，R

【解析】【答案】属于表示元素与集合之间的关系；用∈表示，包含于表示两个集合之间的关系，用⊆表示，空集表示不含任何元素的集合用∅表示，而实数集用R表示。

11、略

【分析】

∵f（x）是偶函数；其定义域为[-4，4]；

∴f（x）的图象关于y轴对称；

且在[0；4]内是增函数；

故在[-4；0]内是减函数；

在同一坐标系中画出y=f（x）与y=sinx的简图．

由图得：

在区间[-4；4]，函数y=f（x）与y=sinx的函数值异号的区间为：

（-π；-3]或（0，3]或（π，4]．

故答案为：（-π；-3]∪（0，3]∪（π，4]．

【解析】【答案】先利用f（x）是偶函数的对称性；再结合定义域的单调性画出此函数的简图和正弦函数的图象，最后利用数形结合的思想求解不等式即得．

12、略

【分析】试题分析：当时，得当时，无解；当时，所以．考点：求分段函数的函数值【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】圆柱的底面直径与母线长均为2，所以球的直径即球半径为所以球的表面积为4π×()2＝8π.【解析】【答案】8π14、略

【分析】【解析】

试题分析：由图中数据可得，总产量故时取得最大值，即第５号区域的总产量最大，该区域种植密度为．

考点：二次函数．【解析】【答案】5，3.615、略

【分析】解：x≤0时；y=2x+3≤3；

0＜x≤1时；y=x+3≤4；

x＞1时；y=-x+5＜4

综上所述；y的最大值为4

故答案为：4【解析】4三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．五、证明题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：B