2025年人教新起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学下册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则（）A.1B.2C.3D.42、已知且则的值（）A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零3、已知数列的通项公式为设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n（）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324、复数＝()A.2－iB.1－2iC.－1＋2iD.－2＋i5、【题文】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于()

A.39B.40C.41D.42评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知向量若则实数__________.7、已知：数列{bn}满足b1=1，b2=x（x∈N*），bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N*）．

①x=2，则该数列前10项和为____；

②若前100项中恰好含有30项为0，则x的值为____．8、在复平面内，复数对应的点的坐标为9、某机构调查中学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间x（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上。有1000名学生参加了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，若输出的结果是600，则平均每天作业时间在0～60分钟内的学生的频率是____。10、如图是正四面体的平面展开图；G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中；

①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是____．

11、已知幂函数y=xn的图象过点（2，8），则n=______．12、类比等差数列，定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

已知数列{an}

是等和数列，且a1=2

公和为5

则这个数列的前2017

项和S2017=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、【题文】（本题满分13分）

在锐角中，分别为内角所对的边，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若且求的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：【解析】

设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=故答案为C考点：类比推理【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于且则a<0,c>0,那么可知ac<0，因此>0,故答案为A.考点：比较大小【解析】【答案】A3、B【分析】因为数列的通项公式已知，那么可知那么利用累加法可知S5<-5时，则自然数n的值由最小值为63，选B【解析】【答案】B4、D【分析】选D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：由图可知分析可知：所以所以故C正确。

考点：递推法求数列的通项公式。【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：利用向量平行的充要条件是得解得考点：向量平行的坐标表示.【解析】【答案】7、略

【分析】

①若x=2；则该数列前10项为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，其和为9；

②若前100项中恰好含有30项为0；则前10项中不能有0；

当x=1时；可得该数列为1，1，0；1，1，0；，从而为0的项超过30项。

当x=2时；可得该数列为1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；，从而为0的项超过30项。

同理可验证当x=3；4，5，均不符合。

当x=6时；可得数列为1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；；

从而可得数列从第9项开始为周期为3的数列；且从第11项开始为0，含0的项有30项。

当x=7时；可得该数列为1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0从而可得数列从第10项开始为周期为3的数列，且从第12项开始为0，含0的项有30项。

当x＞7；则该数列的0项少于30

故答案为：9；6或7

【解析】【答案】①若x=2；则该数列前10项为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，可求和。

②若前100项中恰好含有30项为0；则前10项中不能有0，通过赋值可判断数列的周期性，进而可求。

8、略

【分析】试题分析：因为所以复数对应的点的坐标为考点：复数的运算【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：，该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S中，最后输出，∵最后输出的S值为600，∴参与调查的学生中每天作业时间在0～60分钟内的学生人数为1000-600=400，∴平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生频率为400：1000=0.4．故答案为0.4考点：框图的运用【解析】【答案】0.410、②③④【分析】【解答】解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B；C）﹣DEF；如图：

对于①；G；H分别为DE、BE的中点，则GH∥AD，而AD与EF异面，故GH与EF不平行，故①错误；

对于②；BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A；D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；

对于③；依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；

对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上；∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF；

而AF∥MN；∴DE与MN垂直，故④正确．

综上所述；正确命题的序号是②③④；

故答案为：②③④．

【分析】正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，GH∥AD，而AD与EF异面，从而可判断GH与EF不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．11、略

【分析】解：∵幂函数y=xn的图象过点（2；8）；

∴2n=8；解得n=3；

故答案为：3

根据幂函数的方程；直接进行求解即可得到结论．

本题主要考查幂函数的性质，比较基础．【解析】312、略

【分析】解：由题意知；an+an+1=5n隆脢N*

且a1=2

所以；a1+a2=5

得a2=3a3=2a4=3a20=3a21=2

隆脿S2017=(2+3)+(2+3)+(2+3)+2=5隆脕1008+2=5042

．

故答案为：5042

．

根据“等和数列”的定义可知an+an+1=5n隆脢N*

从而可得前2017

项的和，然后利用分组求和法进行求解即可．

本题主要由新定义考查数列的求和，该题采用分组求和进行求解，同时考查运算求解的能力，属于基础题．【解析】5042

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）因为

所以2分。

因为所以3分。

又为锐角，则5分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因为

根据余弦定理，得7分。

整理，得．

由已知则．

又可得．9分。

于是11分。

所以．13分。

____五、计算题(共1题，共6分)21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△