2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷779考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设则的大小关系是（）A.B.C.D.2、已知θ∈[0；2π），sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知集合则()A.B.C.D.4、化简的结果为（）A.5B.C.-D.-55、已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A.B.C.D.6、已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n则=（）A.B.2C.D.17、设e1鈫�e2鈫�

是平面娄脕鈫�

的一组基底，则能作为平面娄脕鈫�

的一组基底的是(

)

A.e1鈫�鈭�e2鈫�e2鈫�鈭�e1鈫�

B.e2鈫�+2e1鈫�e1鈫�+12e2鈫�

C.2e2鈫�鈭�3e1鈫�6e1鈫�鈭�4e2鈫�

D.e1鈫�+e2鈫�e1鈫�鈭�e2鈫�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知f（x）=（x-m）（x-n）+2（其中m＜n），并且α、β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是____．9、函数的值域是.10、函数是偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，则整数a的值是____．11、若且∥则锐角____________．12、【题文】已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则三棱锥S—ABC的体积为_____________.13、函数f（x）=-x2+2x的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=______．14、M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，称该直线为“切割型直线”，下列是“切割型直线”的所有序号有______．

①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出下列函数图象：y=23、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)25、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？26、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：偶函数在上是增函数，则在上为减函数，又所以考点：1.偶函数的性质；2.指对数的运算性质.【解析】【答案】C2、C【分析】

∵sinθ＜tanθ；即tanθ-sinθ＞0；

∴结合sinθ=tanθcosθ；得tanθ（1-cosθ）＞0；

∵1-cosθ≥0；

∴tanθ＞0且cosθ≠0；得θ是第一或第三象限角。

∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范围是

故选：C

【解析】【答案】由同角三角函数的基本关系；将题中不等式化简为tanθ（1-cosθ）＞0，结合余弦函数最大值为1可得tanθ＞0，再由正切函数的定义即可得到θ的取值范围．

3、D【分析】【解析】本题考查集合的含义；集合的运算和不等式的解法.

集合表示不等式的解集，由不等式解得集合表示不等式的整数解集；由不等式解得

所以故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：

故选B

【分析】利用根式直接化简即可确定结果．5、A【分析】【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点；

所以（）=

从而+（）=+=．

故选A．

【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．6、B【分析】解：如图；

由的两边分别乘以得：

∴

∴得：

∴

∴．

故选：B．

可画出图形，由可得到根据条件进行数量积的运算便可得到从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．

考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式．【解析】【答案】B7、D【分析】解：对于A隆脽e1鈫�鈭�e2鈫�=鈭�(e2鈫�鈭�e1鈫�)隆脿e1鈫�鈭�e2鈫�

与e2鈫�鈭�e1鈫�

共线；故不能作为平面娄脕

的一组基底；

对于B隆脽e2鈫�+2e1鈫�=2(e1鈫�+12e2鈫�)隆脿e2鈫�+2e1鈫�

与e1鈫�+12e2鈫�

共线；故不能作为平面娄脕

的一组基底；

对于C隆脽2e2鈫�鈭�3e1鈫�=鈭�12(6e1鈫�鈭�4e2鈫�)隆脿2e2鈫�鈭�3e1鈫�

与6e1鈫�鈭�4e2鈫�

共线；故不能作为平面娄脕

的一组基底；

对于D隆脽e1鈫�+e2鈫�

与e1鈫�鈭�e2鈫�

不共线；故能作为平面娄脕

的一组基底；

故选：D

．

找出能作为一组基底的向量方法就是验证它们不共线；故对四个选项进行考查，找出不共线的那一组即可找到正确选项。

本题考查平面向量的基本定理中基底的意义，解题的关键是理解基底中的两个基向量是不共线的，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

因为α；β（α＜β）是方程f（x）=0的两根；

所以f（α）=f（β）=0；

因为二次函数开口向上；且f（m）=2＞0，f（n）=2＞0；

所以n＞β；m＜α；

即m；n，α，β的大小关系是m＜α＜β＜n．

故答案为：m＜α＜β＜n．

【解析】【答案】利用二次函数的图象和二次方程根的关系确定实数m；n，α，β的大小．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以此函数的定义域为．考点：考查了指数函数的值域，及图像的平移变换.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：因为在（0，＋∞）上是减函数，所以即其中整数有-1、0、1、2、3、4、5.其中满足是偶函数的值有1，3，5，-1.考点：本题考查函数的奇偶性和单调性；幂函数的性质。【解析】【答案】1，3，5或－111、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为SC为直径，所以又因为∠ASC=∠BSC=60°，所以

的外接圆的半径为所以圆心O到平面SAB的距离为C到面SAB的距离为所以棱锥S—ABC的体积为

考点：球体的有关计算及三棱锥的体积.【解析】【答案】13、略

【分析】解：函数f（x）=-x2+2x的对称轴方程式x=1；

由题意可得，函数在区间[m，n]上为增函数，则

则m，n时方程-x2+2x=3x的两个根；

∴m+n=-1；

故答案为：-1

由题意可得，函数在区间[m，n]上为增函数，则解得即可．

本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．【解析】-114、略

【分析】解：①假设直线y=x+1存在点P（x，y）满足|PM|=4，则=4，化为x2-4x+5=0；此方程无解；

∴直线y=x+1不是“切割型直线”；

同理可判断出②y=2，③y=x；是“切割型直线”，④不是“切割型直线”．

故答案为：②③．

利用新定义“切割型直线”和两点之间的距离公式即可得出．

本题考查了新定义“切割型直线”和点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．【解析】②③三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、作图题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、计算题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．六、综合题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0