2025年人教版PEP高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学下册月考试卷941考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.2、【题文】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于()A.2n-1B.n-1C.n-1D.3、【题文】已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则得值等于（）

（A）(B)(C)(D)4、【题文】设复数其中为虚数单位，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】已知都是定义在上的函数，且对于数列任取正整数则前k项和大于的概率是（）A.B.C.D.6、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[]B.[3]C.[﹣1，]D.[3]7、已知点M（2，﹣3，1）关于原点对称的对称点为N，则|MN|等于（）A.2B.2C.52D.568、若函数y=f(x)

在区间(a,b)

内可导，且x0隆脢(a,b)

若f隆盲(x0)=4

则h鈫�0limf(x0)鈭�f(x0鈭�2h)h

的值为(

)

A.2

B.4

C.8

D.12

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________．10、若在区间上存在实数x使成立，则a的取值范围是____________。11、直线(t为参数)的斜率为.12、【题文】下列命题：

①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，则f(sinθ)>f(cosθ)；

②若锐角α，β满足cosα>sinβ，则α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1；则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；

④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．13、【题文】为促进社会和谐发展；儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18－20千克的儿童人数为。

14、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、已知a为实数，求导数评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

因为.双曲线的方程为则【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】法一由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴数列{Sn}是首项为S1=1,公比为的等比数列,

∴Sn=n-1.故选B.

法二由Sn=2an+1①可知a2=S1=

当n≥2时,Sn-1=2an,②

∴①-②并化简得an+1=an(n≥2),

即{an}从第二项起是首项为公比为的等比数列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),当n=1时,满足上式.

故选B.

法三特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1,

可得a2=S1=

∴当n=2时,S2=a1+a2=1+=观察四个选项得B正确.故选B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：由题意得|PB-PA|=8，|AB|=2=10，再利用正弦定理故选C.．

考点：双曲线的性质。

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质，注意正弦定理的合理运用．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】所以。

故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：由已知得，且又故所以在上是减函数，所以由得解得（舍去）或故其前k项和为则解得故前k项和大于的概率是．

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、等比数列的前n项和；3、古典概型.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）；

即表示圆心为（2；3）半径为2的半圆，如图。

依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或

因为是下半圆故可知（舍），故

当直线过（0，3）时，解得b=3；

故

故选D．

【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．7、B【分析】【解答】解：由题意可得：点M（2；﹣3，1）

所以根据空间中点的位置关系可得：点M关于原点的对称点N的坐标就是取原来横坐标；纵坐标、竖坐标数值的相反数；

所以可得N（﹣2；3﹣1）．

所以|MN|==2．

故选：B．

【分析】根据空间中点的位置关系可得：点M关于原点的对称点N的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，求出N的坐标，利用距离公式求出距离即可．8、C【分析】解：h鈫�0limf(x0)鈭�f(x0鈭�2h)h=2h鈫�0limf(x0)鈭�f(x0鈭�2h)2h=2f隆盲(0)=8

故选：C

．

利用导数的定义即可得出．

本题考查了导数的定义，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：随机变量ξ服从正态分布N（3；σ2），∴曲线关于x=3对称；

∵P（1＜x≤5）=0.6，∴P（x≤1）=故选A．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解析】【答案】0.110、略

【分析】试题分析：由得在区间存在实数使得即只要满足即可，而在区间上为减函数，所以所以考点：不等式恒成立问题；【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

故斜率为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1514、略

【分析】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形；

∴该圆柱的高h=1；

底面周长2πr=1，∴底面半径r=

∴该圆柱的体积V=π••1=

故答案为：．

通过侧面展开图是一个边长为1的正方形；求出底面半径，求出圆柱的高，然后求圆柱的体积．

本题考查圆柱的体积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口．【解析】三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：【分析】【分析】由原式得∴五、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐