2025年外研版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册月考试卷363考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部2、在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“任性双曲线”；例如将等轴双曲线绕原点逆时针转动就会得到它的一条“任性双曲线”根据以上材料可推理得出双曲线的焦距为（）A.B.C.D.3、设等比数列的前项和是若则（）A.B.C.D.34、下列函数中；图像的一部分如右图所示的是（）

A.B.C.D.5、曲线y=3x2+1与x=0，x=2及y=0围成的封闭图形的面积为（）A.10B.8C.2D.136、若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是（）A.16B.24C.30D.487、已知x，y∈R，若lne-1i+2=y+xi，则x3+y=（）A.9B.3C.1D.28、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于（）A.120°B.136°C.144°D.150°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、完成一项装修任务，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设所请木工人，瓦工人，写出关于的二元一次不等式组为____；10、【题文】观察下面两个推理过程及结论：

若锐角满足以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：

若锐角满足则以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：

则：若锐角满足类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.11、【题文】如图，在△中，M是BC的中点，若则实数=____.12、已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为____．13、若m为任意实数，则直线（m+2）x+（m-3）y+4=0必过定点______．14、某车间为了制定工时定额；需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的。

。零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程=x+并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工10个零件需要多少小时？

（注：==-）15、已知正实数xyz

满足x+y+z=11x+1y+1z=10

则xyz

的最大值为______．16、正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AC1

与平面BCC1B1

所成角的余弦值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)24、【题文】已知在中,分别是角所对的边.

(Ⅰ)求(Ⅱ)若求的面积.评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：因为∠BAC＝90°,所以又所以过C1作①交AB于H，又所以②，由①②得考点：线面垂直、射影.【解析】【答案】A2、C【分析】试题分析：由得，此双曲线是由平移得来的，此双曲线的两个顶点的坐标分别是可以得出此双曲线的实轴长为所以焦距为故选C.考点：新定义，双曲线的性质.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：等比数列中成等比数列,设考点：等比数列性质【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为y="sin2(x+")；最后根据诱导公式可确定答案．

【解答】从图象看出，T=+=

所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位；

即y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos(-+2x+)=cos(2x-)；

故选D．5、A【分析】解：作出曲线的图象；则根据积分的几何意义可知；

所求的封闭图形的面积S==23+2=8+2=10；

故选：A．

根据积分的几何意义；即可求出封闭区域的面积．

本题主要考查积分的应用，根据积分和平面图形的面积之间的关系是解决本题的关键．【解析】【答案】A6、B【分析】解：作出变量x，y满足约束条件所对应的可行域（如图阴影）；

变形目标函数可得y=x+z；

平移直线y=x，可知当直线经过点A（8，0）时，目标函数取最小值b=-8；

当直线经过点B（4；4）时，目标函数取最大值a=16；

∴a-b=16-（-8）=24

故选：B．

作出可行域，变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x；易得最大值和最小值，作差可得答案．

本题考查简单线性规划的运用，注意运用数形结合的思想方法，以及平移法，准确作图是解决问题的关键，属中档题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：lne-1i+2=y+xi，则lne-1=x；且2=y；

解得x=-1，且y=2，∴x3+y=-1+2=1；

故选：C．

由条件利用两个复数相等的充要条件，求出x、y的值，可得x3+y的值．

本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵∠BCD：∠ECD=3：2；

∴可设∠BCD=3k；则∠ECD=2k；

∵∠BCD+∠ECD=180°；

∴3k+2k=180°；

解得：k=36°；

∴∠BCD=108°；∠ECD=72°；

∴∠A=72°；

∴∠BOD=144°．

故选：C．

设∠BCD=3k；则∠ECD=2k，再由∠BCD+∠ECD=180°，可得出k的值，求出∠BCD，及∠ECD的度数，然后得出∠A，再由圆周角定理可求出∠BOD．

本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，注意掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知中x,y代表的是人数，因此是自然数，同木工和瓦工的工资不能超过预算，这样可知得到不等式组为故答案为考点：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域的理解和运用。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据提示，容易得出

考点：类比推理法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于在△ABC中，M是BC的中点，可得而因此可知实数=2；故答案为2.

考点：向量的加减法的法则。

点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，中点公式的应用，得到是解题的关键【解析】【答案】212、[2，10）【分析】【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：

kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．

即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．

当k=2时；不等式恒成立．

当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立；

等价于

解得2＜k＜10；

∴实数k的取值范围是[2；10）；

故答案为：[2；10）．

【分析】将不等式＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知解不等式组即可确定k的取值范围．13、略

【分析】解：方程（m+2）x+（m-3）y+4=0可化为（x+y）m+（2x-3y+4）=0；

∵对于任意实数m；当x+y=0且2x-3y+4=0时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点。

由x+y=0且2x-3y+4=0得：x=-y=．

故定点坐标是（-）．

故答案为：（-）

对于任意实数m；直线（m+2）x+（m-3）y+4=0恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+y）m+（2x-3y+4）=0．让m的系数和常数项为零即可．

本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．【解析】（-）14、略

【分析】

（1）根据表中所给的数据；可得散点图；

（2）求出出横标和纵标的平均数；得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．

（3）将x=10代入回归直线方程；可得结论．

本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）作出散点图如下：

（3分）

（2）=3.5，=3.5；（5分）∧

=54，xiyi=52.5

∴==0.7

=3.5-0.7×3.5=1.05；

∴所求线性回归方程为：=0.7x+1.05（10分）

（3）当x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

所以加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）15、略

【分析】解：隆脽x+y+z=1隆脿z=1鈭�(x+y)

隆脿1x+1y+11鈭�(x+y)=10

即x+yxy+11鈭�(x+y)=10

设xy=ax+y=b

则0<a<10<b<1

隆脿ba+11鈭�b=10

化简得a=b鈭�b29鈭�10b

．

隆脿xyz=xy[1鈭�(x+y)]=a(1鈭�b)=(1鈭�b)?b鈭�b29鈭�10b=b(1鈭�b)29鈭�10b

．

令f(b)=b(1鈭�b)29鈭�10b

则f隆盲(b)=鈭�20b3+47b2鈭�36b+9(9鈭�10b)2

令f隆盲(b)=0

得鈭�20b3+47b2鈭�36b+9=0

即(4b鈭�3)(5b鈭�3)(1鈭�b)=0

解得b=35

或b=34

或b=1(

舍)

隆脿

当0<b<35

或34<b<1

时，f隆盲(b)>0

当35<b<34

时，f隆盲(b)<0

隆脿f(b)

在(0,35)

上单调递增，在(35,34)

上单调递减，在(34,1)

上单调递增；

隆脿

当b=35

时，f(b)

取得极大值f(35)=4125

．

又f(1)=0

隆脿f(b)

的最大值为4125

．

故答案为4125

．

又条件可得z=1鈭�(x+y)

设xy=ax+y=b

则xyz=b(1鈭�b)29鈭�10b

设f(b)=b(1鈭�b)29鈭�10b

利用导数判断f(b)

的单调性，计算极值，根据b

的范围得出f(b)

的最大值．

本题考查基本不等式的性质，将xyz

转化为函数f(b)

是解题的关键，属于中档题．【解析】4125

16、略

【分析】解：正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中；

隆脽AB隆脥

平面BCC1B1

隆脿隆脧AC1B

是AC1

与平面BCC1B1

所成角；

设正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中棱长为1

则BC1=12+12=2AC1=12+12+12=3

隆脿cos隆脧AC1B=BC1AC1=23=63

．

隆脿AC1

与平面BCC1B1

所成角的余弦值为63

．

故答案为：63

．

由AB隆脥

平面BCC1B1

知隆脧AC1B

是AC1

与平面BCC1B1

所成角，由此能求出AC1

与平面BCC1B1

所成角的余弦值．

本题考查线面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想.

是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】63

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个