2025年北师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合A={x|x2+x-6＜0}，B={x|1≤x≤3}则（CRA）∩B等于（）

A.（-∞；-3）

B.（-3；1]

C.[1；2）

D.[2；3]

2、同室四人各写一张贺年卡；先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）

A.6种。

B.9种。

C.11种。

D.23种。

3、设则（）

A.c＜a＜b

B.c＜b＜a

C.a＜c＜b

D.a＜b＜c

4、【题文】函数的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、【题文】直线的斜率是（）A.B.C.D.6、下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设y=f（x）函数在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数f（x）=a-|x|（a＞1），当时，函数fK（x）值域是____．8、8+2-（）-2-1.3=____．9、用秦九韶算法，求多项式f（x）=x7-2x6+3x3-4x2+1，当x=2时，v4=____．10、若等比数列的前n项和为Sa=6,S=21,则公比q=____11、【题文】函数的定义域为____．12、【题文】关于函数有下列三个结论：①的值域为②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；13、【题文】已知函数的图像一定不经过第一象限，则满足的条件为____．14、已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|x≥t}．若A∪B=A，则实数t的取值范围为______．15、向量=（2x，1），=（4，x），且与夹角为180°，则实数x的值为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)16、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．17、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．18、计算：．19、解分式方程：．20、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．22、化简：．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)25、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．26、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由集合A={x|x2+x-6＜0}；

∴A={x|-3＜x＜2}；

∴CRA={x|x≥2或x≤-3}；

又B={x|1≤x≤3}；

∴（CRA）∩B={x|2≤x≤3}；

故选D．

【解析】【答案】由集合A={x|x2+x-6＜0}，可得A={x|-3＜x＜2}，可求出CRA={x|x≥2或x≤-3}；结合B={x|1≤x≤3}，从而即可求解．

2、B【分析】

法一：

设四人分别为a、b；c、d；写的卡片分别为A、B、C、D；

由于每个人都要拿别人写的；即不能拿自己写的，故a有三种拿法；

不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张；也有三种拿法，c和d只能有一种拿法；

所以共有3×3×1×1=9种分配方式；

法二：

根据题意；列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故选B．

【解析】【答案】法一：设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，从a开始分析，易得a有三种拿法，假设设a拿了B，再分析b的取法数目；剩余两人只有一种取法，由分步计数原理，计算可得答案；

法二：根据题意；列举出所有的结果，即可得答案．

3、A【分析】

根据指数函数的图象和性质。

得：

根据指数函数y=2x的图象和性质。

得：

根据对数函数y=log2x的图象和性质。

得：

所以c＜a＜b

故选A

【解析】【答案】先根据指数函数的图象和性质可知再由指数函数y=2x的图象和性质得到

最后由对数函数y=log2x的图象和性质得到从而得到结论．

4、D【分析】【解析】

考点：函数零点的判定定理．

专题：作图题；数形结合；方程思想；转化思想．

分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时；可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．

解答：

解：由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=2y=x的图象交点个数即可．

画出函数y=2y=x的图象。

由图象可得有3个交点．

故选D．

点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】

A.是非奇非偶函数；

B.在上单调递减；

C.是非奇非偶函数；

D.是偶函数，在上也是单调递增的。

【分析】熟练掌握判断一个函数的奇偶性，属于基础题型。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

当a＞1时，f（x）=a-|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则

若f（x）＞K，则

故答案为．

【解析】【答案】由于f（x）=a-|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则若f（x）＞K，则由此可得函数fK（x）的值域。

8、略

【分析】

∵===4，=3，==4，1.3=1

∴++-1.3=4+3-4-1=2

故答案为：2

【解析】【答案】根据分数指数；负指数和零指数的运算法则以及对数恒等式；将式子的各项进行化简，再求它们的代数和，即可得到本题答案．

9、略

【分析】

f（x）=x7-2x6+3x3-4x2+1=（（（（（（x-2）x+0）x+0）x+3）x-4）x+0）x+1

故v4=（（（x-2）x+0）x+0）x+3

当x=2时，v4=（（（2-2）2+0）2+0）2+3=3；

故答案为：3

【解析】【答案】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式；代入所给的数据求出结果，注意运算中数据不要出错．

10、略

【分析】【解析】

因为等比数列的前n项和为Sa=6,S=21,故利用通项公式可知【解析】【答案】2或11、略

【分析】【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足

考点：函数定义域。

点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或已知条件中给定的自变量的范围【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____、____14、略

【分析】解：集合A={x|x2-3x+2≥0}=（-∞；1]∪[2，+∞）；

B={x|x≥t}．

∵A∪B=A；

∴B⊆A；

∴t≥2．

则实数t的取值范围是[2；+∞）．

故答案为：[2；+∞）．

集合A={x|x2-3x+2≥0}=（-∞；1]∪[2，+∞），由A∪B=A，可得B⊆A，即可得出．

本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】[2，+∞）15、略

【分析】解：由题意可得与方向相反，∴==k；k＜0

∴x=-

故答案为：-．

由题意可得与方向相反，故有==k；k＜0，由此求得x的值．

本题主要考查两个向量方向相反的条件，属于基础题．【解析】-三、计算题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．17、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．18、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．20、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．21、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．22、解：原式==1【分析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．四、证明题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、综合题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴