2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知且则x的值为（）

A.-2

B.-3

C.-4

D.-5

2、【题文】一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.1B.2C.3D.43、【题文】已知全集U=R,A=B=则为（）A.B.C.D.4、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA﹣cos（B+C）=1，a=B=则b等于（）A.B.3C.2D.6、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A.f（x）=3xB.f（x）=sinxC.f（x）=log2xD.f（x）=tanx7、已知集合则A∩B=（）A.B.C.D.∅8、已知函数f（x）=-sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A.函数f（x）的最小正周期为2πB.函数f（x）在区间[0，]上是增函数C.函数f（x）的图象关于直线x=0对称D.函数f（x）是奇函数评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为____．10、函数的定义域是____．11、【题文】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1；

则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。

其中真命题的编号是____。12、【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为____.13、【题文】过点且垂直于直线的直线方程是____________.(直线方程写为一般式)14、若函数f（x）=log（x2-4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是______．15、函数f（x）=若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)16、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．17、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．18、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？19、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．20、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．21、计算：．评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)25、袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.26、【题文】已知二次函数．

⑴当时,求函数的最大值和最小值；

⑵求实数的取值范围,使在区间上是单调函数．27、向量a鈫�=(4cos娄脕,sin娄脕)b鈫�=(sin娄脗,4cos娄脗)c鈫�=(cos娄脗,鈭�4sin娄脗)(娄脕娄脗隆脢R

且娄脕娄脗娄脕+娄脗

均不等于娄脨2+k娄脨,k隆脢Z).

(

Ⅰ)

求|b鈫�+c鈫�|

的最大值；

(

Ⅱ)

当a鈫�//b鈫�

且a鈫�隆脥(b鈫�鈭�2c鈫�)

时，求tan娄脕+tan娄脗

的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由

所以．

又且

所以2×（-6）-3x=0；解得x=-4．

故选C．

【解析】【答案】首先利用平面向量的坐标加法运算求出的坐标；然后直接利用向量共线的坐标运算求解．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图知几何体是四棱锥，则

考点：1.三视图；2.四棱锥的体积.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】若a＞0，b＞0，∵a2＞b2；

∴a2﹣b2＞0；

∴a＞b或a＜﹣b；

∴a＞b＞0⇒a2＞b2；

反之则不成立；

∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件；

故选A．

【分析】当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；5、C【分析】【解答】解：△ABC中；由3cosA﹣cos（B+C）=3cosA+cosA=4cosA=1；

可得cosA=∴sinA=

再根据a=B=利用正弦定理可得即

求得b=2

故选：C．

【分析】由条件利用诱导公式，同角三角函数的基本关系求得cosA、sinA的值，利用正弦定理求得b的值．6、B【分析】【解答】解：f（x）=3x是指数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（xy）=f（x）+f（y）；排除C

f（x）=tanx满足排除D．

故选B

【分析】依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足B不满足其中任何一个等式7、A【分析】解：集合A={x|≤0}={x|＜x≤1}；

B={x|-3x2+4x-1＞0}={x|＜x＜1}；

∴A∩B={x|＜x＜1}．

故选：A．

化简集合A；B；求出A∩B即可．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由题意；f（x）=-cosx，可得A，B，C正确；

由于f（-x）=-cosx=f（x）；函数是偶函数，即D错误；

故选D．

由题意；f（x）=-cosx，可得A，B，C正确，判断D错误，可得结论．

本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵13sinα+5cosβ=9；13cosα+5sinβ=15

两式平方相加得。

194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306

即

∴

故答案为

【解析】【答案】将已知条件中的两个等式平方相加；利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值。

10、略

【分析】

若使函数的解析式有意义。

则lg（2-x）≥0=lg1

即2-x≥1

解得x≤1

故函数的定义域是（-∞；1]

故答案为：（-∞；1]

【解析】【答案】根据使函数解析式有意义的原则；可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性，可解出x范围，进而得到函数的定义域。

11、略

【分析】【解析】

试题分析：①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响，所以正确．④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，∴M点的轨迹是一条与直线DC1平行的直线，而DD1=C1D1；所以正确．故答案为：①③④.

考点：1.异面直线及其所成的角；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.与二面角有关的立体几何综合题.【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】设x<0,

则-x>0,f(-x)=x2+4x,

所以x<0时,f(x)=-x2-4x.

所以f(x)=

当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,

当x<0时,由-x2-4x>x,

解得-5<0,

故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).【解析】【答案】(-5,0)∪(5,+∞)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由x2-4x+3＞0；得x＜1或x＞3．

∴函数f（x）=log（x2-4x+3）的定义域为（-∞；1）∪（3，+∞）；

又内函数t=x2-4x+3在（3；+∞）上为增函数；

而外函数y=是定义域内的减函数；

∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3；+∞）．

故答案为：（3；+∞）．

先求出函数的定义域；然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．

本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．【解析】（3，+∞）15、略

【分析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：

若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d）；

不妨令a＜b＜c＜d；

则log2a=-log2b；c∈（8，9），d∈（11，12）；

故ab=1；cd∈（96，99）；

故abcd∈（96；99）；

故答案为：（96；99）

先画出函数f（x）=的图象；再根据条件数形结合，即可求出其范围．

本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．【解析】（96，99）三、计算题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．17、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．18、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．19、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．20、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．21、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．四、证明题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共3题，共24分)25、略

【分析】

（Ⅰ）3分(Ⅱ)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为共6个基本事件.所以答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.6分(Ⅲ)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为共7个基本事件，所以答：至少摸出1个红球的概率为0.7.10分【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。（1）因为袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球，则可以列举所有的情况，有10种。（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为共6个基本事件.结合概率公式得到。（3）记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为共7个基本事件，结合概率公式得到。【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）当时，可求得其在区间上为减函数，在区间上函数为增函数，由此可得和

（2）由题意知，要使二次函数在上是单调函数,需要满足其对称轴在区间的左边或右边，即或求解之即可求出所求的答案．

试题解析：⑴当时，当时，的最小值为-当时，的最大值为55．

⑵要使在上是单调函数,只需或即可．解之得：或．

即的取值范围是:．

考点：二次函数的性质．【解析】【答案】（1）当时，的最小值为-当时，的最大值为55．

（2）的取值范围是:．27、略

【分析】

(

Ⅰ)

由平面向量的坐标运算求出模长|b鈫�+c鈫�|

再根据三角函数的性质求出它的最大值；

(

Ⅱ)

根据平面向量的共线定理与数量积运算性质；求出tan娄脕tan娄脗

和tan(娄脕+娄脗)

的值，即可求出tan娄脕+tan娄脗

的值．

本题考查了平面向量的坐标运算、模长公式以及三角函数的图象与性质的应用问题，是