2025年新世纪版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版九年级数学下册月考试卷626考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC·CF的值增大。D.当y增大时，BE·DF的值不变。2、三角形的重心是（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3、代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-+6的值为（）

A.7

B.18

C.12

D.9

4、如图；点A在数轴上表示的实数为a，则|a-2|等于（）

A.a-2

B.a+2

C.-a-2

D.-a+2

5、当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜60°C.60°＜∠A＜90°D.30°＜∠A＜45°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于____度．

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的____．

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它____．7、把方程2x2-x=6化成一般形式是____，它的二次项系数是____，一次项是____，常数项是____．8、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S4=____．

9、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是____；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）10、某建筑物的走廊墙壁上搭了一个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走，为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了______m（结果保留根号）11、（2016春•泰州校级月考）如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为____．12、在△ABC中，若tanA=2，则sinA的值是____．13、已知是方程的一个解，则的值是____．14、在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花线，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学捐款的平均数、众数和中位数分别是____元、____元、____元．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）16、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）17、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）18、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）19、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）20、如果=，那么=，=．____（判断对错）21、x＞y是代数式（____）22、1+1=2不是代数式．（____）评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)23、在5×5的单位正方形网格中有一个△ABC，点A，B，C在正方形网格的交点上．在网格中画一个△A1B1C1，使点A1、B1、C1在正方形网格的交点上，且△ABC与△A1B1C1的相似比为．24、如图，点O、A、B坐标分别为（0，0），（4，2），（3，0）．将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△A1B1O．

（1）画出△A1B1O；

（2）写出A1点的坐标；

（3）求出BB1的长．25、在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．请按要求对图案作如下变换：

（1）将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；

（2）以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)26、如图，AD和BC相交于点O，BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，BE=DF，∠ABC=∠CDA．求证：AB=CD．27、已知：如图；△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F．

求证：BE=CF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=当y=9时，即EC=所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=CF=即EC·CF=为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=DF=所以BE·DF=为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确。故选B。【解析】【答案】故选B。2、C【分析】【分析】根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点答题．【解析】【解答】解；∵三角形的重心是三角形三条中线的交点；

故选C．3、A【分析】

∵3x2-4x+6=9；

∴方程两边除以3；

得x2-+2=3

x2-=1；

所以x2-+6=7．

故选A．

【解析】【答案】观察题中的两个代数式3x2-4x+6和x2-+6，可以发现3x2-4x=3（x2-），因此，可以由“代数式3x2-4x+6的值为9”求得x2-=1，所以x2-+6=7．

4、A【分析】

根据数轴；可知2＜a＜3，所以a-2＞0，则|a-2|=a-2．

故选A．

【解析】【答案】首先能够结合数轴得到a的取值范围；从而判断a-2的符号，最后根据绝对值的性质进行化简．

5、B【分析】【解答】解：∵cos60°=cos30°=

∴30°＜∠A＜60°．

故选B．

【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据三角形的内角和定理与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解析】【解答】解：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度．

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

故答案为：180；两个内角的和；不相邻的内角．7、略

【分析】【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解析】【解答】解：方程2x2-x=6化成一般形式是：2x2-x-6=0；它的二次项系数是2，一次项是-x，常数项是-6．

故答案是：2x2-x-6=0，2，-x，-6．8、略

【分析】

∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上；

∴S△AB1C1==

连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1

∵∠B1C1B2=60°

∴A1B1∥B2C1

∴△B1C1B2是等边△；且边长=2；

∴△B1B2D1∽△C1AD1；

∴B1D1：D1C1=1：1；

∴S1=

同理：B2B3：AC2=1：2；

∴B2D2：D2C2=1：2；

∴S2=

同理：B3B4：AC3=1：3；

∴B3D3：D3C3=1：3；

∴S3=

∴S4=．

故答案为：．

【解析】【答案】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等边△，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积性质可得S1=同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=同样的道理，即可求出S3，S4

9、略

【分析】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－3－3）÷2=6n－3。【解析】【答案】3或4；6n－310、2-2【分析】解：∵AB=CD=4，∠B=45°，∠CDO=60°，

∴OB=AB•cos45°=2（米）；

OD=CD•cos60°=AB•sin30°=2（米）．

则BD=OB-OD=2-2（米）．

所以拓宽了行路通道2-2（米）．

故答案为：2-2

根据余弦函数分别求出两次梯子距墙根的距离；求差得解．

此题主要考查三角函数的运用能力，关键是根据余弦函数分别求出两次梯子距墙根的距离．【解析】2-211、略

【分析】【分析】先依据勾股定理求得OD=10，①当OD=DF时，由勾股定理可求得AF=6，故此可求得OF=12，由翻折的性质可知DC=10，从而得到点E的横坐标为16，FB=4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；②当OD=OF时．先求得AF=4，由勾股定理可求得DF=4，从而得到点E的横坐标为6+4，FB=4-4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），依据两点间的距离公式列出关于b的方程可求得b=．即OF=，从而得到AF=，依据勾股定理可求得DF=，从而得到点E的横坐标为，BF=6，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可．【解析】【解答】解：∵点D的坐标为（6；8）；

∴OD=10．

①当OD=DF=10时．

∵DF=10；AD=8；

∴AF=6．

∴OF=12．

由翻折的性质可知：DC=DF=10；FE=CE；

∴点E的横坐标为16．

∴FB=4．

设点E的纵坐标为a；则FE=8-a．

在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即42+a2=（8-a）2；解得a=3．

∴点E的坐标为（16；3）．

②当OD=OF时．

∵OF=10；0A=6；

∴AF=4．

∵在Rt△DAF中，DF==4．

∴点E的横坐标为6+4．

∴FB=4-4．

设点E的纵坐标为a；则FE=8-a．

在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（4-4）2+a2=（8-a）2，解得a=2-2．

∴点E的坐标为（4+6，2-2）．

③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），则82+（b-6）2=b2．解得：b=．即OF=．

∵OA=6，OF=；

∴AF=．

∴DF==．

由翻折的性质可知：DC=DF，则点E的横坐标为+6=．

在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（-）2+a2=（8-a）2，解得a=．

∴点E的坐标为（，）．

综上所述，点E的坐标为（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．

故答案为：（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．12、略

【分析】【分析】根据tanA=2，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中；∠C=90°；

∵tanA==2；

∴设b=x；则a=2x；

则c==x．

∴sinA===．

故答案为．13、略

【分析】=将x=1代入方程中可得解得则．【解析】【答案】514、31.22020【分析】【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得平均数，根据统计图中的数据可以得到众数和中位数．【解析】【解答】解：由题意和统计图可得；

平均数是：5×8%+10×20%+20×44%+50×16%+100×12%=31.2（元）；

众数是：20元；

中位数是：20元；

故答案为：31.2，20，20．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．16、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．17、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．19、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．20、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】要使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，且相似比为，根据对应边相似比相等，对应角相等即可求解．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

△A1B1C1即为所求．

因为△ABC与△A1B1C1的相似比为；

所以（3分）24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O点逆时针方向