2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图：程序输出的结果S=132；则判断框中应填（）

A.i≥10？B.i≤10？C.i≥11？D.i≥12？2、从6本不同的数学书和5本不同的英语书中取3本，要求数学书和英语书都要有取到，则不同的取法种数有（）种．A.-B.C.+D.-3、已知曲线y=在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A.4x-y+9=0或4x-y+25=0B.4x-y+9=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0D.以上都不对4、下列各组函数是同一函数的是（）

①f（x）=与g（x）=x；

②f（x）=|x|与g（x）=；

③f（x）=x0与g（x）=；

④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④5、下列函数是偶函数的是（）A.y=x2（x＞0）B.y=|x+1|C.y=D.y=3x-16、如果α为第二象限角且sinα=，则=（）A.-B.C.-D.7、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=08、若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A.[1,2]B.C.(1,2]D.(1,2)评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、复数i（1+i）的实部为____．10、已知函数f（x）=x3-3x2-ax的定义域为R，若存在实数m，使直线x+y+m=0与曲线y=f（x）相切，则实数a的取值范围为____．11、某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为____．12、在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为____．13、已知A={0，1，2}，那么A的子集有____个；A的真子集有____个；A的非空真子集有____个．14、研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”；有如下解法：

【解析】

由ax2-bx+c＞0⇒令则所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为．

参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集为____．15、设是周期为2的奇函数，当时，=则=________．16、已知定义在R上的偶函数且当时，单调递减，给出以下四个命题：①②直线为函数的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若方程在上两根则以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）17、【题文】（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径为圆周上一点，过作圆的切线过作的垂线垂足为则线段的长为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)23、某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为____元．24、用五点法作出函数y=1-2sinx；x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：

（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；求a的取值范围；

（2）求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值．25、已知三角形的三边分别为x，y与2，请在直角坐标系内用平面区域表示点P（x，y）的集合．26、问K为何值时，|3x-1|=k无解？有一解？有两解？评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)27、已知数列{an}中，a1=，an=1-（n≥2），则S2009=____．28、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=132，i=10时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为132，则判断框中应填i≤10．【解析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

i=12；s=1

满足条件；s=12，i=11

满足条件；s=132，i=10

此时；由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为132，则判断框中应填i≤10；

故选：C．2、C【分析】【分析】利用直接法可得不同的取法种数有+．【解析】【解答】解：∵从6本不同的数学书和5本不同的英语书中取3本；要求数学书和英语书都要有取到；

∴利用直接法可得不同的取法种数有+；

故选：C．3、C【分析】【分析】先求出曲线y=在点P（1，4）处的切线方程，再求出与直线l平行且距离为的直线l的方程．【解析】【解答】解：因为曲线y=，所以y′=-；

所以在点P（1；4）处的切线的斜率为-4，方程为4x+y-8=0；

与直线l平行且距离为的直线方程为4x+y+c=0，则=；

所以c=9或-25；

因此直线的方程为4x+y+9=0或4x+y-25=0；

故选C．4、C【分析】【分析】利用函数的三要素即可判断出．【解析】【解答】解：①f（x）=，g（x）=x；解析式不同，∴f（x）与g（x）不是同一函数；

②∵f（x）=|x|，g（x）==|x|；故是同一函数；

③f（x）=x0=1（x≠0），；解析式与定义域；值域相同，故是同一函数．

④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1对应法则和定义域相同；故是同一函数．

综上可知：②③④．

故选C．5、C【分析】【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称；再看f（-x）与±f（x）的关系，再根据偶函数的定义得出。

结论．【解析】【解答】解：根据奇偶函数的定义域必然关于原点对称；故排除A．

对于函数y=f（x）=|x+1|；由于f（-x）=|1-x|≠±f（x），故排除B．

对于函数y=f（x）=，它的定义域为R，且满足f（-x）==f（x）；故它是偶函数．

对于函数y=f（x）=3x-1；f（-x）=-3x-1≠±f（x），故排除D；

故选C．6、A【分析】【分析】先利用平方关系，求出cosα，再将函数化简，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵α为第二象限角且sinα=，∴cosα=-

∴===-

故选A．7、D【分析】【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解析】【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2）；斜率为k；

则；

两式相减再变形得

又弦中点为（4，2），故k=；

故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4）；整理得x+2y-8=0；

故选D．8、A【分析】【解答】f1（x)=（2b-1)x+b-1（x＞0)，f2（x)=-x2+（2-b)x（x≤0)，要使f（x)在R上为增函数，须有f1（x)递增，f2（x)递增，且f2（0)≤f1（0)，即解得1≤b≤2．故选A．

【分析】考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】直接利用复数的乘法运算法则，求解即可．【解析】【解答】解：复数i（1+i）=-1+i；

所求复数的实部为：-1．

故答案为：-1．10、略

【分析】【分析】直线x+y+m=0得直线斜率k=-1，若直线x+y+m=0对存在m∈R是曲线y=f（x）的切线，则等价为f′（x）不大于-1成立，解不等式即可得实数a的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3-3x2-ax；

则函数的导数f′（x）=3x2-6x-a=3（x-1）2-3-a≥-3-a；

∵存在实数m；直线x+y+m=0是曲线y=f（x）的切线；

∴-3-a≤-1；解得a≥-2．

即实数a的取值范围为[-2；+∞）．

故答案为：[-2，+∞）．11、0.032【分析】【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．【解析】【解答】解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数==10；

方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．

故答案为：0.032．12、ρsin（-θ）=【分析】【分析】先用直线方程的点斜式写出直线的方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入后化简可得所求直线的极坐标方程．【解析】【解答】解：由题意得，直线的斜率为tan=，由点斜式得直线的方程为y-0=（x-1）；

即x-y-=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得：2ρ（cosθ-sinθ）-=0；

∴2ρsin（-θ）=，∴所求直线的极坐标方程为；

故答案为．13、876【分析】【分析】根据子集的定义“对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合A是集合B的子集．”以及真子集的概念进行判定即可，非空真子集就是排除空集和本身即可．【解析】【解答】解：∵A={0；1，2}；

∴A的子集有∅；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共8个

A的真子集有∅；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个

A的非空真子集有{0}；{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共6个

故答案为：8；7；614、略

【分析】

关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），用替换x

不等式可以化为：可得

可得

故答案为：

【解析】【答案】首先明白题目所给解答的方法：ax2-bx+c＞0化为

类推为cx2-bx+a＞0；解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．

15、略

【分析】试题分析：由是周期为2的奇函数可知，考点：函数的周期性与奇偶性.【解析】【答案】16、略

【分析】试题分析：由已知令又因为是偶函数，所以所以所以故①正确；由①得所以是周期为的周期函数，因为是对称轴，所以线为函数的一条对称轴，故②正确；因为函数在单调递减，所以在上单调递减，③错误；因为线为函数的一条对称轴，故方程在上两根满足④正确，综上，正确的命题有①②④．考点：函数的性质.【解析】【答案】①②④17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】设甲型车x辆，乙型车y辆，学校所花租金为z元，从而得到不等式组及目标函数z=400x+600y，从而结合图象求解．【解析】【解答】解：由题意；设甲型车x辆，乙型车y辆，学校所花租金为z元；

则可得不等式组；

；

z=400x+600y；

作平面区域如下；

z=400x+600y可化为y=-x+；

由解得；

x=7；y=14；

即当甲型车7辆；乙型车14辆时，总费用最少。

z=400×7+14×600=11200（元）；

故答案为：11200．24、略

【分析】【分析】根据图象可得出答案．【解析】【解答】解：列表。

。x-π-0πy=1-2sinx131-11作出函数图象如图：

（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；则。

1＜a＜3或-1＜a＜1．

（2）由图象可知：

当x=-时；y=1-2sinx取得最大值3；

当x=时，y=1-2sinx取得最小值-1．25、略

【分析】【分析】先根据x，y，2能作为三角形三条边列出不等式组，再根据二元一次不等式做作出图象即可．【解析】【解答】解：由x；y，2为三角形的三条边；

得到点（x，y）的集合应满足不等式