2024-2025学年高中数学第三章不等式3.1不等关系课后习题含解析北师大版必修5

第三章DISANZHANG不等式§1不等关系课后篇巩固探究A组1.大桥桥头直立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要平安通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满意关系为()A.T<40 B.T>40C.T≤40 D.T≥40答案:C2.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍旧成立的是()A.假如a=b,c=d,那么a-c=b-dB.假如a=b,c=d,那么ac=bdC.假如a=b,c=d,且cd≠0,那么aD.假如a=b,那么a3=b3解析:由不等式性质知只有D选项仍旧成立,即若a<b,则a3<b3.答案:D3.若a>b,则下列各式正确的是()A.algx>blgx B.ax2>bx2C.a2>b2 D.a·2x>b·2x解析:对随意的x,2x>0.又因为a>b,所以a·2x>b·2x.答案:D4.若a>b>c,则1b-c+A.正数 B.负数C.非正数 D.非负数解析:因为a>b>c,所以b-c>0,c-a<0,b-a<0.所以1b-c答案:A5.若α,β满意-π2<α<β<π2,则2α-β的取值范围是(A.-π≤2α-β<0 B.-π<2α-β<πC.-3π2<2α-β<π2 D.0<2α-解析:由-π2<α<β<π2,得-π<α-β<0,-π2<α所以-3π2<α+(α-β)<即-3π2<2α-β<答案:C6.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是.

解析:因为-4<b<2,所以0≤|b|<4,所以-4<-|b|≤0.又因为1<a<3,所以-3<a-|b|<3.答案:(-3,3)7.已知1<a<b,比较大小:logablogba(填“>”“<”或“=”).

解析:logba=1logab,因为1<a<b,所以log所以logba<1,所以logab>logba.答案:>8.导学号33194055已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,则lgab,lgbc,lgcd的大小依次为解析:因为a,b,c,d成等差数列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以ab-bc=所以ab同理bc<cd,所以所以lgab<lgbc<lg答案:lgab<lgbc<9.若a≠-1,且a∈R,试比较11+a与1-a解因为11+a-(1-a)=所以当a>-1且a≠0时,11+a>1当a<-1时,11+a<1当a=0时,11+a=10.用锤子以匀称的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深化,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满意后一次为前一次的1k.已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,解由题意知,其次次受击后铁钉没有全部进入木板;第三次受击后铁钉全部进入木板,所以4B组1.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是()A.b-a>0 B.a3+b3<0C.b+a<0 D.a2-b2>0解析:利用赋值法,令a=1,b=0,解除A,B,C,故选D.答案:D2.假如a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为()A.M>N B.M<NC.M=N D.无法确定解析:当a>1时,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).当0<a<1时,a3+1<a2+1,y=logax是削减的.所以loga(a3+1)>loga(a2+1).故选A.答案:A3.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中,正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析:对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故①正确;对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,b∈R,得(a-b)2≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正确;对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确,故选C.答案:C4.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)≥lg2x B.x2+1>2xC.1x2+1≤1 D.解析:A中x>0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对随意x,x2+1≥1恒成立,故1x2+1≤1恒成立;D中当x<0时,x+1答案:C5.bg糖水中有a(b>a>0)g糖,若再添加m(m>0)g糖,则糖水就变甜了,依据这一事实可以提炼的一个不等式是.

解析:由题意知原有的bg糖水中,再添加m(m>0)g糖后,糖水变甜了,说明糖水中的糖的质量分数变大了,则a+mb+m>答案:a+mb+m6.给出三个条件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能推出a>b解析:只有①能推出a>b.答案:17.导学号33194056已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范围.解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以x+y所以1≤所以-2≤4a-2b≤10.8.已知a>0,b>0,且a≠b,比较a2b+b解因为a2b+b2a-(a+b=a=(a2-b2)1=(a2-b2)a=(a又a>0,b>0,a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.所以a2b+b2a-所以a29.实数a,b,c,d满意下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d