2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算1.3.2补集课时分层作业含解析新人教A版必修第一册

PAGE4-课时分层作业(五)补集(建议用时：40分钟)一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个 B．5个C．7个 D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅A[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅A[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]7．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1.]8．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.[解]法一(干脆法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．11．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]13．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性冲突，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]14．(一题两空)已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满意M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，则M＝________，N＝________.{3,5,11,13}{7,11,13,19}[法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图，所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．法二：因为M∩(∁UN)＝{3,5}，所以3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.又因为(∁UM)∩N＝{7,19}，所以7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.又因为(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}．所以∁U(M∪N)＝{2,17}，所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．]15．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：(1)∁U(A∪B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a[解](1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，则∁U(A∪B)＝{x|2<x<5}．(2)由