2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数奇偶性的概念含解析北师大版必修1

PAGE6-课时素养评价二十二函数奇偶性的概念(15分钟35分)1.函数f(x)=1x-x的图象关于A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)=1x【补偿训练】函数f(x)=3-xA.x轴对称 B.原点对称C.y轴对称 D.直线y=x对称【解析】选B.由题意知f(x)=3-x2x的定义域为[-3,0)又因为f(-x)=3-所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.2.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有 ()A.f(x)f(-x)>0 B.f(x)f(-x)<0C.f(x)<f(-x) D.f(x)>f(-x)【解析】选B.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x)≠0,所以f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于 ()A.-26 B.-18 C.-10 D.10【解析】选A.令g(x)=x5+ax3+bx,则g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.又因为f(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)= ()A.3 B.1 C.-1 【解析】选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.【补偿训练】已知函数f(x)=ax3+bx+cx+5,满意f(-3)=2,则f(3)的值为【解析】因为f(x)=ax3+bx+cx所以f(-x)=-ax3-bx-cx即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10,又f(-3)=2,所以f(3)=8.答案:85.(2024·江苏高考)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是【解析】y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2则f(-8)=-f(8)=-82答案:-46.推断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=3,x∈R;(2)f(x)=5x4-4x2+7,x∈[-3,3];(3)f(x)=1【解析】(1)因为f(-x)=3=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)因为x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(3)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1,所以f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,所以f(-x)=-f(x);当x=0时,f(0)=0.综上,对x∈R,总有f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为R上的奇函数.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.给出下列函数:①f(x)=x3+3x,②f(x)=1x,③f(x)=x3+1,④f(x)=x2A.①③ B.①④C.③④ D.②④【解析】选B.②中函数的定义域为(0,+∞),故为非奇非偶函数,③也是非奇非偶函数.2.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,则实数a的值为 ()A.±1 B.-1 C.1 D.0【解析】选C.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.所以a=±1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+∞)上单调递增,满意条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)上单调递减,不满意.3.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= ()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选C.因为f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1.【误区警示】分清f(x),g(x)的奇偶性,解决此类问题时,许多学生常混淆f(x),g(x)的奇偶性,导致解题错误或不会解答该题.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列推断中哪些是不正确的 ()A.f(x)=(x-1)1+xB.f(x)=x2C.f(x)=3-x2D.f(x)=1-【解析】选AD.A.f(x)的定义域为[-1,1),定义域不关于原点对称,所以f(x)不是偶函数,所以该推断错误;B.设x>0,-x<0,则f(-x)=x2-x=-(-x2+x)=-f(x),当x<0时,-x>0,f(-x)=-x2-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以该推断正确;C.解x2-3=0得,x=±3,所以f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)=0,所以f(x)是偶函数,所以该推断正确;D.解1-x2≥0所以f(x)=1-x2|x+3|-所以f(x)是奇函数,所以该推断错误.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时,f(x)的图象如图所示,不等式f(x)<0的解集用区间表示为.

【解析】由f(x)在[0,6]上的图象知,满意f(x)<0的不等式的解集为(0,3).又f(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以在[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3).综上可知不等式f(x)<0的解集为[-6,-3)∪(0,3).答案:[-6,-3)∪(0,3)【补偿训练】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=.

【解析】因为x>0时,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-115答案:-116.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=,f(0)=.

【解析】由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1