2025年外研衔接版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册阶段测试试卷415考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设集合A={x||x-2|＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点；设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A.B.C.D.4、已知且现给出如下结论:①②③④其中正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③5、已知曲线的极坐标方程为则其直角坐标系下的方程是()A.B.C.D.6、直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则（）A.tanα=αB.tanα=2αC.sinα=2cosαD.2sinα=cosα7、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

。甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A.甲B.乙C.丙D.丁评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、下列命题：①若存在导函数，则②若函数则③若函数则④若三次函数则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)9、根据右边的结构图，总经理的直接下属是____;①．总工程师和专家办公室②．开发部③总工程师、专家办公室和开发部④总工程师、专家办公室和所有七个部。10、已知集合则实数____.11、【题文】网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．12、【题文】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=则角B的值为13、在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为____．14、设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取两个球，令取到白球的个数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=则口袋中白球的个数为____．15、已知椭圆x225+y29=1

与坐标轴依次交于ABCD

四点，则四边形ABCD

的面积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为求抛物线的方程评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、已知a为实数，求导数24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵|x-2|＜1；

∴-1＜x-2＜1；

∴1＜x＜3；

即A={x|1＜x＜3}；

又2x＞=2-1；

∴x＞-1；

∴B={x|x＞-1}；

∴AB

∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】可求得集合A与集合B；再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．

2、A【分析】

设正方体的棱长为1；连接AC交BD于O，连PO，则PO是等腰△PBD的高；

故△PBD的面积为f（x）=BD×PO；

在三角形PAO中，PO==

∴f（x）=××=

画出其图象；如图所示；

对照选项；A正确．

故选A．

【解析】【答案】先设正方体的棱长为1，连接AC交BD于O，连PO，则PO是等腰△PBD的高，从而△PBD的面积为f（x）=BD×PO；再在在三角形PAO中，利用余弦定理得出PO，最后得出f（x）的解析式，画出其图象，对照选项即可解决问题．

3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】结合令。

由于。

故则

另求得画出函数的图像如下，则故选D。

【分析】画函数的图像，常结合函数的导数来画，过程要用到的结论是：若则函数在的上为增函数；若则函数在的上为减函数。5、C【分析】【解答】曲线的极坐标变为即化为

【分析】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，解决问题的关键是根据极坐标方程化简即可6、B【分析】解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为αr2，直角三角形POB中，PB=rtanα；

△POB的面积为r×rtanα，由题意得r×rtanα=2×αr2；

∴tanα=2α；

故选B．

设出扇形的半径；求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系．

本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中；相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强；

在四个选项中只有丁的相关系数最大；

残差平方和越小；相关性越强；

只有丁的残差平方和最小；

综上可知丁的试验结果体现A；B两变量有更强的线性相关性；

故选D．

在验证两个变量之间的线性相关关系中；相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果．

本题考查两个变量的线性相关，本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个量对于线性相关的刻画．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵∴令得解得x∈故正确.综上，真命题为③⑤考点：本题考查了导数的运用及三角函数的单调性【解析】【答案】③⑤9、略

【分析】【解析】试题分析：按照结构图的表示；就是总工程师；专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支，分别是总工程师、专家办公室和开发部【解析】

按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选③考点：结构图【解析】【答案】③10、略

【分析】因为所以m=2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．【解析】【答案】5712、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1【分析】【解答】解：由题意画出不等式组表示的平面区域；如图所示．

解得A（﹣2；2）；B（a，a+4）、C（a，﹣a）；

直线x﹣y+4=0与x+y=0与y轴组成的三角形面积为•2•4=4＜9．

所以a＞0

所以S△ABC=×（2a+4）×（a+2）=9；

解得a=1或a=﹣5（舍去）．

故答案为：1．

【分析】先画出不等式组（a为常数）表示的平面区域，再由三角形面积公式即可解得．14、3【分析】【解答】解：设口袋中有白球x个；由已知得ξ的可能取值为0，1，2；

P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

∵Eξ=∴×

解得x=3．

∴口袋中白球的个数为3．

故答案为：3．

【分析】设口袋中有白球x个，由已知得ξ的可能取值为0，1，2，由Eξ=得×由此能求出口袋中白球的个数．15、略

【分析】解：根据题意，椭圆x225+y29=1

中，a=25=5b=9=3

如图椭圆x225+y29=1

与坐标轴依次交于ABCD

四点；

则A(鈭�5,0)B(0,鈭�3)C(5,0)D(0,3)

则|AO|=5|DO|=3

四边形ABCD

的面积S=4S鈻�AOD=4隆脕12隆脕5隆脕3=30

故答案为：30

．

根据题意，由椭圆的方程分析可得ab

的值，即可得ABCD

四点的坐标，由椭圆的对称性可得S=4S鈻�AOD

计算即可得答案．

本题考查椭圆的几何性质，关键是利用椭圆的标准方程求出ABCD

四点的坐标．【解析】30

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，