2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知点若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A.4B.3C.2D.12、【题文】设函数则不等式的解集是（）A.B.C.D.3、【题文】在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A.B.－C.D.－4、【题文】若平面内两个向量与共线，则等于（）A.B.C.D.5、【题文】观察下列式子：归纳出的结论是（）A.B.C.D.以上都不对6、已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线7、曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.8、设集合A={x||x-2|＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、在复平面内，方程|z|2+|z|=2|所表示的图形是（）A.四个点B.两条直线C.一个圆D.两个圆评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某校有高中生1200人，初中生900人，教师300人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取60人，那么N=____．11、已知随机变量若则____12、曲线上的点到直线的最短距离是____.13、函数的单调减区间是___________________14、【题文】已知则____.15、【题文】如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是____.

16、【题文】若平面向量两两所成的角相等，则_______.17、设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为____18、若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)26、已知数列{an}首项a1=1公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2；3，4项；

（1）求{an}{bn}的通项公式．

（2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立求c1+c2++c2007的值．

27、把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。28、已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)29、已知a为实数，求导数30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为所以AB所在的直线方程为x+y-2=0，设过点C与AB平行且距离为2的直线为x+y+c=0，则直线x+y+c=0与抛物线的交点即为满足条件的点C，又由两平行线间的距离公式得：则满足条件的直线有两条，经验证有四个交点，因此选A。考点：两平行线间的距离公式；两直线平行的条件；斜率公式。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：当时，解得或当时，解得．综上所述，不等式的解集是故选B．

考点：简单不等式的解法．【解析】【答案】B．3、D【分析】【解析】

试题分析：∵sinA:sinB:sinC=3:2:4，∴a:b:c=3：2:4,设a=3k,则b=2k,c=4k，∴故选D

考点：本题考查了余弦定理的运用。

点评：熟练掌握余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：解：由向量与共线知：

所以，故选D.

考点：1、平面向量共线的条件；2、三角函数的二倍角公式.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】观察已知三式共有的是不等号左边都有在将它们序号比较，第一填‘1’，第二填‘2’，第三填‘3’，不等号的右边比序号多‘1’，因此第个填选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】与可能异面，可能相交就是不可能平行。假设直线∥直线因为直线∥直线所以直线∥直线这与已知是异面直线相矛盾，故假设不成立，即与不可能是平行直线，选C.7、B【分析】【解答】求曲线在点处的切线方程，首先通过对函数求导得所以所以在点处的切线的斜率为所以切线方程为即故选B.

【分析】本小题的关键是理解函数的导数的几何意义.即函数的切线的斜率.故选B.8、A【分析】解：∵|x-2|＜1；

∴-1＜x-2＜1；

∴1＜x＜3；

即A={x|1＜x＜3}；

又2x＞=2-1；

∴x＞-1；

∴B={x|x＞-1}；

∴AB

∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．

故选A．

可求得集合A与集合B；再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．

本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由|z|2+|z|=2，得|z|2+|z|-2=0；解得|z|=1或|z|=-2（舍）．

∴在复平面内，方程|z|2+|z|=2|所表示的图形是一个圆．

故选：C．

直接求解关于|z|的一元二次方程得答案．

本题考查复数的模的几何意义，考查一元二次方程的解法，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

因为该校有初中生900人，从中抽取的人数为60人，则样本中抽取的初中生人数占初中生总人数的

该校现有高中生；初中生、教师总人数为1200+900+300=2400人；

则抽取的样本容量为人．

故答案为160．

【解析】【答案】题目中给出了某校高中生；初中生及教师的人数，且给出了样本中初中生所占的人数，可以求出初中生样本中人数与其总人数的比例，然后用学校师生总人数乘以该比例即可得到样本容量．

11、略

【分析】【解析】【答案】0.3612、略

【分析】时到直线的距离最短，最短距离为【解析】【答案】13、略

【分析】可得故单调减区间是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则可知对可知可知=故答案为

考点：两角和差的三角公式。

点评：解决的关键是根据两角和差的三角关系式来求解，属于基础题。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：

解：建立如图所示的直角坐标系，则A（-2，0），C（2，0），O（0，0），M（2，-2），设D（2cosα，2sinα）．∴=（4，-2），=（2-2cosα；-2sinα）．

=4×（2-2cosα）+4sinα=8-8cosα+4sinα=sin（α-θ）；其中tanθ=2．

sin（α-θ）∈[-1；1]；

∴的最大值是

考点：向量数量积【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2或517、【分析】【解答】解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数；

∴2a﹣1＜0，解得．

故答案为：．

【分析】根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．18、略

【分析】解：∵直线过点（1；1）；

∴+=1．

则a+b=（a+b）=2++≥2+=4，当且仅当a=b=2时取等号．

故答案为：4．

直线过点（1，1），+=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】4三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)26、略

【分析】

（1）设等差数列第二，五，十四项分别是a1+d，a1+4d，a1+13d；

∵分别是等比数列{bn}的第2；3，4项。

∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）；

解得d=2，a1=1；

所以an=2n-1；

bn=3n-1

（2）（n≥2）

又∵

∴

cn=2•3n-1（n≥2）

当n=1时，

所以c1=a2b1=3

c1+c2++c2007=32007．

【解析】【答案】（1）利用等差数列的通项公式写出题中的三项；列出方程，求出首项与公差，求出通项公式；

（2）令已知条件中的等式中的n用n-1代替仿写出另一个等式，两个式子相减得到数列{cn}的通项，判断出其为等比数列，利用等比数列的前n项和求出c1+c2++c2007．

27、略

【分析】本试题主要考查了异面直线上两