2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()

A.1009×2011B.1009×2010C.1009×2009D.1010×20112、【题文】A.4B.C.D.93、【题文】如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为现随机在区域内投一点若设点落在。

区域内的概率为则的最大值为（）A.B.C.D.4、【题文】若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围A.B.C.D.5、在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A.B.C.D.6、已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A.1B.C.D.27、已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥∥则向量等于（）A.B.C.D.8、已知α，β是两个不同的平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（）A.若m⊥α，n⊥α，则m∥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β9、已知抛物线Cy2=8x

的焦点为F

准线为lP

是l

上一点，Q

是直线PF

与C

的一个交点，若FQ鈫�=鈭�4FP鈫�

则|QF|=(

)

A.35

B.52

C.20

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知复数（是虚数单位）（1）计算（2）若求实数的值．11、若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是．12、如图∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是_____．

13、已知A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a=____，b=____．14、已知点Q的球坐标为则它的直角坐标为____。15、在等比数列中，则__________16、【题文】已知数列，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=____.17、已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆+=1上的一点，则|PA|+|PB|的最大值为______．18、如图所示，等边三角形OAB的边长为8且其三个顶点均在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．则抛物线C的方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)25、已知动点M到定点F（1；0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．

（1）求证：M点的轨迹是抛物线；并求出其方程；

（2）大家知道；过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA；PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：

1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA；OB；问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？

26、中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．27、为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100

人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100

人中随机抽取1

人抽到喜欢吃辣的学生的概率为35

．

。喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生______10______女生20____________合计____________100(1)

请将上面的列表补充完整；

(2)

是否有99.9%

以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：

下面的临界值表供参考：

。p(K2鈮�k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(

参考公式：K2=n鈰�(ad鈭�bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d)

28、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O

处，极轴与x

轴的正半轴重合，且长度单位相同.

直线l

的极坐标方程为：娄脩=5sin(胃鈭�娄脨3)

点P(2cos娄脕,2sin娄脕+2)

参数娄脕隆脢[0,2娄脨]

．

(1)

求点P

轨迹的直角坐标方程；

(2)

求点P

到直线l

距离的最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】观察已知的三个图形中点的个数及其规律,从而得到一般结论,再求a2012,得到表达式后通过化简变形与选项对照得出正确答案.

给出的三个图形可知,第n个图形中共有2+3+4++(n+2)=

个点,因此数列的第2012项为a2012=于是a2012-5=-5=1008×2013-5=1009×2013-2013-5=1009×2011+2018-2013-5=1009×2011.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由图像和三角形相关知识得到当所围三角形为等腰直角三角形，当切点A为等腰直角三角形斜边中点时概率P最大.可求的此时等腰三角形边长为N面积为1;M面积为P=故选D.

考点：1.几何概型.2.最值问题.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

本题考查的是恒成立问题。由条件可知对于一切恒成立，所以只需的最小值大于a。又开口向下，对称轴为x=1，所以x=-2时取最小值-8。所以应选A。【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】连接交于点连接因为为中点，所以∥所以即为异面直线与所成的角。因为四棱锥为正四棱锥，所以所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即因为所以所以在直角三角形中即面直线与所成的角为选C.6、B【分析】【解答】解：l1，l2之间的距离：d=故选B．

【分析】直接应用平行线间的距离公式求解即可．7、D【分析】解：设C（x；y）；

∵

联立解得．

故选D．

根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2-X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．

本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是高考考查的方向．【解析】【答案】D8、B【分析】解：因为垂直同一个平面的两条直线平行；所以A正确；

m∥α；n∥α，则m∥n，显然不正确，因为mn可能相交也可能异面，所以B不正确．

垂直同一条直线的两个平面平行；所以C正确；

若m⊥α；m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的二面角的定义，所以D正确．

故选：B．

利用直线与平面垂直的性质判断选项；利用反例判断错误选项即可．

本题考查直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系的判断，基本知识的考查．【解析】【答案】B9、C【分析】解：抛物线Cy2=8x

的焦点为F(2,0)

设P(鈭�2,t)Q(x,y).

隆脽FQ鈫�=鈭�4FP鈫�

可得(鈭�4)?(鈭�4,t)=(x鈭�2,y)

解得{y=鈭�4tx=18

由抛物线的定义知|QF|=x+p2=18+2=20

故选：C

抛物线Cy2=8x

的焦点为F(2,0)

设P(鈭�2,t)Q(x,y).

利用FQ鈫�=鈭�4FP鈫�

可得(鈭�4)(鈭�4,t)=4(x鈭�2,y)

解得(x,y)

代入y2=8x

可得t2=128

再利用两点之间的距离公式即可得出．

本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

（1）=4分（2）6分所以由复数相等的充要条件得：8分所以10分【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：直线的斜率为直线的斜率直线的斜率为由于构成是三角形区域，因此因此．考点：线性规划的应用．【解析】【答案】12、略

【分析】

以A为坐标原点；以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系；

∵∠BAC=90°；三角形ABC为等腰直角三角形，四边形ABDE为正方形。

令AE=AB=AC=1

则D（1；1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）

∴=（1，1，0），=B（0；-1，1）

设异面直线AD与BC所成角为θ

则cosθ==

故θ=60°

故答案为：60°

【解析】【答案】以A为坐标原点；以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，设正方形ABCD的边长为1，可求出各点坐标，进而求出异面直线AD与BC的方向向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．

13、略

【分析】

∵A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，B={x|x2+ax+b≤0}；A∪B=R，A∩B=（3，4]；

故有B=[-1，4]，故方程x2+ax+b=0的两个根为-1和4；

∴-1+4=-a，-1×4=b，即a=-3，b=-4．

故答案为-3；-4．

【解析】【答案】化简集合A，根据A∪B=R，A∩B=（3，4]可得B=[-1，4]，故方程x2+ax+b=0的两个根为-1和4，再根据根与系数的关系求出a、b的值．

14、略

【分析】【解析】试题分析：球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ=2sincos=-1，y="rsinθsinφ"=2sinsin=1，z="rcosθ"=2cos=-所以点M的直角坐标考点：点的球坐标与在极坐标的互化。【解析】【答案】15、略

【分析】因为那么则6820【解析】【答案】682016、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】017、略

【分析】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=9，则c2=16；

∴B（-4；0）是椭圆的左焦点；

A（3，2）在椭圆+=1内部；

如图：设椭圆右焦点为F；

由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10；

则|PB|=10-|PF|；

∴|PA|+|PB|=10+（|PA|-|PF|）．

连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|-|PF|有最大值为|AF|=．

∴|PA|+|PB|的最大值为10+．

故答案为：10+．

由题意画出图形；可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．

本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．【解析】10+18、略

【分析】解：如图，∵等边三角形OAB的边长为8

且其三个顶点均在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．

∴A（-412），B（412），O（0，0）；

∴（）2=24p；

解得p=2．

∴抛物线C的方程为x2=4y．

故答案为：x2=4y．

由已知得A（-412），B（412），O（0，0），从而（）2=24p；由此能求出抛物线C的方程．

本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．【解析】x2=4y三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)25、略

【分析】

（1）证明：由题意可知：动点M到定点F（1；0）的距离等于M到定直线x=-1的距离。

根据抛物线的定义可知；M的轨迹是抛物线。

所以抛物线方程为：y2=4x

（2）

（i）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

lAB：y=kx+b，（b≠0）由消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=．

∵OA⊥OB，∴∴x1x2+y1y2=0，y1y2=

所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k；∴直线AB过定点M（1，0）；

（ii）设p（x，y）设AB的方程为y=mx+n，代入y2=2x

得y2-2my=-2n=0

∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分别是A；B的纵坐标。

∵AP⊥PB∴kmax•kmin=-1

即

∴（y1+y）（y2+y）=-4

•y1y2+（y1+y2）y+y2-4=0

（-2n）+2my+2x+4=0；

=my+x+2

直线PQ的方程为x=my+my+x+2；

即x=m（y+y）+x+2，它一定过点（x+2，-y）

【解析】【答案】（1）由条件可知动点M到定点F（1；0）的距离等于M到定直线x=-1的距离，抛物线的定义加以证明．

（2）先设A（x1，y1）、B（x2，y2）及中点P的坐标，根据中点的定义得到三点坐标之间的关系，再由OA⊥OB得到•=-1，再结合A、B两点在抛物线上满足抛物线方程可得到y1y2、y12+y22的关系消去x1、y1、x2、y2可得到最后答案．；

设AB的方程为y=mx+n，代入y2=4x．得y2-2my-2n=0，然后由根与系数的关系可以得到直线AB的方程为x=my+my+x+2，它一定过交点（x+2，-y）．

26、略

【分析】【解析】试题分析：由题意规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，有频率分布直方图即其定义即可求得（1）醉酒驾车（0.01+0.0.5）=0.15,20=3人（2）由于从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，则恰有1人属于醉酒驾车的概率考点：直方图的运用【解析】【答案】（1）醉酒驾车3人（2）27、略

【分析】解：(1)隆脽

在全部100

人中随机抽取1

人抽到喜欢吃辣的学生的概率为35

．

隆脿

在100

人中，喜欢吃辣的有35隆脕100=60(2

分)

隆脿

男生喜欢吃辣的有60鈭�20=40

列表补充如下：

。喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100(6

分)

(2)隆脽K2=100隆脕(40隆脕30鈭�20隆脕10)250脳50脳60脳40=503隆脰16.667>10.828(10

分)

隆脿

有99.9%

以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关(12

分)

(1)

根据在全部100

人中随机抽取1

人抽到喜欢吃辣的学生的概率为35

求出喜欢吃辣的有35隆脕100=60

可得2隆脕2

列联表；

(2)

求出k2

与是临界值比较，即可得出是否有99.9%

以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关。

本题考查独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】405030506040

28、略

【分析】

(1)

设点P(x,y)

则{y=2sin伪+2x=2cos伪

由此能求出点P

的轨迹的直角坐标方程．

(2)

由已知得娄脩sin娄脠鈭�3娄脩cos娄脠=10.

从而直线l

的直角坐标方程为3x鈭�y+10=0

求出圆心到直线的距离，得点P

所在的圆与直线l

相离，由此能求出点P

到直线l

距离的最大值．

本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．【解析】解：(1)

设点P(x,y)隆脽P(2cos娄脕,2sin娄脕+2)

隆脿{y=2sin伪+2x=2cos伪

且参数娄脕隆脢[0,2娄脨]

所以点P

的轨迹的直角坐标方程为x2+(y鈭�2)2=4.(3

分)

(2)隆脽娄脩=5sin(胃鈭�娄脨3)隆脿娄脩sin(娄脠鈭�娄脨3)=5

隆脿12娄脩sin娄脠鈭�32娄脩cos娄脠=5

即娄脩sin娄脠鈭�3娄脩cos娄脠=10

．

隆脿

直线l

的直角坐标方程为3x鈭�y+10=0.(6

分)

由(1)

知点P

的轨迹方程为x2+(y鈭�2)2=4

是圆心为(0,2)

半径为2

的圆．

圆心到直线的距离d=|鈭�2+10|(3)2+12=4

点P

所在的圆与直线l

相离；(9

分)

隆脿

点P

到直线l

距离的最大值4+2=6.(10

分)

五、计算题(共1题，共7分)29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共24分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴