2025年人教新起点高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-或x＞}，则不等式bx2-5x+a＞0的解集为（）A.{x|-＜x＜}B.{x|x＜-或x＞}C.{x|-3＜x＜2}D.{x|x＜-3或x＞2}2、如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为（）A.15mB.20mC.25mD.30m3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，则下列判断正确的是（）A.MN∥BD1B.MN⊥AB1C.MN∥平面BDD1D.MN⊥平面AB1C4、某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A.B.10C.D.5、【题文】观察下列等式，根据上述规律，()A.B.C.D.6、有下列四个命题；其中真命题有：（）

①“若则互为相反数”的逆命题。

②“全等三角形的面积相等”的否命题。

③“若则有实根”的逆命题。

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为()A.①③B.②③C.①②D.③④评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是____．8、已知A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|+=1}，若A∩B是单元素集，则a，b满足的关系式为____．9、若f（x+1）=x2-x，则f（0）=____．10、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则=____．11、不论k为何值，直线（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒过的一个定点是____．12、设x，y满足约束条件，若目标函数3x+y的最大值为6，则a=____．13、已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于____．14、函数f(x)=的单调递增区间是.15、利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得那么就有_______________%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)21、在四面体S-ABCD中；底面为矩形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为AB，SC的中点．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠SDA=45°，求证：MN⊥平面SCD．22、如图，三棱锥ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，A1D⊥平面ABC；D是AC的中点．

（1）求证：A1C1⊥A1B；

（2）求证：B1C∥平面A1BD．23、试用综合法或分析法证明：已知a＞b＞c，求证：++＞0．24、如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，，B1C1∥BC且，二面角A1-AB-C是直二面角。

（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；

（2）求证：AB1∥平面A1C1C．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)25、（2015秋•吉林校级月考）给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3）若使目标函数z=ax-y仅在点C处取得最大值，则a的取值范围是____．26、已知算法如下表所示：（这里S1，S2；分别代表第一步，第二步，）

（1）指出其功能（用数学式子表达）；

（2）画出该算法的算法框图．评卷人得分六、简答题(共1题，共5分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．【解析】【解答】解：因为ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-或x＞}；

∴ax2-5x+b=0的解是x=-，x=

∴=，=

解得a=30，b=-5．

则不等式bx2-5x+a＞0变为-5x2-5x+30＞0；

∴x2+x-6＜0；

解得|-3＜x＜2

故选C2、D【分析】【分析】设P在平面中的射影为D，则CD=h，DB=h，DA=h，在△DBC，△DBA中，利用余弦定理，即可得出结论【解析】【解答】解：设P在平面中的射影为D，则CD=h，DB=h，DA=h；

∵AB=BC=60m；

∴h2=h2+3600-120hcos∠DBC，3h2=h2+3600-120hcos∠DBA；

相加可得h2=2h2+7200；

∴h2=5400；

∴h=30m．

故选：D．3、C【分析】【分析】记AC∩BD=O，则MN∥OD1，利用线面平行的判定可得MN∥平面BD1D．【解析】【解答】解：记AC∩BD=O．

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别C1D1；BC是的中点；

∴ON∥D1M∥CD，ON=D1M=CD；

∴MNOD1为平行四边形；

∴MN∥OD1；

∵MN⊄平面BD1D，OD1⊂平面BD1D；

∴MN∥平面BD1D．

故选：C．4、C【分析】【解析】试题分析：该几何体是一个三棱锥，底面为直角边长分别为4，5的直角三角形，几何体的高为4，所以，该空间几何体的体积是故选C。考点：三视图，几何体体积计算。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】：归纳得【解析】【答案】：C6、A【分析】【解答】“若则互为相反数”的逆命题是“若互为相反数，则”正确；

“全等三角形的面积相等”的逆命题不正确；所以否命题不正确；

“若则有实根”的逆命题“若有实根，则”正确；

“不等边三角形的三个内角相等”的原命题错误；所以逆否命题错误。

【分析】原命题与逆否命题真假一致，逆命题与否命题真假一致，属于简单题。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，可知：A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（-x1，-y1），P（x0，y0），分别代入椭圆方程可得：=．由于直线PA2的斜率k1的取值范围[-2，-1]，可得-2≤≤-1，==k2，可得k1k2=．即可得出．【解析】【解答】解：∵椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点；

∴A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（-x1，-y1），=1，=．

设P（x0，y0），则=1，可得：=．

∴=．

∵直线PA2的斜率k1的取值范围[-2；-1]；

∴-2≤≤-1；

==k2；

∴k1k2===．

∴；

∴-1；

解得．

那么直线PA1斜率的取值范围是．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】A中方程表示圆心为原点，半径为1的圆上点集，B中方程表示一条直线，根据A与B的交集为单元素集，得到直线与圆相切，即可确定出a与b满足的关系式．【解析】【解答】解：A中x2+y2=1；表示圆心为（0，0），半径为1的圆；

B中+=1，表示直线bx+ay-ab=0；

∵A∩B是单元素集；

∴直线与圆相切，即圆心到直线的距离d=r；

∴=1，整理得：a2+b2=a2b2．

故答案为：a2+b2=a2b29、略

【分析】【分析】根据函数的解析式令x=-1即可．【解析】【解答】解：∵f（x+1）=x2-x；

∴f（0）=f（-1+1）=（-1）2-（-1）=1+1=2；

故答案为：210、略

【分析】【分析】a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，可得=a1a9，化为：a1=d．代入，即可得出．【解析】【解答】解：∵a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项；

∴=a1a9；

∴=a1（a1+8d）；

化为：a1=d．

∴===．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．【解析】【解答】解：直线（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0；即k（2x-y-1）+（-x+2y-4）=0；

一定经过直线2x-y-1=0和直线-x+2y-4=0的交点（2；3）；

故答案为：（2，3）．12、略

【分析】【分析】由题意可得点（2，0）为区域最右侧的点，故直线x+2y-a=0必经过点（2，0），代值可解a．【解析】【解答】解：由题意可知z=3x+y取最大值6时；直线y=-3x+6过点（2，0）；

则点（2；0）必在线性规划区域内，且可以使一条斜率为-3的直线经过该点时取最大值；

∴点（2；0）为区域最右侧的点，故直线x+2y-a=0必经过点（2，0）；

∴2+0-a=0；解得a=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=（2-a）+（2a+1）i是纯虚数；

∴；解得a=2．

故答案为：2．14、略

【分析】f'(x)==>0,即cosx>-结合三角函数图象知,2kπ-<2kπ+(k∈Z),即函数f(x)的单调递增区间是(2kπ-2kπ+)(k∈Z).【解析】【答案】(2kπ-2kπ+)(k∈Z)15、略

【分析】试题分析：根据表格发现对应的是所以根据独立性检验原理可知有95%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.考点：本小题主要考独立性检验原理.【解析】【答案】95三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）取SD中点E；连接AE，NE，可证MN∥AE，由SA⊥CD，AD⊥CD，AD∩AS=A，可证CD⊥平面SAD，从而可证CD⊥AE，即可证明MN⊥CD．

（2）先证明AE⊥SD，由（1）可得AE⊥CD，CD∩SD=D，即可证明AE⊥平面SDC，由MN∥AE，即可得证．【解析】【解答】证明：（1）取SD中点E；连接AE，NE；

则NE=CD=AM；NE∥CD∥AM；

∴四边形AMNE为平行四边形；

∴MN∥AE；

∵SA⊥平面ABCD；CD⊂平面ABCD；

∴SA⊥CD；

∵底面为矩形；AD⊥CD，AD∩AS=A；

∴CD⊥平面SAD；

∵AE⊂平面SAD；

∴CD⊥AE；

∴由MN∥AE；可得MN⊥CD．

（2）∵SA⊥平面ABCD；∠SDA=45°；

∴SA=AD；E为SD中点；

∴AE⊥SD；

∵由（1）可得AE⊥CD；CD∩SD=D；

∴AE⊥平面SDC；

∵MN∥AE，可得MN⊥平面SCD．22、略

【分析】【分析】（1）连接BD，证明AC⊥平面A1BD，即可证明A1C1⊥A1B；

（2）连结AB1交A1B于点E，连结DE．证出DE为△AB1C的中位线，得DE∥B1C，利用线面平行的判定定理，即可证出B1C∥平面A1BD．【解析】【解答】证明：（1）连接BD；则。

∵A1D⊥平面ABC；AC⊂平面ABC；

∴A1D⊥AC；

∵底面ABC是正三角形；D是AC的中点；

∴AC⊥BD；

∵A1D∩BD=D；

∴AC⊥平面A1BD；

∴AC⊥A1B；

∵A1C1∥AC；

∴A1C1⊥A1B；

（2）连结AB1，交A1B于点E；连结DE

∵四边形AA1B1B为平行四边形；

∴E为AB1的中点；

∵D是AC的中点，可得DE为△AB1C的中位线；

∴DE∥B1C；

∵DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD；

∴B1C∥平面A1BD．23、略

【分析】【分析】证法一：（分析法）从结论入手，为了证明；逐步分析使结论成立的充分条件，直到条件具备即可；

证法二：（综合法）从已知入手，利用不等式的性质，由a＞b＞c⇒a-c＞a-b＞0，b-c＞0⇒＞0，再进一步即可证得结论成立．【解析】【解答】证法一：（分析法）

为了证明；

只需要证明；（2分）

∵a＞b＞，c∴a-c＞a-b＞0，b-c＞0；（4分）

∴．（8分）

∴成立．（10分）

∴＞0成立．（12分）

证法二：（综合法）

∵a＞b＞c；

∴a-c＞a-b＞0，b-c＞0．

∴＞0．

∴．

∴＞0．（类比给分）24、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得AB⊥AC，又因为四边形A1ABB1是正方形，所以AB⊥AA1，从而得到AB⊥平面AA1C，再证AB∥A1B1，可得A1B1⊥平面AA1C；

（2）取BC中点D，连接AD，B1D，C1D．证明四边形B1C1DB是平行四边形，可得C1D∥B1B，进而可证AD∥平面A1C1C；同理，B1D∥平面A1C1C，利用面面平行的判定，可得平面ADB1∥平面A1C1C，从而可得AB1∥平面A1C1C【解析】【解答】证明：（1）因为AB=AC，

所以AB2+AC2=BC2；所以AB⊥AC．

又因为四边形A1ABB1是正方形，所以AB⊥AA1．

又因为AA1∩AC=A，所以AB⊥平面AA1C．

因为四边形A1ABB1是正方形，所以AB∥A1B1；

所以A1B1⊥平面AA1C

（2）取BC的中点D，连接AD，B1D，C1D

因为B1C1∥BC且

所以B1C1DB是平行四边形，故C1D1∥B1B，且C1D1=B1B

又A1A∥B1B且A1A=B1B，所以A1A∥C1D，且A1A=C1