2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、（2009•湛江）如图；在等边△ABC中，D；E分别是AB、AC的中点，DE=3，则△ABC的周长是（）

A.6

B.9

C.18

D.24

3、尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交于再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点作射线由作法得的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4、已知点M（m，n）在直线y=x+3上，则代数式m2﹣2mn+n2的值为（）A.3B.6C.9D.125、下列四个立方体中，主视图是圆的是（）A.B.C.D.6、（2015•绵阳校级自主招生）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD，则图中面积相等的三角形共有（）A.4对B.1对C.2对D.3对7、如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2014•江阴市二模）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=42°，则∠BDF的度数为____．9、已知函数，当k＞0时，函数图象在第____象限．10、某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x支球队参赛，则可列出方程____．11、已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是______．12、计算：÷（1-）=____．13、已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交AB于点C，O1A=10，O2A=17，AB=16．则圆心距O1O2的长为____．14、在▱ABCD中，边AB=3，对角线AC=2，BD=4，则▱ABCD的面积等于____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）16、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数17、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确18、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）19、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）20、一条直线的平行线只有1条．____．21、一条直线有无数条平行线．（____）22、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共4分)23、把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的24、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.5评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)25、已知：如图；⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的长．26、如图；AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．27、如图；矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F．

求证：AF=AB．28、如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=12，AC=5；

∴BC=

∴sinA==．

故选D．

【解析】【答案】先根据勾股定理求出BC；再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答．

2、C【分析】

∵D；E分别是AB、AC的中点；

∴DE是△ABC的中位线；

∵DE=3；

∴BC=2DE=2×3=6；

在等边△ABC中；AB=BC=CA；

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=3BC=3×6=18．

故选C．

【解析】【答案】根据三角形的中位线定理；即可求得等边三角形的一边长，再根据等边三角形的三边相等求得其周长．

3、D【分析】【解析】

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：因为点M（m；n）在直线y=x+3上；

可得：n=m+3；

即m﹣n=﹣3；

把m﹣n=﹣3代入m2﹣2mn+n2=9；

故选C

【分析】由题意可得n=m+3，代入m2﹣2mn+n2可得．5、C【分析】【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，分别确定四个选项的主视图，再与已知图比较即可．【解析】【解答】解：A、主视图为本项错误；

B；主视图为三角形；本项错误；

C；主视图为圆；本项正确；

D；主视图为长方形；本项错误；

故选：C．6、D【分析】【分析】首先过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由AD∥BC，即可得AE=DF，继而求得S△ABC=S△DBC，S△ABD=S△CAD，则可证得S△AOB=S△DOC．【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E；过点D作DF⊥BC于点F；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC；

∴AE=DF；

∵S△ABC=BC•AE，S△DBC=BC•DF；

∴S△ABC=S△DBC；

同理：S△ABD=S△CAD；

∵S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC；

∴S△AOB=S△DOC；

∴图中面积相等的三角形共有3对．

故选D．7、B【分析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解答即可．【解析】【解答】解：∵D；E分别是AB、AC的中点；

∴DE∥BC；

∴∠ADE=∠B=60°；

故选：B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿过点D的直线翻折变换而来；

∴AD=DF；

∵D是AB边的中点；

∴AD=BD；

∴BD=DF；

∴∠B=∠BFD；

∵∠B=42°；

∴∠BFD=42°；

∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-42°-42°=96°；

故答案为：96°．9、略

【分析】【分析】根据反比例函数y=的k＞0可知图象位于一、三象限．【解析】【解答】解：∵反比例函数中k＞0；

∴函数的图象在一；三象限；

故答案为：一、三．10、略

【分析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，由此可得出方程．【解析】【解答】解：设邀请x个队；每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛；

由题意得，=28；

故答案为：=28．11、略

【分析】解：∵b=-时，△=（-）2-4×＜0；

∴方程没有实数解．

∴当b=-方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．

故答案为：当b=-方程没有实数解．

取b=-利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当b=-方程没有实数解作为反例．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【解析】当b=-方程没有实数解12、略

【分析】

÷（1-）==1．

【解析】【答案】先算小括号里的；再把除法统一成乘法，约分化为最简．

13、略

【分析】

如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A；B两点；

∴O1O2⊥AB；且AC=BC；

又∵AB=16；

∴AC=8；

∴在Rt△AO1C中，根据勾股定理知O1C=6；

在Rt△AO2C中，根据勾股定理知O2C=15；

∴O1O2=O1C+O2C=21；

同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=15-6=9．

故答案是：21或9．

【解析】【答案】利用连心线垂直平分公共弦的性质；构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．

14、4【分析】【分析】设▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，由AC，BD的长易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥BD，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=2；BD=4；

∴OA=OC=AC=；OB=OD=2；

∵AB=3；

∴OA2+OB2=AB2；

∴△OAB是直角三角形；且∠AOB=90°；

即AC⊥BD；

∴▱ABCD面积为：BD•AC=4×2=4．

故答案为：4．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错18、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、多选题(共2题，共4分)23、B|C【分析】【分析】根据分式的分子都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．【解析】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值缩小为原来的；

故选：B．24、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．五、证明题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）连接OC．欲证明DE是⊙O的切线；只需证明DE⊥OC即可；

（2）在直角三角形ADE中可以求出∠EAD=60°，根据已知条件“AC平分∠EAB”推知∠BAC=30°；又由直径所对的圆周角是直角可以得到∠ACB=90°；最后在直角三角形ABC中利用三角函数值来求BC的长度．【解析】【解答】（1）证明：连接OC；则∠CAO=∠ACO．

∵AC平分∠EAB；∴∠EAC=∠CAO．

∴∠EAC=∠ACO．∴AE∥OC．（1分）

∴∠DCO=∠E=90°；即DE⊥OC．

∴DE是⊙O的切线．（2分）

（2）解：∵∠ADC=30°；

∴∠EAD=60°．

∴∠BAC=∠EAD=30°（3分）

∵AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90°（4分）．

∴BC=AC•tan∠BAC

=6×tan30°

=2（5分）26、略

【分析】【分析】（1）由AC平分∠DAB得∠1=∠2；加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，由于AD⊥DC，所以OC⊥DC，则可根据切线的判定定理得到PD是⊙O的切线；

（2）连结AE，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则∠ACE=∠BCE=45°，所以∠ABE=∠ACE=∠BAE=∠BCE=45°，则可判断△AEB为等腰直角三角形，所以AB=BE=14，在Rt△ACB中利用正切定义设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，所以5x=14，解得x=，则AC=，BC=，接着证明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比计算出AD=，CD=，然后证明△POC∽△PAD，利用相似的性质得=，再利用比例性质可计算出PC．【解析】【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB；

∴∠1=∠2；

∵OA=OC；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3；

∴OC∥AD；

∵AD⊥DC；

∴OC⊥DC；

∴PD是⊙O的切线；

（2）解：连结AE；如图；

∵AB为直径；

∴∠ACB=90°；

∵弦CE平分∠ACB；

∴∠ACE=∠BCE=45°；

∴∠ABE=∠ACE=45°；∠BAE=∠BCE=45°；

∴△AEB为等腰直角三