2025年浙教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、命题p：∃x0∈R，x02+2x0-2=0，则命题p的否定是（）A.∀x∈R，x2+2x-2≠0B.∀x∈R，x2+2x-2＞0C.∃x0∈R，x02+2x0-2≠0D.∃x0∈R，x02+2x0-2＞02、设公差不为零的等差数列{an}，经调整各项顺序后组成一等比数列，则数列{an}（）A.只有三项B.只有四项C.可以有无限项D.不存在3、已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（）A.-4B.0C.-2D.24、若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()．A.4B.2C.0D.0或45、已知向量a鈫�=(鈭�1,2),b鈫�=(m,鈭�1),c鈫�=(3,鈭�2),脠么(a鈫�鈭�b鈫�)隆脥c鈫�

则m

的值是(

)

A.72

B.鈭�53

C.鈭�3

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、复数（i为虚数单位）的虚部为____．7、已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为____．8、已知=（3，-1），=（λ，2），与平行，则λ的值是____．9、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是____．10、某产品的总成本y与产量x的关系为y=3000+20x-0.1x2（x∈（0，240）），若每件产品的销售价为25，则企业不亏本的最低产量x应为____元．11、已知二次函数y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上为减函数，则f（0）＞0，则直线ax+by+c=0不经过第____象限．12、将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)13、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14、一个棱长为5

的正四面体(

棱长都相等的三棱锥)

纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共8分)20、不等式的解集为____．21、设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是____．评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)22、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，，E为CC1的中点；AC∩BD=O．

（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC1；

（Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE．23、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．

（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；

（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．评卷人得分六、简答题(共1题，共8分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据命题p的否定是￢p，结合全称命题与特称命题的关系，可以直接写出答案来．【解析】【解答】解：根据命题p的否定是￢p；

∴命题p：∃x0∈R，x02+2x0-2=0；

命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x-2≠0．

故选：A．2、A【分析】【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，显然d不为0，假设等差数列只有三项，表示出等差数列的三项分别为a，a+d，a+2d，调整后变为a+d，a+2d，a，利用等比数列的性质列出关系式，根据d不为0化简后得到a=-d，即存在，满足题意，经检验数列为四项或无限项不符合题意，从而得到这样的数列只有三项．【解析】【解答】解：设等差数列的首项为a；公差为d（d≠0）；

假设等差数列只有三项；此时等差数列的项分别为a，a+d，a+2d；

经调整各项顺序后位a+d；a+2d，a；

若此三项组成等比数列，则有（a+2d）2=a（a+d）；

整理得：3ad+4d2=0；即d（3a+4d）=0，又d≠0；

∴3a+4d=0，即a=-d；满足题意；

经检验若四项或无限项不满足题意；

则数列{an}只有三项．

故选A3、D【分析】【分析】由条件可得f（x）=f（4-x），再根据f（x）是奇函数可得f（-x）=f（4+x）=-f（x），进而求得f（x）=f（8+x），根据f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=-f（-1），求出结果．【解析】【解答】解：定义在R上的函数f（x）是奇函数；对x∈R都有f（2+x）=f（2-x）；

故函数f（x）的图象关于直线x=2对称；∴f（x）=f（4-x）．

故f（-x）=f（4+x）=-f（x）；∴f（x）=-f（4+x）=f（8+x）；

故f（x）是周期等于8的周期函数．f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=-f（-1）=2；

故选D．4、A【分析】由题意得方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等实根，解得a＝4.【解析】【答案】A5、C【分析】解：由题意知，a鈫�=(鈭�1,2),b鈫�=(m,鈭�1)

隆脿a鈫�鈭�b鈫�=(鈭�1鈭�m,3)

隆脽(a鈫�鈭�b鈫�)隆脥c鈫�c鈫�=(3,鈭�2)

隆脿鈭�3(1+m)鈭�6=0

解得m=鈭�3

故选C．

根据向量的减法运算，求出a鈫�鈭�b鈫�

的坐标；再由向量垂直的等价条件求出m

的值．

本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标等价条件，根据题意代入公式求解即可．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：复数===．

复数（i为虚数单位）的虚部为：．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】由sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2α的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵sinα=；

∴cos2α=1-sin2α=；

则原式=（sin2α-cos2α）（sin2α+cos2α）=sin2α-cos2α=-=-．

故答案为：-8、略

【分析】【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解析】【解答】解：=（3，-1），=（λ，2），与平行；

则2×3=-1•λ；∴λ=-6．

故答案为：-6．9、略

【分析】【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解析】【解答】解：命题“若△ABC不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等”的逆命题是。

“若△ABC的任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形”．

故答案为：“若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”．10、150【分析】【分析】本题考查的是函数模型的选择与应用问题．在解答时，首先应该仔细审题分析成本y与产量x的关系以及以及获利与产量的关系，再结合企业不亏本即收入要大于等于支出即可获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：要使企业不亏本则有总收入要大于等于总支出；

又因为总收入为：25x；

总支出为：3000+20x-0.1x2

∴25x≥3000+20x-0.1•x2

解得：x≥150或x≤-200

又x∈（0；240）

∴x≥150

故答案为：150．11、三【分析】【分析】先根据条件判断直线方程中未知数系数的符号及常数项的符号；进而判断直线的斜率的符号；在纵轴上的截距的符号；

从而确定直线在坐标系中的位置．【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c在（-1；+∞）上为减函数；

∴对称轴-≤-1；且a＜0；

∴b＜0；

∵f（0）＞0；∴c＞0；

∴直线ax+by+c=0的斜率-＜0，在纵轴上的截距-＞0；

故直线不经过第三象限；

故答案为三．12、略

【分析】试题分析：第3组的频数为故频率为考点：统计.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

利用公式利用=30，可知从而得到模糊数据为68【解析】【答案】6814、略

【分析】解：隆脽

在此纸盒内放一个小正四面体；若小正四面体在纸盒内可以任意转动；

隆脿

小正四面体的外接球是纸盒的内切球；

设正四面体的棱长为a

则内切球的半径为612a

外接球的半径是64a

隆脿

纸盒的内切球半径是612隆脕5=5612

设小正四面体的棱长是x

则5612=64x

解得x=53

隆脿

小正四面体的棱长的最大值为53

故答案为：53

．

由三视图得纸盒是正四面体，由正视图和俯视图得求出正四面体的棱长，由题意得小正四面体的外接球是纸盒的内切球，利用“设正四面体的棱长为a

则内切球的半径为612a

外接球的半径是64a

列出方程求出小正四面体的棱长的最大值．

本题考查正四面体的三视图，正四面体的棱长与内切球的半径、外接球的半径关系式的应用，牢记结论是解题的关键，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．【解析】53

三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共8分)20、略

【分析】【分析】不等式等价于≥0，等价于，由此求得x的范围．【解析】【解答】解：不等式，等价于≥0，等价于．

解得x＜-1；或≥2；

故答案为：（-∞，-1）∪[2，+∞）．21、（-∞，-2]∪[0，10]【分析】【分析】根据f（x）是分段函数可根据x大于等于1和x小于1两种情况考虑，分别把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围．【解析】【解答】解：当x＜1时，f（x）=（x+1）2，代入不等式得：（x+1）2≥1；

即x（x+2）≥0，可化为：或；

解得：x≥0或x≤-2；则满足题意的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，1）；

当x≥1时，f（x）=4-，代入不等式得：4-≥1；

即x-1≤9；解得：x≤10，则满足题意的自变量x的取值范围是[1，10]；

综上；使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，10]．

故答案为：（-∞，-2]∪[0，10]五、证明题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）证明OE∥AC1，然后利用直线与平面平行的判定定理证明OE∥平面ABC1；

（Ⅱ）连接A1C1，证明A1C⊥AC1，A1C⊥OE，证明BD⊥平面A1C，然后证明A1C⊥平面BDE．【解析】【解答】解：（1）证明：因为EC1=EC，AO=OC．所以OE∥AC1．

因为AC1⊂平面ABC1，OE⊄平面ABC1，所以OE∥平面ABC1；

（Ⅱ）连接A1C1，因为AB=a所以A1C1=a．

所以四边形ACC1A1为正方形，所以A1C⊥AC1；

因为OE∥AC1．

所以A1C⊥OE；

又因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

所以BD⊥平面AA1C，所以BD⊥A1C；

又因为OE∩BD=O，所以A1C⊥平面BDE．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）连接AG交BE于D；连接DF，EG，要证CG∥平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；

（Ⅱ）要证平面BEF⊥平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF⊥平面A1C1G，从而证明平面BEF⊥平面A1C1G【解析】【解答】证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D；连接DF，EG．

∵E，G分别是AA1，BB1的中点；

∴AE∥BG且AE=BG；

∴四边形AEGB是矩形．

∴D是AG的中点（3分）

又∵F是AC的中点；

∴DF∥CG（5分）