第26章反比例函数章末综合题-2024-2025学年人教版数学九年级下册

反比例函数一、单选题1．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x2．已知点在双曲线上，则k的值为（）A．2 B．0 C．1 D．3．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A． B．C． D．4．如图，点B在反比例函数的图像上，连接，取的中点P，将点P绕原点O逆时针旋转得到点，若函数经过点，则k的值为（

）

A． B． C． D．5．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．253 B．183 C．9 D．936．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A．或 B．或C．或 D．或7．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．78．如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S△AOB=，则k的值为（）A． B．2 C． D．9．如图，点P在反比例函数y＝(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是()A．y＝－(x>0) B．y＝(x>0) C．y＝－(x>0) D．y＝(x>0)10．已知点(﹣2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空题11．已知反比例函数y=的图像都过A（1，3）则m=.12．若点在函数图象上，那么的值为．13．如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是．14．如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为．三、解答题16．已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)当时，求y的值．17．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．(1)求关于的函数表达式；(2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？(3)按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；(2)当时，直接写出自变量x的取值范围为______；(3)点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．19．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D．(1)若，①求反比例函数的解析式；②证明：点C落在反比例函数的图象上；(2)若，，求菱形ABCD的边长．20．已知:反比例函数经过点B(1,1)．（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A(2,0)与点B连接,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．参考答案：1．DA、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.2．B解：∵点在双曲线上，∴，得，3．A解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当时，的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有A．4．D解：∵点B在反比例函数的图像上，∴设点B的坐标为，∵点P是的中点，∴点P的坐标为，过点P和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

由旋转的性质知，，∵，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，∵函数经过点，∴，5．D解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝3a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝3AF＝3（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴点D（a，3a），点C[15﹣2a，3（2a﹣5）]．∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），∴a•3a＝（15﹣2a）×3（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝5舍去．∴点D（3，33），∴k＝3×33＝93．6．B观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使成立的取值范围是或，7．D设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是．根据题意得：，解得：，则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．故选D．8．A作CD⊥x轴于点D，则△AOB∽△ADC，∴，∵AB：AC=1：3，且S△AOB=，OD∴，解得，，连接OC，∵S△AOC+S△COD=S△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，∴S△OCD=，∴k=2×=，9．D由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=，则P点坐标为（2，）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4，）．设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=，把点P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．则反比例函数图象的解析式是y=(x>0).10．D解：(2，3)在y＝的图象上y＝函数图象分布在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点(﹣2，y1)，在第三象限，(1，y2)，(3，y3)在第一象限，y1＜y3＜y211．3．把点A（1，3）代入函解析式即可求出m的值．解：把点A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．故答案为3．12．把点P（2，3）代入函数数y=中可求出k的值．由题意知，k=2×（3）=6，故答案为6．13．解：∵点A在上，∴设A（a，），设直线OA的解析式为y=kx，∴，则，即，联立，解得：或（舍），∴C（，），∴在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=BC=，∴矩形ABCD的面积为AB·AD==，故答案为：．14．5．试题分析：由题意得：，则k=±5；又由于反比例函数图象位于一、三象限，k＞0，则k=5，故答案为5．15．（4，）．∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得到2=，∴k=2，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m1），∵AC=2∴根据三角形的面积公式得到×2•（m1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的纵坐标是，∴点B的坐标是（4，）．故答案为（4，）．16．(1)(2)5（1）解：与成正比例，与成反比例，设，，，，把，代入得：，解得：，，答：与的函数关系式是．（2）解：当时，，答：当时，的值是5．17．(1)（1）直接利用再变形即可得出答案；（2）把代入函数解析式求出的值，再结合反比例函数的性质即可得出答案；（3）先求出按6小时卸完船上的这批货物的速度，再求出2小时后剩余的吨数，然后可求出剩余货物在2小时内卸完的速度，即可得出答案．（1）解：由题意可得：，则；（2）解：把代入中，得：，对于函数，当时，越小，越大．这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨．（3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时），2小时后，货物还剩（吨），则（吨/小时），（吨），在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物．18．(1)，(2)或(3)或（1）解：将，代入得，解得，∴一次函数为，将代入得，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围为或，故答案为：或；（3）解：如图，由题意可知，，∴，把代入得，，解得，∴，，，∴，∴，即，∴，∴或，19．(1)①；②见解析(2)（1）①解：过点D做y轴垂线交于点F，∵为菱形，∴，，易证四边形AOBE、AEDF为矩形∴，∴，∴②证明：过点C做x轴垂线交于点G，易证四边形AEBO、ACGO为矩形∴，∴，∴C落在反比例函数的图象上；（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，∴设，则，，∴BD=2BE=2，∴∵D在反比例函数上，∴，∴，∴，∴菱形ABCD的边长为6．20．⑴；⑵点P在此双曲线上．⑶.（1）设反比