四川崇德实验学校2020-2021学年九上期末试卷（原卷版）

四川省崇德实验学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1.下列命题中的真命题是()A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形2.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确是（）A.小强赢的概率最小 B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小 D.三人赢的概率都相等3.桌子上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请依次指出如图所示四幅图从左到右分别是哪位同学看到的？（）A.④②③① B.①③②④ C.②④①③ D.④③①②4.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.19 D.17或195.如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜﹣2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞26.如图，已知的面积是12，，点，分别在边，上，在边上依次作了个全等的小正方形，，，，，则每个小正方形的边长为（）A. B. C. D.7.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是（）A.7 B.－7 C.11 D.－118.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A. B. C. D.9.如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点．在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是（）A. B. C. D.10.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】A. B. C.5 D.二、填空题11.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为_____m．12.“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_______．13.如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．14.如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，是关于点的位似图形，且的坐标为，则点的坐标为________．15.对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．16.如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．若，，则四边形的周长为______．三、解答题17.解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．19.已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；20.如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．21.在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.22.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．24.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）25.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE面