2021版新高考数学人教B版一轮核心素养测评-四十-空间中的平行关系-(1)资料

PAGE不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，★★答案★★解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十空间中的平行关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如果AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 ()A.平行 B.相交C.AC在此平面内 D.平行或相交【解析】选A.把这三条线段放在正方体内如图,显然AC∥EF,AC⊄平面EFG.EF⊂平面EFG,故AC∥平面EFG.2.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选C.①中当α与β不平行时,也可能存在符合题意的l,m.②中l与m也可能异面.③中QUOTE⇒l∥m,同理l∥n,则m∥n,正确.3.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE与AN相交【解析】选A.作出如图所示的正方体.易知AN∥BM,AC∥EM,所以AN∥平面BEM,AC∥平面BEM,又AN∩AC=A,所以平面ACN∥平面BEM.4.在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=QUOTEDA,过点D作平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E,F,若△ABC的面积为9,则△DEF的面积是 ()A.1 B.2 C.4 D.QUOTE【解析】选A.由于平面DEF∥底面ABC,因此DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以△DEF∽△ABC,所以QUOTE=QUOTE,而S△ABC=9,所以S△DEF=1.5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EFA.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条【解析】选D.由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,CD,AB均与平面EFGH平行,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为________.

【解析】因为CD∥平面EFGH,而平面EFGH∩平面BCD=EF,所以CD∥EF.同理HG∥CD,所以EF∥HG.同理HE∥GF,所以四边形EFGH为平行四边形.又因为CD⊥AB,所以HE⊥EF,所以平行四边形EFGH为矩形.★★答案★★:矩形7.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.

【解析】根据题意可得到如图两种情况:可求出BD的长分别为QUOTE或24.★★答案★★:24或QUOTE8.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 世纪金榜导学号①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的序号)

【解析】当m⊥n,m⊥α,n∥β时,两个平面的位置关系不确定,故①错误,经判断知②③④均正确,故正确命题为②③④.★★答案★★:②③④三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点. 求证:MN∥平面BB1C【证明】如图,连接A1C.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA又因为N为线段AC1的中点,所以A1C与AC1即A1C经过点N,且N为线段A1因为M为线段A1B的中点,所以MN∥BC.又因为MN⊄平面BB1C1C,BC⊂平面所以MN∥平面BB1C10.如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面A′B′C′D′. 世纪金榜导学号(1)要经过平面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系?并证明你的结论.【解析】(1)过点P作B′C′的平行线,交A′B′,C′D′于点E,F,连接BE,CF;作图如下:(2)EF∥平面ABCD.证明如下:易知BE,CF与平面ABCD相交,因为BC∥平面A′B′C′D′,又因为平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′=B′C′,所以BC∥B′C′,因为EF∥B′C′,所以EF∥BC,又因为EF⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.(15分钟35分)1.(5分)(多选)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的选项是 ()【解析】选AD.A中易知NP∥AA′,MN∥A′B,NP∩MN=N,AA′∩A′B=A′,所以平面MNP∥平面AA′B,又AB⊂平面AA′B,可得出AB∥平面MNP(如图).D中,NP∥AB,NP⊂平面MNP,能得出AB∥平面MNP.2.(5分)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=QUOTE,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.

【解析】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1所以MN∥PQ.因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,AP=QUOTE,所以CQ=QUOTE,从而DP=DQ=QUOTE,所以PQ=QUOTEa.★★答案★★:QUOTEa3.(5分)空间四边形ABCD的两条对棱AC,BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是________.

【解析】设QUOTE=QUOTE=k,所以QUOTE=QUOTE=1-k,所以GH=5k,EH=4(1-k),所以周长=8+2k.又因为0<k<1,所以周长的范围为(8,10).★★答案★★:(8,10)4.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面GHAP交平面BDM于GH. 世纪金榜导学号求证:AP∥GH.【证明】如图,连接AC交BD于O,连接MO,因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC中点,又M是PC的中点,所以AP∥OM,则有AP∥平面BMD.因为平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.5.(10分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形. (1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,证明:B1D1∥l【证明】(1)由题设知BB1∥DD1且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1,B1D1⊂平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因为A1D1∥B1C1∥BC且A1D1=B1C所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C又A1B⊄平面CD1B1,D1C⊂平面CD1B1所以A1B∥平面CD1B1.又因为BD∩A1B=B,BD,A1B⊂平面A1BD,所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD