2021-2022学年北京市大兴区高二下学期期末检测数学试题(解析版)资料

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat6页2021-2022学年北京市大兴区高二下学期期末检测数学试题一、单选题1．函数在处的导数等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】对求导，将1代入求值即可.【详解】由，故.故选：B2．已知离散型随机变量的期望，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用期望的性质即可得解.【详解】解：因为，所以.故选：C.3．下图给出的是两个变量之间的散点图，则两个变量之间没有相关关系的可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根据散点图可得答案.【详解】③图中点散乱的分布在坐标平面内，不能拟合成某条曲线或直线，所以两个变量之间没有相关关系.故选：C.4．已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由正态分布密度函数图像的性质，观察图像可得结果.【详解】解：由正态分布密度函数图像的性质可知：越大，图像对称轴越靠近右侧；越大，图像越“矮胖”，越小，图像越“瘦高”.所以由图像可知：，.故选：A.5．由成对样本数据得到的经验回归方程为，则下列说法正确的是（

）A．直线必过B．直线至少经过中的一点C．直线是由中的两点确定的D．这n个点到直线的距离之和最小【答案】A【分析】由求经验回归方程的方法最小二乘法可判断选项．【详解】解：由最小二乘法公式可知，所以经验回归方程必过，故A正确最小二乘法求出的经验回归方程不一定经过点，故BC错误；最小二乘法保证的是竖直距离之和的绝对值最小，故D错误；故选：A．6．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（

）A．爱好跳绳与性别有关B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好跳绳与性别无关D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001【答案】D【分析】由列联表中正确读取的数值后，根据公式去计算，将所得结果与10.828进行比较即可解决.【详解】，，，，，，故，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001故选：D7．化简等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二项式定理写出对应的二项式，即可得答案.【详解】由，所以.故选：B8．从生物学知道，生男孩和生女孩概率基本相等，都可以近似认为是.如果某一家庭中先后生了两个小孩：当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用列举法求出基本事件的个数，和两个小孩中有男孩包含的基本事件的个数，再根据古典概型即可求出两个小孩中有男孩的概率．【详解】解：某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有女孩，则基本事件有：女女，男女，女男，共三种情况，其中两个小孩中有男孩包含的基本事件有2个，两个小孩中有男孩的概率为．故选：D.9．在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法：①M与N互斥；②M与N相互独立；③与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（

）A．① B．② C．①② D．②③【答案】D【分析】根据互斥事件和相互独立事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解：因为M表示事件“取到红桃”，包括“取到红桃”，N表示事件“取到J”，包括“取到红桃”，所以事件可以同时发生，所以事件不是互斥事件，故①错误；52张扑克牌中有13张红桃，4张，所以，事件表示“取到红桃”，有1张，事件表示“取到除了红桃的”，有3张，所以，，所以M与N相互独立，与N相互独立，故②③正确.故选：D.10．为响应国家节能减排号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月内两厂污水的排放量W与时间t的关系图如图所示（为月末时间）.则该月内：①甲厂污水排放量逐渐减少；②乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多；③乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快.其中正确说法的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根据图形逐一分析各个命题即可得出答案.【详解】解：由图可知，甲厂污水排放量逐渐减少，故①正确；乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多，故②正确，在接近时，甲工厂污水排放量减少得比乙的更加快，故③错误.故选：A.二、填空题11．已知函数，则_________.【答案】【解析】利用复合函数的求导法则可求得.【详解】，因此，.故答案为：.12．抛掷一枚均匀的骰子，记所得点数为，则___________.【答案】0.5【分析】分别求出点数的所有基本事件的个数和点数的基本事件的个数，再根据古典概型即可得解.【详解】解：点数为有共6种情况，其中点数有这3种情况，所以.故答案为：.13．在一次射击训练中，对一目标靶进行3次独立重复射击，若击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为___________.【答案】0.25【分析】设每次射击没有击中目标的概率为，根据相互独立事件的乘法公式求出对一目标靶进行3次独立重复射击，没有击中目标的概率，再结合题意，求出，即可得出答案.【详解】解：设每次射击没有击中目标的概率为，则击中目标的概率为，因为对一目标靶进行3次独立重复射击，击中目标的概率为，所有没有击中目标的概率为，即，解得，所有每次射击击中目标的概率为.故答案为：.14．设函数.①若，则的最大值为____________________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.【答案】2【分析】试题分析：如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极小值点，①当时，，由图象可知的最大值是；②由图象知当时，有最大值；只有当时，，无最大值，所以所求的取值范围是．【解析】分段函数求最值,数形结合【名师点睛】1.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量的值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．【详解】三、双空题15．现要从甲、乙两位射击运动员中选择一人参加某一赛事，两位运动员以往射击环数数据如下：甲的环数89100.20.60.2乙的环数89100.40.20.4如果从平均水平和发挥稳定性角度考虑，拟选择的人选是___________；理由是___________.【答案】

甲

，【分析】分别求出甲、乙两位射击运动员的均值与方差，根据两人的均值与方差即可得出结论.【详解】解：，，，，因为，所以两位运动员的平均水平一样，因为，所以甲运动员发挥更加稳定，所以拟选择的人选是甲.故答案为：甲；，.四、解答题16．将二项式展开，若展开式中各项的二项式系数之和为64.(1)求的值；(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)6(2)【分析】（1）根据二项式系数之和为即可得解；（2）求出展开式的通项，令的指数等于，即可得解.【详解】(1)解：因为二项式展开式中各项的二项式系数之和为64，所以，解得；(2)解：的展开式的通项为，令，则，所以展开式中的常数项为.17．某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有“中奖”字样，抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.(1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）求出甲中奖的条件下，乙抽奖时，奖券的总数列及写有“中奖”字样奖券的张数，从而可得出答案；（2）分甲不中奖和甲中奖的条件下两种情况讨论，结合条件概率公式求出乙中奖的概率，从而可得出结论.【详解】(1)解：设事件为甲中奖，事件为乙中奖，因为抽完的奖券不再放回，所以甲中奖的条件下，乙抽奖时，有张奖券且4张写有“中奖”字样，所以在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；(2)证明：，乙中奖分两种情况，当甲不中奖时，乙抽奖时，有张奖券且5张写有“中奖”字样，则在甲不中奖的条件下，乙中奖的概率，所以甲不中奖且乙中奖的概率，在甲中奖的条件下，乙中奖的概率，所以甲中奖且乙中奖的概率，所以乙中奖的概率，所以甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.18．某校组织一次走进大自然活动，有10名同学参加，其中6名男生，4名女生，现要在这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.(1)求抽取的人中恰有1名女生的概率；(2)设抽取的人中，女生有名，求的分布列和.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可，（2）由题意可知的可能取值为0，1，2，3，然后分别求出相应的概率，从而可求得的分布列和.【详解】(1)记事件为“抽取的3人中恰有1名女生”，则所以抽取的人中恰有1名女生的概率为(2)由题意可知的可能取值为0，1，2，3，则,，，所以的分布列为0123所以19．某工厂引进新的设备M，为对其进行评估，从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品.(1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为，求的估计值；(2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），，.【答案】(1)(2)分布列见解析；．【分析】（1）根据样本均值和标准差计算出次品直径所在的范围，由表格找出次品数，利用古典概型的概率公式即可计算概率.（2）从流水线上抽取，则次品数服从二项分布，依据二项分布计算期望值和方差即可.【详解】(1)解：由条件可知：，，所以样本中次品共6件，则从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为.(2)从流水线上抽取次品，则每件产品为次品的概率为.则，的可能取值为，，，，0123所以，.20．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的最大值与最小值.【答案】(1)；(2)最小值为，最大值为.【分析】（1）对求导，进而求得、，即可写出处的切线方程；（2）利用导数研究的单调性并确定极值，结合区间上函数值的符号判断最值情况.【详解】(1)由题设，，则，而，故处的切线方程，即.(2)由（1），令，则或，若，则或时，在上递减；若，则时，则上递增；所以极小值为，极大值为，而上，上，综上，的最小值为，最大值为.21．已知函数，.(1)求的单调区间；(2)