成都实验某中学2022年高中自主招生数学真卷

成都实验外国语学校

2022年高中自主招生数学真卷

一、选择题

1、下列计算正确的是（）

A.2y2-6y2=-4B.^~=C.xe=X2.X3D.X2~y2=x+y

x-y

2、在数轴上已知点A表示一5,把点A向右平移2个单位到达点B,设点B表示的数为n,

则产门关的值是（）

A.3nB.n+1C.2D.3

3、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b,丙是长方形，

长为a,宽为b（其中a>b）.如果要用它们拼成若干个边长为（a+3b）的正方形，那末应取

甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）

A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定

4、如图，在一笔直的海岸线I上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45。的

方向，从B测得船C在北偏东225。的方向，则船C离海岸线I的距离（即CD的长）为（）

A.4kmB.Q+应）kmC.2j2kmD.

5、端五节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一

样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是（）

12

A，3B1C5D4

6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、鸟瞰图都是同一个图（如

图所示），那末堆成该物体至少需要的小正方体个数为（）

A.12B.15C.19D.27

第6量四

第8题图

7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重

叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是（）

A.46。B.48。C.52。D.57。

8、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示.点A在x轴的正半轴上，点C在y轴正半轴

±,U.OA=6,OC=4,D为OC的中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3.

当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）

A.悖0；|B.（1,0）C,oj|D,（2,0）

9、如图所示，在正方形ABCD的对角线BD上取一点E,使得三BAE=15。，连接AE、CE,

延长CE到F，连接BF,使得BC=BF.若AB=1,有下列结论：①AE=CE；②点F到

BC的距离为E③BE+EC=EF；®S三1则其中正确的结论有（）

2AAED48

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。0于A、B两点，0P交。《于点少*接B0

并延长交。0于点D,交PA的延长线于点E,连接AD、®AD^/PO；

②AADE~APCB；（3）tan三EAD^D.@BD2=2AD・OP.其中）

EA

第14M

第10题图

二填空题浏，

11、分解因式：3a-6a+3/\._:

12、a是不为1的数，彳糯^上、为a的差倒数，如:2的差倒数J）C=・1；-1的差倒数

第17«£I11-

第19曷图

是4「八］c；已知a=工，a是a的差倒数，a是a的差倒数，a是a的差倒数……

21

1-V1/2123244

挨次类推，贝g=

2022

13>已知a2+a-1=0,则a4+ay=.

14、在矩形ABCD中，AD=15,点E在边DC上，连接AE,AADE沿直线AE翻折后点D落

到点F,过点F作FG」AD,垂足为点G,如图，如果AD=3GD,那末DE=.

15、⑴若0<x<4,化简J2x+1）2-卜一*的结果是

⑵观察分析，寻觅规律：0,73,<6,3,虎3厂15…那末第数应该逑.

16、对于任意实数m、n,定义一种新运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减

和乘法运算，例如：3X5=3x5—3—5+3=10.请根据上述定义解决问题：

若a<2Xx<7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是.

17、如图，在RAAOB中，OA=OB=a/2,0O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P

是AB边上的动点，过点P作O。的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值

为.

18、（1）方程X2+5x-m=0的一个根是2,则m,另一个根是

23、如图，AABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形，HBAC=HEDF=90o,ADEF的

顶点E与AABC的斜边BC的口点重合.将ADEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线

段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.

⑴如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：ABPE^ACQE.

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上是，求证：ABPE~ACQE；并求当BP二a,

CQ二ga时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示).

■(D

第23段四

24、已知一次函数y=x-(k—2)的图象与反比例函数y=21L的图象在第一、三象限交于A、C

x

两点，并且过点(a-1,k),S=2,其中a、k为常数，求a的值.

AAOC

25、如图，AB是。0的直径，C、G是。。上的两点，且AC=CG,过点C的直线CD」BG

于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交0D于点F.

⑴求证：CD是。O的切线.

(2)连接AD,若生=2,CD=S，求AD的长

.FD3

第25题图

26、如图，已知二次函数的图象M经过A(-1,0),B(4,0),C(2,一6)三点.

(1)求该二次函数的解析式.

(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合)，若AABG与AABC相似，

求点G的坐标.

(3)设图象M的对称轴为I,点D(m,n)(—1<m<2)是图象M上一动点，当AACD

的面积为巴寸，点D关于I的对称点为E，能否在图象M和I上分别找到点P、Q,使

得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能,

请说明理由.j

第26题图

答案：

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C

6、B

7、B

8、B

9、B

10、A

二、填空题

11,3(a-1)2

2

12、3

13、7

14、3/5

15、(1)3X-4(2)373

16、4<a<5

17、2/2

18、(1)14,-7(2)2022

19、-6

20、0@

三、解答题

21.

【点披】拳一身今分大的化.

-4<<0L皿丝=)穿I)

【筹析】-----i------*.(■■”)♦

(•-”)____________......

a(•♦U)(«-W

■-(«-2b)•留所示；

・SM«S

■”-a艰彳是亶或与*，A■«的»交点・

22.(1)27(2)83.2元(3)而,•.令y，0.“A-2*

B(4-2.0).

【点梭】本M才查的是众Jt4牛蜘&

.•.SAB・+X(*-2)X2«4-2

【解析】(1)・・・外出现了8次,出现的次败.多，

&，众数为27,_

(2)v饼助店在这30天内每天呐进舞瓶•s^acf*yx*■"产

.-.(26x5*27x8428x7*29x6430x4)x6-28x30x

二5y・$3«♦Scoo“-2♦垃二&

，八3,2496(元)

।.,.平均为24%+30・83.2(元)'—-

(3)设每天的需求量为*瓶时，日和酒不低于81元•根据!!V图象在一、二JWI上.

宣#&-28x3>8l..--4>0,a*«24.

,【皿5"-3・(271・2),过点(・-1用.•

.•.每天的偌求量大于”.5H.•,•代人稀•I.

・•・在这记录的30天内日利帆不低于81元的概率为："(DIE^Wfr(2)713

7*6+417【点检)本量才查・#”或、・月隽定，

F-F【编折】(1)*明依图，违报OCJCCC

W・一•・♦J■V4C.CG

J・••尬・徐

:,UBCyCBC

»(“庄明见解折(2)证明见加析全・：OC=0B

.,.£OCB・£OBC

【点耀】家*才叁公等三启射的柱膜及三京*相3的检及.*.ZOC0«ZCK

与科公•••OC/JK

【解析】(1)证明：由*・股,且第“C可如,PB=8:CDLBG.-.OCLCD

又'.・乙&=XC=45°.且有8E=CE.••.CD是。。的切it

如竹川于

..△fiP£«ACQ£(SAS).(2)RhllAflD£jf

•；OC//BD

(2)证明：•.•ZJ8EF=乙8即♦乙期LBEF■乙C♦乙CQE

然靠缪'△■"△£即

又有乙C=£DEF可知.ZP£8=，CQ&又有=Z.C.

・•・ABPE~ACEQ'''.而•而F

连接PQ,由三角形BPE相似于三角形CEQ,又将BE=CE.繇•察4

刖U3

可求出8£=CE=菱%则柿=AC=3a.••丁加,0B

:A

.«P.a,M4P=2a,AQ«y--3«»ya黑，桂,auo&

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‘；3・6叫3DE4叫6

【点拨)本量才会一次■敕和反比创事般用a34小2.-4W.1彳*

3万…

在RiAAUr中M・■yp\nA\i./»

26.(l)y=--3»-4

⑵信H)・

(3)存在，理由见解析

【点援】本息主要考叠图形的运册.

【解析】(1)设二次函数的解析式为♦k+c("O),

{a-b+c=0・

16a⑷…。.

4a*26+c=-6

••什号)

又加彳点。关刊MU：*・李时力

'4’的箜标为(亨,4),牝时以)・“-*•・2.

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