福建省宁德市第八中学高三数学理月考试卷含解析

福建省宁德市第八中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

2.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为（）A．(0，1)

B．(0，]

C．(0，)

D．[，1)参考答案：C略3.设集合，集合，则（

）A．[1,2)

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：C4.某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以，故选择C。8.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C9.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.设则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=；抛物线C的准线方程为．参考答案：6,x=﹣3.【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；规律型；函数思想；解题方法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求出p，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：直线x+y﹣3=0，当y=0时，x=3，抛物线的焦点坐标为（3，0），可得p=6，抛物线的标准方程为：y2=12x，它的准线方程为：x=﹣3．故答案为：6；x=﹣3．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的方程的求法，考查计算能力．12.

．参考答案：13.已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在x1∈[，2]，使得对任意的x2∈[，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，ln2﹣]

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）min=f（）=+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴+a≤ln2﹣4，∴a≤ln2﹣故答案为（﹣∞，ln2﹣]【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）min≤g（x）min．14.函数的单调递减区间是

.参考答案：（）15.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

．参考答案：16.已知直线ｌ的方程为：3ｘ+4ｙ－13=０，曲线C的方程为x２+ｙ２－2ｘ＝0，则曲线C上的点到直线ｌ的距离的最大值为．参考答案：317.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．．参考答案：﹣9考点：程序框图．分析：由已知中的程序框图及已知中p输入7，可得：进入循环的条件为n＜7，即n=1，2，…，6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当n=1时，S=0+2﹣1=1；当n=2时，S=1+2﹣2=1；当n=3时，S=1+2﹣3=0；当n=4时，S=0+2﹣4=﹣2；当n=5时，S=﹣2+2﹣5=﹣5；当n=6时，S=﹣5+2﹣6=﹣9；当n=9时，退出循环，则输出的S为：﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在处取得极值.（1）求、满足的关系式；（2）解关于的不等式.参考答案：（1），又由题意得，即、满足的关系式是.（2）由得，即，∴，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.19.若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案：略20.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.参考答案：（1），------------------------4分（2）：

设为：

----------------7分所以当为()或

的最小值为1

----------------10分21.（本题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC⊥平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.参考答