福建省宁德市楮坪乡中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

福建省宁德市楮坪乡中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C．试题分析：在中，“”是“”的充分必要条件.故选C.考点：充要条件.2.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略3.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．D．参考答案：A考点：函数单调性的性质；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，利用导数可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案．解答：解：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，求导数可得f′（x）=1﹣，令1﹣＞0，可得x＞2，故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，可得f（1）=3，f（3）=，故最大值为f（1）=3，故函原数的值域为[2，3]故选A点评：本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题．5.在△ABC中，锐角B所对的边长,△ABC的面积为，外接圆半径,

则△ABC的周长为_____________.参考答案：6.（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解析：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．7.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AE∥CF，则六个顶点中任意两点的连线组成异面直线的对数是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

参考答案：答案:C8.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D10.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①函数y＝4cos2x，不是周期函数；②若点P分有向线段的比为，且，则的值为或4；③函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；④函数y＝的最小值为2－4其中正确命题的序号是________．参考答案：①③12.已知向量与共线，则实数x的值为．参考答案：1略13.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则

参考答案：-3略14.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为

.参考答案：

15.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：16.设，则的大小关系是

.参考答案：略17.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是

（结果用数值表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，，（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.参考答案：（Ⅰ）取的中点，连结

∥∴∥……2分又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）连结∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……6分在中，即直线与平面所成的角的正切值为…………8分（Ⅲ）作，交的延长线于点,连结，,，则,,即∴是二面角的平面角．

………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值为

…………13分19.(本小题满分12分) 已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值。参考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅱ）

20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是，为侧棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线到平面的距离.参考答案：（1）方法一：以中点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得则.

.............3分设为向量的夹角，则，.....5分异面直线与所成角的大小为arccos

.

......6分方法二：取中点，连结.………………….2分（或其补角）为异面直线所成的角.……3分由题意得:在中，;在中，;……4分

在等腰三角形中，

………5分所以异面直线与所成角的大小为

.

....6分（2）方法一：由题意可得,所以，到平面的距离即为到平面的距离，设为.

…………….8分设平面的法向量为，,由得,…11分即.

……………………12分所以

故直线到平面的距离为.…………………14分方法二：由题意可得,所以，到平面的距离即为到平面的距离，设为.…………….8分由题意得，等腰底边上的高为，则，且到平面的距离为，………12分由得……………13分，则，

所以，直线到平面的距离为.……………14分

略21.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成

立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ），（Ⅱ）函数的定义域为．．

1分（Ⅰ）∵在其定义域内为增函数，即在上恒成立，

2分∴恒成立，故有．

3分∵（当且仅当时取等号）．故的取值范围为．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知时，．

6分，所以当时，，在上单调递增，所以在上的最小值为．

8分由（Ⅰ）知，且，，

当时，，故恒成立，在上单调递增，故在上的最大值为．

10分即，．

又，所以．

②当时，，的两根为，．此时，，故在上单调递增，由①知，，又，故综上所述，的取值范围为．

12分22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.参考答案：(Ⅰ)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. 4分(Ⅱ)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,………