2024年中考数学一轮复习基醇点专题05平面直角坐标系含解析

专题05平面直角坐标系考点总结【思维导图】【学问要点】学问点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有依次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。【留意】a、b的先后依次对位置的影响。平面直角坐标系的概念：在平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针依次依次叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。【留意】坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标：对于坐标轴内随意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。考查题型一用坐标表示地理位置方法1．（2024·福建厦门一中中考模拟）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时动身，并以等速驶向某海疆，甲的航向是北偏东,为避开行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西【答案】D【解析】因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.2．（2024·北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学爱好小组的同学依据数学学问将草莓博览园的巡游线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，假如表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5） B．（5，-4）C．（-2，5） D．（-3，3）【答案】C【详解】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是1，由点（-5，0）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选C.3．（2013·湖南中考真题）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，假如用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【答案】C【解析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。故选C。4．（2024·山东中考模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简洁，趣味性强，成为流行极为广泛的益智嬉戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）【答案】C【详解】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选：C．5．（2013·湖南中考真题）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上【答案】C【解析】依据方向角确定坐标位置对各选项分析推断后利用解除法求解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。故选C。考查题型二用坐标轴画一个简洁图形方法1.（2024·天津中考模拟）已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）（1）在直角坐标系中，画出△ABC（2）求△ABC的面积【答案】（1）见解析；（2）13.【解析】（1）△ABC如图示：（2）如图，构建了矩形DECF，S△ABC=S矩形DECF-S△ADB-S△BEC-S△AFC.=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4.=30﹣4﹣3﹣10.=30﹣17.=13．2．（2024·浙江中考模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．(1)在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．(2)在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．【答案】（1）详见解析；（2）见解析．【详解】解：如图所示：如图所示：3．（2024·安徽中考模拟）每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O动身，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）【详解】（1）视察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．学问点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标纵坐标第一象限正正其次象限负正第三象限负负第四象限正负考查题型三利用点的坐标的符号特征解题方法1．（2024·重庆中考模拟）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在其次象限．故选B．2．（2024·广东中考模拟）点P（x﹣1，x+1）不行能在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，无解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在其次象限．故点P不能在第四象限，故选D．3．（2024·辽宁中考模拟）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置肯定不在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】当a为正数的时候,a+3肯定为正数,所以点P可能在第一象限,肯定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在其次象限,也可能在第三象限,

故选D.4．（2024·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在其次象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜32 B．﹣32＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴a+1<02a-3<0解得：a＜﹣1．故选C．性质二坐标轴上的点的坐标特征1.轴上的点，纵坐标等于0；2.轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.1．（2024·四川中考模拟）假如点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，故选B.2．（2024·广西柳州十二中中考模拟）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：D．3．（2024·甘肃中考真题）已知点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．4．（2024·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．5．（2024·广东华南师大附中中考模拟）假如点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝()A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【答案】A【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2．若点P（）在其次、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在其次、四象限的角平分线上已知点A（-3+a，2a+9）在其次象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在其次象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2024·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是()A．(2，2)B．(－2，－2)C．(2，2)或(－2，－2)D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1.在与轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于；2.在与轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；1．（2024·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，

∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，

可得：a-2=1，a=3

故选：B．2．（2024·天津中考模拟）假如直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的肯定值相等D．纵坐标的肯定值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2024·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2024·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2024·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.性质五点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P，则1.点P到轴的距离为；2.点P到轴的距离为；3.点P到原点O的距离为PO＝考查题型四点到坐标轴的距离的应用方法1．（2024·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．2．（2024·江苏中考真题）在平面直角坐标系的其次象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．3．（2024·北京中考模拟）点P是其次象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得

|y|=3，|x|=4．

由P是其次象限的点，得

x=-4，y=3．

即点P的坐标是（-4，3），

故选C．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为()A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，

∴点P（-3，4）到x轴距离为4．

故选C．性质六平面直角坐标系内平移改变考查题型五利用图形的平移确定改变的坐标方法1．（2024·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2024·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4)B．(4,3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2024·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2024·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点的坐标为（1，1）故选C.5．（2024·武汉市东西湖区教化局中考模拟）在坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4） B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B【详解】将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.性质七对称点的坐标点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；1．（2024·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2024·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在其次象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜32 B．﹣32＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴a+1<02a-3<0解得：a＜﹣1．故选C．3．（2024·广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2024，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】关于x轴对称的两个点的特点是，x相同即横坐标，y相反即纵坐标相反，故a=2024，b=-2013，故a+b=14．（2024·广西中考模拟）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限。∴。解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是－1＜a＜。故选B。5．（2024·辽宁中考模拟）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（）A．9 B．﹣9 C．﹣ D．【答案】D【详解】解：∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4，解得：m＝3，n＝﹣2，则mn＝3﹣2＝．故选：D．6．（2024·四川中考模拟）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【答案】C【解析】依据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．小结：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限其次象限第三象限第四象限第一、三象限其次、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)考查题型六平面直角坐标系中图形面积的计算方法1．（2012·贵州中考真题）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（）A．15 B．7.5 C．6 D．3【答案】D【详解】易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴，故选D．2．（2013·吉林中考模拟）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中A点的坐标是（2，－1），则△ABC的面积是____________.【答案】7【解析】依据图形，则△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积．S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=5．3．（2024·天津中考模拟）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点的坐标．求出△A′B′C′的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）（3）6【解析】试题分析：（1）依据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．（2）利用三角形面积公式求解即可.试题解析：（1）画图如下：A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）（2）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6考查题型七点的坐标在探究规律问题中的应用方法1．（2024·广东中考模拟）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）【答案】C【详解】依据题意点A在边长为2的等边三角形顶点且在x轴上方，可知点A坐标为（﹣1，），由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2），以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上依次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍，则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64），故选C．2．（2024·河北中考模拟）如图，一个粒子从原点动身，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2024分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886 B．903 C．946 D．990【答案】D【解析】详解：∵一个粒子从原点动身，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，第1行：x=0，2个点，（共2个点）;第2行：x=1，3个点，x=2，1个点，（共4个点）;第3行：x=3，4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，（共6个点）;第4行：x=6，5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，（共8个点）;第5行：x=10，6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=141个点，（共10个点）;第6行：x=15，7个点，x=16，1个点，x=17，1个点，x=18，1个点，x=19，1个点，x=20，1个点，（共12个点）;…第n行：x=，n+1个点，（共2n个点）;2+4+6+8+10+…+2n≤2024,（2+2n）×n÷2≤2024且n为正整数,得n=44.∵当n=44时：2+4+6+8+10+…+88=1980,且当n=45时：2+4+6+8+10+…+90=2070,1980＜2024＜2027,∴2024在45行，第45行：x==990，