2024-2025学年高中数学第一章统计案例课时作业41.2.2～1.2.3～1.2.4独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用含解析北师大版选修1-2

PAGEPAGE1课时作业4独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．在一次独立性检验中，其把握性超过99%，则随机变量χ2的一个可能的值为()A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841【答案】C【解析】若有99%把握，则χ2＞6.635，只有C满意条件．2．如下表所示：又发病未发病移植手术39157未移植手术29167计算χ2的值约为()A．1.78 B．2.79C．3.04 D．5.36【答案】A【解析】χ2＝eq\f(392×39×167－29×1572,39＋15729＋16739＋29157＋167)≈1.78.3．通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的2×2列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】依据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.4．为了探究中学生的学习成果是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成果比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成果比较好，那么你认为中学生的学习成果与学习时间长短有关的把握为()A．0 B．95%C．99% D．都不正确【答案】C【解析】计算出χ2与两个临界值比较．χ2＝eq\f(1000×39×494－6×4612,45×955×500×500)≈25.3403>6.635.所以有99%的把握说中学生的学习成果与学习时间长短有关，故选C.5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：作业量的状况玩电脑嬉戏的状况认为作业多认为作业不多总数喜爱玩电脑嬉戏18927不喜爱玩电脑嬉戏81523总数262450则认定喜爱玩电脑嬉戏与认为作业量的多少有关系的把握为()A．99% B．95%C．90% D．以上都不对【答案】B【解析】χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×26×24)≈5.059>3.841.∴有95%的把握认定喜爱玩电脑嬉戏与认为作业量的多少有关．6．有人发觉，多看电视简单使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有______的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．()A．99% B．95%C．90% D．以上都不对【答案】A【解析】χ2＝eq\f(168×68×38－20×422,110×58×88×80)≈11.3765>6.635，所以有99%的把握认为多看电视与人变冷漠有关．7．在对两个分类变量A与B进行独立性检验时，用到的统计假设为()A．A与B是互斥的 B．A与B是对立的C．A与B是独立的 D．A与B是不独立的【答案】C【解析】假设A与B没有关系，即A、B独立．二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照耀小白鼠．在照耀后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125其次种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是____________．【答案】假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关．9．为了了解小学生是否喜爱吃零食与性别之间的关系，调查者随机调查了89名小学生的状况，得到的数据如下表(单位：人)：吃零食状况性别喜爱吃零食不喜爱吃零食总计男243155女82634总计325789依据上述数据，得出χ2≈________.【答案】3.689【解析】χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689.10．依据假设检验的思想，对于要推断的论述“变量A，B有关联”，假如计算出χ2＝3.365，则有________以上的把握判定“变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过________．【答案】90%0.1【解析】因为3.365>2.706，所以有90%以上的把握判定“变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过1－90%＝10%＝0.1.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．为视察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发觉：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？【解析】为便于将数据代入公式计算，先列出2×2列联表：治愈未愈合计A药301040B药114960合计4159100由公式得：χ2＝eq\f(100×30×49－10×112,40×60×41×59)＝31.859.因为31.895＞6.635，所以我们有99%的把握说，A、B两药对该病的治愈率之间有显著差别．12．某大型企业人力资源部为了探讨企业员工工作主动性和对待企业改革看法的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表(单位：人)：对待企业改革的看法工作主动性主动支持企业改革不太赞成企业改革合计工作主动544094工作一般326395合计86103189试问：员工的工作主动性与对待企业改革的看法有关吗？[分析]由列联表得到数据a，b，c，d，n，代入χ2统计量的计算公式，将所得计算结果与2.706,3.841，6.632进行比较，作出变量的独立性推断．【解析】问题是推断工作主动性是否与对待企业改革的看法有关．由表中数据计算得χ2＝eq\f(189×54×63－40×322,94×95×86×103)≈10.759.因为10.759>6.635，所以有99%以上的把握认为员工的工作主动性与对待企业改革的看法有关．[点评]有99%以上的把握认为“员工的工作主动性与对待企业改革的看法有关”，其推断错误的可能性不超过1%.反映的是两个变量有关的可信程度，并非工作主动的员工肯定主动支持企业改革．“有关”是统计上的关系，并不是因果关系．13．某校高三年级一次模拟考试中，数学成果优秀的有360人，非优秀的有880人．数学成果优秀和非优秀的学生中，物理和化学也为优秀的数据如下表所示，则数学成果优秀与物理、化学和总分也优秀中的哪个关系大？物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699【解析】(1)数学与物理优秀与否的列联表如下：物理优秀物理非优秀总计数学优秀228132360数学非优秀143737880总计3718691240由表中的数据代入公式χeq\o\al(2,1)＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1240×228×737－132×1432,360×880×371×869)≈270.1143.(2)数学与化学优秀与否的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计3818591240由表中的数据代入公式χeq\o\al(2,2)＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1240×225×724－135×1562,360×880×381×859)≈240.6112.(3)数学与总分优秀与否的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀总计数学优秀26793360数学非优秀99781880总计3668741240由表中的数据代入公式χeq\o\al(2,3)＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1240×267×781－93×992,360×880×366×874)≈48