2024-2025学年高中数学第一章三角函数课时作业11.1周期现象含解析北师大版必修4

课时作业1周期现象时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列现象是周期现象的是(A)①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震．A．①② B．①②③C．①②④ D．③④解析：①日出日落是周期现象，②潮汐是周期现象，③④均没有规律．2．下列函数图像中不具有周期性的是(C)解析：C中，在区间[－2,2]上的图像在前后都没有重复出现．3．0.428571428571…的小数点后第545位上的数字是(D)A．5 B．4C．8 D．7解析：由题意可知数字重复出现的周期为6，而545＝6×90＋5，故小数点后第545位上的数字是7.4．依据规定，奥运会每4年举办一次.2024年夏季奥运会在里约热内卢举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应当是(C)A．2008 B．2012C．2024 D．2024解析：2019＝2016＋3.明显选C.5．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(B)A．8点处 B．10点处C．11点处 D．12点处解析：100＝60＋40，现在分针指在2点处，过40分钟后分针指在10点处．6．如图，一个质点在平衡位置O点旁边摇摆，假如不计阻力，可将此摇摆看作周期运动，若质点从O点起先向左摇摆时起先计时，且周期为1s，则质点第5次经过O点所须要的时间为(C)A．1.5s B．2sC．2.5s D．3s解析：若质点从O点起先向左摇摆，则在1个周期内2次经过O点，所以5次经过O点须要2.5个周期，又因为周期为1s，所以须要2.5s.7．如图所示，变量y随x的改变而周期性改变．在区间[－1,11]上，直线y＝eq\f(1,2)与函数y＝f(x)的图像交点的个数为(B)A．10 B．12C．13 D．15解析：由题图可知周期为2，区间[－1,11]的长度为6个周期，在每个周期内y＝eq\f(1,2)和y＝f(x)的交点有2个，故交点的总个数为2×6＝12.选B.8．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向．如图所示，月相改变的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为(B)A．24.5天 B．29.5天C．28.5天 D．24天解析：由题图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．二、填空题(每小题5分，共15分)9．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列．○○○○●○○○○●○○○○…第100个圆片的颜色是黑色．解析：由题图可知，第5个，第10个，第15个……第5n个均为黑色圆片.100＝5×20，因此第100个圆片为黑色．10．已知奇函数y＝f(x)(x∈R)且f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2)＋f(3)＋f(4)＝－2.解析：因为y＝f(x)(x∈R)是奇函数，所以f(0)＝0，又因为f(x)＝f(x＋4)，所以f(4)＝f(0)＝0，f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，而f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)，f(－2)＝－f(2)，所以f(2)＝0，故f(2)＋f(3)＋f(4)＝－2.11．四个小动物换座位，起先是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上(如图所示)，第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，……这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的位置对应的是编号③.解析：由已知和题图得，小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环．因为2018÷4的余数为2，所以第2018次交换位置后，小兔的位置和第2次交换的位置相同，即小兔的位置对应的是编号③.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)有一列数：2,3,1,2,3,1,2,3,1，…(1)第22个数是几？(2)这22个数的和是多少？解：(1)这列数是按“2,3,1”这样的依次重复排列的，一个周期里有3个数，22里面有几个3，就是几组数，而22÷3＝7(组)……1个，即第22个数是2.(2)要求这22个数的和，可以先求一周期中三个数的和，即2＋3＋1＝6，再求全部周期中数的和6×7＝42，最终再加上第22个数得42＋2＝44，所以这22个数的和为(2＋3＋1)×7＋2＝44.13．(13分)下表是某日在泰山山顶每隔2h测得的温度(单位：℃).(1)以时刻为x轴，以气温为y轴，画出图像；(2)若山顶的温度与时刻t具有周期现象，试估计泰山山顶一天中的最大温差．解：(1)如图．(2)由图可知，泰山山顶一天中的最大温差约为28－(－2)＝30(℃)．——实力提升类——14．(5分)n个连续自然数按规律排列如下：依据规律，从2017到2019，箭头的方向依次为(B)A．↓→ B．→↑C．↑→ D．→↓解析：视察规律可知，箭头方向是以4为周期改变的，而2017＝504×4＋1，故从2017到2019的箭头方向与从1到3相同，即为→↑.15．(15分)如图是一个单摆的振动图像，依据图像，回答下面问题：(1)单摆的振动是周期现象吗？(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？(3)单摆离开平衡位置的