2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷124考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、给出四个命题：

①末位数是偶数的整数能被2整除；

②有的菱形是正方形；

③存在x∈R；x＞0；

④任意x∈R；2x+1是奇数．

说法正确的是（）

A.四个命题都是真命题。

B.①②是全称命题。

C.②③是特称命题。

D.四个命题中有两个假命题。

2、焦距为4，离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根；且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为（）

A.+=1

B.+=1

C.=1

D.=1

3、数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1•an=nλ（λ为常数，n∈N*），则a4等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A.B.C.D.5、对于函数存在使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】电子表用两组数字来表示一天中的任一时刻,如图表示下午2点43分(14:43),每天从00:00到23:59,则一天中任一时刻的四个=数字之和为22的概率为()

7、已知空间中非零向量不共线，并且模相等，则+与﹣之间的关系是（）A.垂直B.共线C.不垂直D.以上都有可能8、已知是椭圆的两个焦点，点M在此椭圆上且则的面积等于（）A.B.C.2D.9、在正方体的ABCD鈭�A1B1C1D1

中；点P

是BC

的中点，点Q

为线段AD1(

与AD1

不重合)

上一动点.

给出如下四个推断：

垄脵

对任意的点QA1Q//

平面B1BCC1

垄脷

存在点Q

使得A1Q//B1P

垄脹

对任意的点QB1Q隆脥A1C

则上面推断中所有正确的为(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脷垄脹

C.垄脵垄脹

D.垄脵垄脷垄脹

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为____．11、已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为____．

12、观察下列式子：，归纳得出一般规律为．13、14、若则____15、【题文】函数的值域是____．16、【题文】用符号表示小于的最大整数，如有下列命题：①若函数则的值域为②若则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若则的概率为则所有正确命题的序号是____.17、集合A={x|x>1}B={x|x<a}

若A?CRB

则实数a

的取值范围______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)25、（本小题满分12分）已知圆C经过点和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．26、【题文】已知:都是正实数,且求证:27、【题文】某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

。x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)画出散点图；

(2)求y关于x的线性回归方程.

可能用到公式。

评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)28、解不等式组．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．30、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

末位数是偶数的整数能被2整除；是一个全称命题；

有的菱形是正方形；是一个特称命题；

存在x∈R；x＞0；是一个特称命题；

任意x∈R；2x+1是奇数，是一个全称命题；

综上可知②③正确；

故选C．

【解析】【答案】末位数是偶数的整数能被2整除；是一个全称命题，有的菱形是正方形，是一个特称命题，存在x∈R，x＞0；是一个特称命题，任意x∈R，2x+1是奇数，是一个全称命题．

2、B【分析】

依题意：e=

∴

所以，所求椭圆方程为．

故选B．

【解析】【答案】根据焦距求得c，进而利用离心率求得a，则b可求得；进而求得椭圆的方程．

3、C【分析】

由题意可知；a1=1，a2=2，an+1•an=nλ；

则：a2•a1=2×1=λ，∴an+1•an=2n；

故a3•a2=2×2=4，解得a3=2，a4•a3=2×3=6；

解得a4=3；

故选C．

【解析】【答案】根据题中已知条件先求出λ的值，然后根据an+1•an=2n求出a3的值，即可求得a4的值．

4、D【分析】【解析】试题分析：连接取中点E，连接OE，设正方体边长为1，在三角形中由余弦定理得所求角为考点：异面直线所成角【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

因为函数存在使得成立，只要求解函数在给定区间的最小值即可，那么就可以得到a的范围小于最小值，并为【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：空间中非零向量不共线，并且模相等，∴（+）•（﹣）=||2﹣||2=0；

∴+⊥﹣

故选：A．

【分析】根据向量的数量积得到（+）•（﹣）=||2﹣||2=0，问题得以解决．8、B【分析】【解答】即所以a=设=t,则在中，由余弦定理得，解得。

【分析】中档题，涉及椭圆的“焦点三角形”问题，往往要运用椭圆的定义。9、D【分析】解：对于垄脵

平面A1ADD1//B1BCC1A1Q?

平面A1ADD1

隆脿

对任意的点QA1Q//

平面B1BCC1垄脵

正确；

对于垄脷

平面A1ADD1//B1BCC1

过点A1B1B

作平面A1B1B

交直线AD1

于Q

则交线A1Q//B1P

如图1

所示；

隆脿垄脷

正确；

对于垄脹

由正方体的性质知；

B1D1隆脥A1CAD1隆脥A1C

且B1D1隆脡AD1=D1

隆脿A1C隆脥

平面AB1D1

如图(2)

所示；

隆脿

对任意的点QB1Q隆脥A1C垄脹

正确；

综上；上面推断中正确的是垄脵垄脷垄脹

．

故选：D

．

垄脵

根据平面A1ADD1//B1BCC1

判断A1Q//

平面B1BCC1

垄脷

根据平面A1ADD1//B1BCC1

利用面面平行的性质得出A1Q//B1P

垄脹

由题意得出A1C隆脥

平面AB1D1

即可得出B1Q隆脥A1

C.

本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设点M（-1；1）关于直线l：x-y-1=0对称的点N的坐标（x，y）

则MN中点的坐标为（）；

利用对称的性质得：KMN==-1，且--1=0；

解得：x=2；y=-2；

∴点N的坐标（2；-2）；

故答案为（2；-2）．

【解析】【答案】MN与直线l垂直；斜率之积等于-1，MN中点在直线l上，MN中点的坐标满足直线l的方程．

11、略

【分析】

因为输出的结果是132；即s=1×12×11×10×9，需执行4次；

则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．

故答案为：i＜9．

【解析】【答案】先根据输出的结果推出循环体执行的次数；再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．

12、略

【分析】试题分析：因为所以可归纳出考点：归纳推理.【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：将直线方程化为普通方程把直线方程代入双曲线方程化简得利用弦长公式得弦长考点：1.参数方程；2.直线被双曲线截得的弦长【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因为因此填写【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为所以函数的值域为

考点：函数的性质.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④17、略

【分析】解：隆脽

集合A={x|x>1}B={x|x<a}

隆脿CRB={x|x鈮�a}

隆脽A?CRB隆脿a鈮�1

隆脿

实数a

的取值范围是(鈭�隆脼,1]

．

故答案为：(鈭�隆脼,1]

．

由A={x|x>1}B={x|x<a}

得到CRB={x|x鈮�a}

由此利用A?CRB

能求出实数a

的取值范围．

本题考查实数的取值范围的求法，涉及到集合、不等式、补集、子集等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．【解析】(鈭�隆脼,1]

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)25、略

【分析】试题分析：（1）由题意求得圆心和半径即可.设圆心的坐标为则得半径圆C的方程为（2）讨论①当直线l的斜率不存在时，直线方程为经检验，满足题意.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为由题得圆心到直线的距离为解得从而l的方程为．试题解析:【解析】

（1）设圆心的坐标为则化简得解得．半径．圆C的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为由题得解得直线l的方程为．综上所述：直线l的方程为或．考点：圆的标准方程、弦长公式、分类讨论思想.【解析】【答案】（1）（2）或．26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据表中所给的五组数据；得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．

（2）先求出横标和纵标的平均数；得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．

试题解析：解(1)散点图如图所示：

(2)列出下表；并用科学计算器进行有关计算.

。i

1

2

3

4

5

xi(百万元)

2

4

5

6

8

yi(百万元)

30

40

60

50

70

xiyi

60

160

300

300

560

＝5；＝50；

＝145；＝1380

于是可得

故回归方程为

考点：线性回归方程【解析】【答案】（1）详见解析；（2）五、计算题(共3题，共18分)28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可30、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共4分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得