2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷984考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=y-x既存在最大值，又存在最小值，则实数k的取值范围为（）A.（-∞，1]B.（-∞，2]C.[1，2]D.[2，+∞）2、若曲线y=xα+1（α∈R）在（1，2）处的切线经过原点，则α=（）A.1B.2C.3D.43、若{an}为等比数列，则“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、若实数a，b，c，d满足（b+2a2-6lna）2+|2c-d+6|=0，（a-c）2+（b-d）2的最小值为m，则函数f（x）=ex+mx-3零点所在的区间为（）A.B.C.D.5、已知三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6、已知抛物线x2+my=0上的点到定点（0，4）和到定直线y=-4的距离相等，则m=（）A.B.C.16D.-167、已知双曲线它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是则双曲线C的方程为（）A.x2﹣=1B.﹣y2=1C.﹣y2=1D.x2﹣=1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是____．

9、若10x=25，则x=____．10、设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S4=12，则S6=____．11、设实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差．若a6=-，则d的取值范围是____．12、若曲线y=x3-9x+a的一条切线方程为y=3x+4，则实数a的值为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)18、设P是双曲线x2-=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为____．19、如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，，An，，和点B1，B2，，Bn，其中，，．且，（n=2；3，4）．

（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；

（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；

（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．20、已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1+2a2+22a3+2n-1an=8n对任意的n∈N+都成立，数列{bn+1-bn}是等差数列．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{bn}的通项公式；

（III）问是否存在k∈N*，使f（k）=bk-ak∈（0，1）？并说明理由．21、中国、日本、韩国的裁判员各两名将担任亚运会羽毛球1、2、3号场的裁判工作，规定每个赛场各两名裁判，并且同一赛场不能安排同一国家的裁判，则不同的分配方法种数有____．（填数字）评卷人得分五、其他(共1题，共6分)22、（2011•天门模拟）定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）+f（-x）＞x的解集为____．评卷人得分六、作图题(共3题，共30分)23、若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是____（填序号）．①平行②相交③平行或相交．24、分别用区间；数轴把下列数值的范围表示出来：

（1）-3＜x＜-1

（2）≤x≤0

（3）x≥-4

（4）x＜2

（5）1＜x≤3.5

（6）x≥0

（7）x≥0

（8）x＜0．25、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y+2x的最大值为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】令k=0，k=4等特殊值，做出平面区域，观察目标函数是否存在最大值和最小值即可判断出选项．【解析】【解答】解：由z=y-x得y=x+z；

当k=0时；作出平面区域如图：

由图形可知y=x+z在y轴上的截距没有最大值；故k≠0，排除A，B；

当k=4时；作出平面区域如图：

由图形可知y=x+z在y轴上的截距既有最大值也有最小值；符合题意，排除C．

故选D．2、B【分析】【分析】根据题意和求导公式求出y′，由导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程化简，再把原点代入求出α的值即可．【解析】【解答】解：由题意得，y=xα+1，则y′=αxα-1；

∴在（1；2）处的切线斜率k=α；

则在（1；2）处的切线方程是y-2=α（x-1）；

∵切线经过原点；∴0-2=α（0-1），解得α=2；

故选：B．3、B【分析】【分析】“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a3＜a5”，反之不成立，例如{（-1）n+12n}，即可判断出结论．【解析】【解答】解：“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a3＜a5”，反之不成立，例如{（-1）n+12n}；

∴“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件．

故选：B．4、C【分析】【分析】由题意可得b=6lna-2a2，d=2c+6；而（a-c）2+（b-d）2的几何意义是点（a，b）与点（c，d）的距离的平方；从而化为求函数y=6lnx-2x2上的点到直线y=2x+6的距离的平方的最小值，从而由导数求切点，从而求出m，再由函数零点的判定定理求解即可．【解析】【解答】解：∵（b+2a2-6lna）2+|2c-d+6|=0；

∴b+2a2-6lna=0；2c-d+6=0；

即b=6lna-2a2；d=2c+6；

而（a-c）2+（b-d）2的几何意义是点（a，b）与点（c；d）的距离的平方；

故m是函数y=6lnx-2x2上的点到直线y=2x+6的距离的平方的最小值；

令y′=-4x=2得；x=1；

故切点坐标为（1；-2）；

故m==20；

故函数f（x）=ex+4x-3；

而f（）=+1-3=-2＜0；

f（）=+2-3=-1＞0；

故f（）f（）＜0；

故函数f（x）=ex+mx-3零点所在的区间为（，）；

故选：C．5、D【分析】【分析】不妨设a=4，b=6；c=8，可得C是最大角．根据余弦定理，算出cosC是负数，从而得到角C是钝角，由此得到此三角形为。

钝角三角形．【解析】【解答】解：三角形的三边长分别为4；6、8；

不妨设A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，b=6；c=8

∵c=8是最大边；∴角C是最大角。

根据余弦定理，得cosC==＜0

∵C∈（0；π）

∴角C是钝角；可得△ABC是钝角三角形。

故选：D6、D【分析】【分析】根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m．【解析】【解答】解：根据抛物线定义可知；定点（0，4）为抛物线的焦点；

∴=4

m=-16

故选D7、A【分析】【解答】解：双曲线的一个顶点（a；0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1；

由双曲线的渐近线方程为y=x；

则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=

又c2﹣a2=b2=3；

解得a=1；c=2；

即有双曲线的方程为x2﹣=1．

故选：A．

【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y，z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解析】【解答】解：执行程序框图；有。

x=1；y=2

z=3；

满足条件z＜20；x=2，y=3，z=5

满足条件z＜20；x=3，y=5，z=8

满足条件z＜20；x=5，y=8，z=13

满足条件z＜20；x=8，y=13，z=21

不满足条件z＜20；输出z的值为21．

故答案为：21．9、略

【分析】【分析】直接利用指数式与对数式的互化求解即可．【解析】【解答】解：10x=25；则x=lg25=2lg5．

故答案为：2lg5．10、略

【分析】【分析】由题意和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

则S3=3a1+d=6，S4=4a1+d=12；

解得a1=0；d=2

∴S6=6a1+d=30

故答案为：3011、略

【分析】【分析】根据题意，得出（a1+5d）（a1+4d）=-3，利用方程有实数解，△≥0，求出d的取值范围．【解析】【解答】解：∵实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差；

且a6=-；

∴（a1+5d）（a1+4d）=-3；

即+9a1d+20d2+3=0；

要使方程有实数解；须。

△=81d2-4（20d2+3）≥0；

即d2≥12；

解得d≤-2，或d≥2；

∴d的取值范围是（-∞，-2]∪[2；+∞）．

故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．12、略

【分析】【分析】求出原函数的导函数，求得切点的横坐标，分别代入曲线和切线方程列式求解a的值．【解析】【解答】解：∵y=x3-9x+a；

∴y′=3x2-9；

由曲线y=x3-9x+a的一条切线方程为y=3x+4；得。

3x2-9=3；解得x=±2．

当x=2时，y=3x+4=10，那么y=x3-9x+a=8-18+a=10；∴a=20；

当x=-2时，y=3x+4=-2，那么y=x3-9x+a=-8+18+a=-2；∴a=-12．

综上；a=20，或a=-12．

故答案为：-12或20．三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共12分)18、略

【分析】【分析】设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|，进而可知当P、F2、A三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求F2的坐标，此时|PF2|+|PA|=|AF2|，利用两点间的距离公式求得答案．【解析】【解答】解：设双曲线左焦点为F2；

由双曲线的定义可得|PF2|-|PF|=2a，即|PF|=|PF2|-2a；

则|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|-2a≥|F2A|-2a；

当P、F2、A三点共线时，|PF2|+|PA|有最小值；

此时F2（-2；0）；A（3，1）；

则|PF2|+|PA|=|AF2|=；

而对于这个双曲线；2a=2；

所以最小值为-2．

故答案为：-2．19、略

【分析】【分析】（1）由，能求出．

（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．

（3）由，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．【解析】【解答】解：（1）∵（2分）

∴（4分）

（2）（7分）

；

∴（10分）

（3）；

∴（14分）

∵；

∴n≥4时；S（n）单调递减．

又，．

∴n=2或3时，S（n）取得最大值（18分）20、略

【分析】【分析】（I）利用a1+2a2+22a3++2n-1an=8n推出n-1时的表达式，然后作差求出数列{an}的通项公式；

（II）利用数列{bn+1-bn}是等差数列利用累加法求出{bn}的通项公式；

（III）化简bk-ak=k2-7k+14-24-k，通过k≥4时，f（k）=（k-）2+-24-k单调递增，且f（4）=1，所以k≥4时，f（k）≥1，结合f（1）=f（2）=f（3）=0，说明不存在k∈N*，使得bk-ak∈（0，1）．【解析】【解答】解：（I）已知a1+2a2+22a3++2n-1an=8n（n∈N*）①

n≥2时，a1+2a2+22a3++2n-2an-1=8（n-1）（n∈N*）②

①-②得2n-1an=8，解得an=24-n，在①中令n=1，可得a1=8=24-1；

所以an=24-n（n∈N*）（4分）

（II）由题意b1=8，b2=4，b3=2，所以b2-b1=-4，b3-b2=-2；

∴数列{bn+1-bn}的公差为-2-（-4）=2；

∴bn+1-bn=-4+（n-1）×2=2n-6；

bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）++（bn-bn-1）

=8+（-4）+（-2）++（2n-8）=n2-7n+14（n∈N*）；（8分）

（III）bk-ak=k2-7k+14-24-k，当k≥4时，f（k）=（k-）2+-24-k单调递增；

且f（4）=1，所以k≥4时，f（k）=k2-7k+14-24-k≥1．

又f（1）=f（2）=f（3）=0，所以，不存在k∈N*，使得bk-ak∈（0，1）．（12分）21、48【分析】【分析】根据题意，先把裁判分组，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，对应到三个场地，再分析同国裁判之间的顺序，由分步计数原理，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中；日；中、韩；韩、日；

对应三个比赛场，有A33种方案；

在这三组中，中国、日本、韩国的裁判各两名，因本国裁判可以互换，考虑顺序，有A22A22A22种情况；

则不同的安排方案总数有A22A22A22A33=2×2×2×6=48种；

故答案为48．五、其他(共1题，共6分)22、[-2，1）【分析】【分析】根据图形可知，函数图象过（2，0）和（0，1）两点，设出一次函数f（x）的解析式为y=kx+b，把两点坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出函数f（x）在[0，2]上的解析式，又函数为偶函数，得到f（-x）=f（x），把不等式变形后，将函数f（x）的解析式代入得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集得到x的范围；同理当x属于[-2，0]时，根据函数为偶函数，关于y轴对称，得到此时函数图象过（-2，0）和（1，0），设出函数f（x）的解析式为y=mx+n，将两点坐标代入确定出m与n的值，得到函数解析式，代入不等式，可得到关于x的不等