2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若样本的平均数是方差为则对于样本下列结论中正确的是（）A.平均数是方差是B.平均数是方差是C.平均数是方差是D.平均数是方差是2、【题文】已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且则下列结论正确的是()A.B.C.D.3、【题文】若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则的取值范围为（）A.[3，4]B.[3，5]C.[1，8]D.(3，5]4、下列说法正确的是（）A.幂函数的图象恒过点B.指数函数的图象恒过点C.对数函数的图象恒在轴右侧D.幂函数的图象恒在轴上方5、在中，若则是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形6、下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A.B.C.y=x2+x+1D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若函数f（x）=则方程f（4x）=x的根是____．8、设函数利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值____。9、sincos－cossin的值是10、已知∈R，若则．11、【题文】若函数在区间（0，1]上是减函数，则的取值范围是_________。12、【题文】已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为____。13、等比数列{an}中，Sn是其前n项和，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．15、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．16、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．17、计算：+sin30°．18、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．19、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．20、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．21、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．22、化简求值．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)23、已知sin娄脕?cos娄脕=18

且娄脨4<娄脕<娄脨2

则cos娄脕鈭�sin娄脕=

______．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)26、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为的平均数是方差为所以的平均数是方差是所以的平均数是方差为考点：本小题主要考查样本平均数和方差的计算.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：∵奇函数在[-1,0]上是减函数，∴在[0,1]上是增函数，又∵是锐角三角形两内角，∴又∵∴

∴B正确，A错误；.对于C,D：∵为锐角三角形两内角，∴∴即∴

∴C正确；D错误.

考点：1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本题考查点到直线的距离公式,函数的最值,转化思想.

根据条件及点到直线的距离公式得：所以则因为所以于是。

因为所以所以故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】幂函数的图象恒过点，A错；指数函数的图象恒过点，B错；幂函数的图象恒在轴上方，反例D错5、D【分析】【分析】因为利用向量的加法法则和减法法则得到。

因此可知向量的垂直关系；从而得到角C为直角，因此该三角形为直角三角形。选D。

【点评】解决该试题的关键是对于向量的加法和减法法则的灵活运用。6、A【分析】解：==此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）；

不会大于1；所以其值域不是（0，+∞）；

所以其值域不是中所以≠1；

所以的值域不是（0；+∞）．

故选A．

选项A可以化为一个指数函数；值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求；

选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0；所以之于众不含1．

本题考查了指数函数的定义、定义域、解析式和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简得4x2-4x+1=（2x-1）2=0

解得

故答案为：．

【解析】【答案】由f（4x）=x建立方程；进行化简配方可得方程的根．

8、略

【分析】【解析】试题分析：设两式相加得考点：倒序求和法【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因为sincos－cossin=【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由得，同理可得从而得考点：指对式的互化，对数的运算法则．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数在区间（0，1]上是减函数，则说明了中a<0，或者a>1,且）0,那么可知1<故可知满足题意的参数的取值范围是

考点：函数的单调性。

点评：解决的关键是对于分式函数的单调性的理解和运用，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：∵{an}为等比数列。

∴数列的前四项的和，第二个4项的和，第3个4项的和构成等比数列，a17+a18+a19+a20是第5个4项的和。

第二个4项的和为S8-S4=2

∴公比为=2

∴a17+a18+a19+a20=1×25-1=16

故答案为：16

根据等比数列的性质可知，在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列．进而可推断出数列的前四项的和，第二个4项的和，第3个4项的和构成等比数列，a17+a18+a19+a20是第5个4项的和；根据前4项的和前8项的和，可求得第2个4项的和，进而可求得公比，利用等比数列的通项公式求得答案．

本题主要考查了等比数列的性质．灵活利用了在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列的性质．【解析】16三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．15、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．16、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．17、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．19、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．20、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．21、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．22、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、解答题(共1题，共4分)23、略

【分析】解：隆脽娄脨4<娄脕<娄脨2

隆脿cos娄脕<sin娄脕

即cos娄脕鈭�sin娄脕<0

设cos娄脕鈭�sin娄脕=t(t<0)

则t2=1鈭�2sin娄脕cos娄脕=1鈭�14=34

隆脿t=鈭�32

即cos娄脕鈭�sin娄脕=鈭�32

．

故答案为：鈭�32

．

利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当娄脨4<娄脕<娄脨2

时，则cos娄脕鈭�sin娄脕<0

于是可对所求关系式平方后再开方即可．

本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cos娄脕鈭�sin娄脕<0

是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．【解析】鈭�32

五、证明题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于