2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设全集U＝{1；2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中的的为。

A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}2、【题文】长方体的共顶点的三个面的面积分别为则它的外接球的表面积为A.B.C.D.3、【题文】若向量=(x,3)(xR)则“x=4"是“=5”的（）

充分不必要条件B.必要而不充分条件。

C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx5、下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|（y﹣1）2=0}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值为____，最大值为____．

7、已知函数则其定义域为：____．8、函数f(x)＝cos的最小正周期为ω>0，则ω＝9、如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是．10、已知是偶函数，且当时，则当时，=____________.11、【题文】已知函数

（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数都有

（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.12、【题文】已知圆C：则圆心C的极坐标为_______13、若关于m的不等式x+3m+5＞0在m∈[1，3]上有解，则实数x的取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、综合题(共2题，共18分)19、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．20、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】阴影部分表示的是【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】设长方体的长、宽、高分别为x、y、z；根据条件得。

∴故选D．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】此题考查充要条件的知识。

当时，充分性满足，当时，必要性不满足。

答案A

点评：掌握充分性、必要性的推导【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：对于A；y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；

对于B；是偶函数，但是不存在零点；

对于C；sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；

对于D；cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；

故选：D

【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．5、B【分析】【解答】解：A．{x|x=1}={1}．

B．{x|x2=1}={x|x=1或x=﹣1}={﹣1；1}．

D．{y|（y﹣1）2=0}={y|y=1}={1}．

∴只有B和另外三个集合不同．

故选B．

【分析】分别将集合进行化简，观察集合元素，进行判断．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由俯视图知；最少有7个单位立方块；

由正视图知在第二层和第三层上最少有3个；

∴体积的最小值是7+3=10；

体积的最大值是最底层有7个之外；

上面还可以有2×3+1×3=9；

∴体积的最大值是7+9=16；

即最小值是10；最大值是16；

故答案为：10；16．

【解析】【答案】由俯视图知；最少有7个单位立方块，由正视图知在第二层和第三层上最少有3个，体积的最大值是最底层有7个之外，上面还可以有2×3+1×3，分别最初最大值和最小值．

7、略

【分析】

要让函数的解析式有意义；自变量x须满足。

1-x＞0

即x＜1

故函数的定义域为：（-∞；1）

故答案为：（-∞；1）

【解析】【答案】由已知中函数的解析式；我们易列出让函数解析式有意义的自变量x须满足的不等式，解不等式，即可得到答案．

8、略

【分析】试题分析：由函数周期公式解得考点：函数的周期性.【解析】【答案】29、略

【分析】试题分析：运行第1次，=2，=1，S=0，不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n==4，=2；运行第2次，=4，=2，S=不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n=+=6，=3；运行第3次，=6，=3，S=+不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n=++=8，=4；，运行第10次，=20，=10，S=++++不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n=+++++=22，=11；运行第11次，=22，=11，S=+++++是输出结果，故满足条件，输出S，故判断框中应填的条件为（或）．根据本框图的意义，逐次运行即可得出判断框中应填的条件为（或）．考点：程序框图【解析】【答案】（或）．10、略

【分析】【解析】试题分析：时，所以又因为是偶函数，所以所以当时，=考点：本小题主要考查函数的单调性的应用和函数的解析式的求解.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的运用和解析式的运用。

（1）因为函数定义域为然后根据函数的表达式可以证明。

（2）

即所以是奇函数【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）是奇函数12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（2，）13、x＞﹣14【分析】【解答】解：关于m的不等式x+3m+5＞0在m∈[1；3]上有解，可得x＞﹣5﹣3m，m∈[1，3]；

﹣5﹣3m的最小值为：﹣14．

可得x＞﹣14．

故答案为：x＞﹣14．

【分析】分离变量，通过m的范围，求解x的范围即可．三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、综合题(共2题，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；

∴S=•OM•PD=•x•x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范围是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函数，且比例系数；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）20、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y