2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷624考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、执行如图所示的程序框图；输出S的值是（）

A.-4B.4C.-5D.52、已知某算法的流程图如图所示；则程序运行结束时输出的结果为（）

A.5B.3C.-5D.-33、定义2×2矩阵=a1a4-a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（）A.图象关于（π，0）中心对称B.图象关于直线x=对称C.g（x）是周期为π的奇函数D.在区间[-，0]上单调递增4、已知命题p：∃x∈R，tanx＜1，则（）A.￢p：∃x∈R，tanx＞1B.￢p：∃x∈R，tanx≥1C.￢p：∀x∈R，tanx＞1D.￢p：∀x∈R，tanx≥15、某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（）A.4个B.5个C.6个D.7个6、设A、B两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为90°，若地球的半径为R千米，且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要小时；则α为（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、用下列符号“∈；∉，⊆，⊇，=”填空。

①{a，e}____{a，b；c，d，e}；

②____{x|x≤8}；

③{x|x≤3}____{x|x≤-1}；

④{菱形}____{平行四边形}；

⑤{x|x=2n-1，n∈Z+}____{x|x=2n+1，n∈Z+}．8、若椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于____．9、命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“____”．10、已知向量=（2，-1），=（x，4），若向量与的夹角为钝角，则x的取值范围是____．11、已知角α的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为____．12、若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为则实数a的取值范围为________．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)22、根据下面的要求；求满足1+2+3++n＞500的最小的自然数n．

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）如图是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正，并把正确的程序写下来．23、用min{a，b，c}表示a，b；c三个数的最小者，设f（x）=min{-2，x+2，10-x}（x≥0）

（1）f（3）=____；

（2）若0＜x＜8，记f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=____．评卷人得分六、计算题(共2题，共18分)24、在非等腰△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b；c，A+C=2B，2sinc-3sinA=sinB．

（1）求的值；

（2）若△ABC的面积为6，求b的值．25、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-4）2+y2=1，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解析】【解答】解：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：

第一次循环；s=1，i=2；

第二次循环；s=-1，i=3；

第三次循环；s=2，i=4；

第四次循环；s=-2，i=5；

第五次循环；s=3，i=6；

第六次循环；s=-3，i=7

第七次循环；s=4，i=8；

第八次循环；s=-4，i=9；

第九次循环；s=5，i=10；

第十次循环；s=-5，i=11；

退出循环；输出s=-5．

故选．C2、D【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=7时，满足条件i＞6，退出循环，输出S的值为-3．【解析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

i=1；S=0；

满足条件i是奇数；S=1，i=2，不满足条件i＞6；

不满足条件i是奇数；S=-1，i=3，不满足条件i＞6；

满足条件i是奇数；S=2，i=4，不满足条件i＞6；

不满足条件i是奇数；S=-2，i=5，不满足条件i＞6；

满足条件i是奇数；S=3，i=6，不满足条件i＞6；

不满足条件i是奇数；S=-3，i=7，满足条件i＞6，退出循环，输出S的值为-3．

故选：D．3、B【分析】【分析】由二阶行列式展开式求出f（x）=2sin（2x+），从而由平移性质得g（x）=-2cos2x，由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵f（x）=

=cos2x-sin2x-

=cos2x+=2sin（2x+）；

f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）；

∴g（x）=2sin（2x-）=-2cos2x；

∴图象关于（π，0）中心对称为（；0），k∈Z，故A错误；

图象关于直线x=；k∈Z对称，故B正确；

g（x）是周期为π的偶函数；故C错误；

函数在区间[-；0]上单调递减，故D错误．

故选：B．4、D【分析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题；所以命题p：∃x∈R，tanx＜1，￢p：∀x∈R，tanx≥1．

故选：D．5、A【分析】【分析】根据题意，构造关于M，N的方程组，表示M，N，K的关系，进而由8分钟后不出现排队现象，可得不等式，由此可得结论．【解析】【解答】解：设要同时开放x个窗口才能满足要求；

则

由（1）；（2）得KK=2.5M；N=60M

代入（3）得60M+8M≤8×2.5Mx；解得x≥3.4．

故至少同时开放4个窗口才能满足要求．

故选A．6、B【分析】

根据题意画出示意图；如图．

∵轮船从A地到B地最少距离即为A；B两地间的球面距离；

为：×20=（R为地球半径）；

∴∠AOB=

∴在三角形AOB中；AO=AB；

∵A；B两地经度相差90°；

∴∠AQB=90°，在直角三角形AQB中，AB=AQ；

∴在直角三角形AOQ中，AO=AQ；

∴∠OAQ=45°；

即A；B两地位于北纬45°度；α=45°．

故选B．

【解析】【答案】先根据题意画出示意图；欲求α，即求A；B两地位于北纬多少度，即图中∠OAQ的大小，根据球面距离计算出∠AOB，再结合直角三角形中的边角关系即可求得α．

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】观察所给对象是否满足集合中的元素性质，然后判断元素和集合之间的关系，可对前面两个空进行正确填写；利用集合与集合之间的关系即可对后面两空进行填空即可．【解析】【解答】解：{a，e}是{a，b，c，d，e}的真子集，故{a，e}⊆{a，b；c，d，e}；

，故∈{x|x≤8}；

{x|x≤-1}是{x|x≤3}的真子集；故{x|x≤3}⊇x|x≤-1}；

{菱形}是{平行四边形}的真子集；故④{菱形}⊆{平行四边形}；

{x|x=2n-1，n∈Z+}和{x|x=2n+1，n∈Z+}都表示奇数，故⑤{x|x=2n-1，n∈Z+}={x|x=2n+1，n∈Z+}．

故答案为：⊆，∈，⊇，⊆，=8、略

【分析】【分析】先根据条件求出a=8，再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解析】【解答】解：设所求距离为d，由椭圆+=1得：a=8．

根据椭圆的定义得：2a=4+d⇒d=2a-4=12．

故答案为：12．9、略

【分析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解析】【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，2x≤0；

故答案为：∀x∈R，2x≤010、略

【分析】【分析】由题意可得，即，由此求得x的取值范围．【解析】【解答】解：由于向量=（2，-1），=（x，4），向量与的夹角为钝角；

∴，即．

解得x＜2；x≠-8故x的取值范围是（-∞，-8）∪（-8，2）；

故答案为：（-∞，-8）∪（-8，2）．11、略

【分析】【分析】根据角α的终边经过点P（-5，12），可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解析】【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（-5，12），则sinα=，cosα=；

∴sinα+2cosα=-=；

故答案为．12、略

【分析】因为关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为则说明不等式无解，那么对于参数a讨论，只有开口向上，判别式小于等于零，可以解得实数a的取值范围为为【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）选择正确的程序框图排列，特别注意循环体的顺序和跳出条件；（2）尝试运行，找到错误，修正．【解析】【解答】解：（1）程序框图如右图：

（2）共3处错误：s=1改为s=0；DO改为WHILE，PRINTn+1改为PRINTn．

正确的程序如下：

i=1

s=0

n=0

WHILEs＜=500

s=s+i

i=i+1

n=n+1

WEND

PRINTn

END23、略

【分析】【分析】根据解析式在坐标系中画出函数的图象；

（1）根据图象求出f（3）的值；

（2）根据图象和直线方程求出函数的最大值、最小值，再求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由题意得，f（x）=min{-2；x+2，10-x}（x≥0）；

在坐标系中画出图象如右图所示：

（1）由图得；f（3）=-2；

（2）当0＜x＜8时；

由图得；f（x）的最