2025年人教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册月考试卷266考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示；则体积等于（）

A.4B.C.4D.22、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=x2，x∈RB.y=-x3，x∈RC.y=2x，x∈RD.y=2x，x∈R3、已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A.（-∞，2]B.[1，2]C.[-2，2]D.[-2，1]4、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，则A到对角面BDD1B1的距离是（）A.B.C.D.5、设函数满足且当时，又函数则函数在上的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）6、【题文】图中阴影部分可用二元一次不等式组表示。

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点M，且cos∠F1MF2=0，则双曲线的离心率为____．8、函数y=4的值域是____．9、点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是____．10、从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是____．11、【题文】的展开式中含的项的系数为____(用数字作答).评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)17、在复平面上作出满足下列条件的复数在复平面上对应的点集所表示的图形．

（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；

（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．18、证明：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1，A1C，BD1，B1D相交于一点，且互相平分．19、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形；AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图．

评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)20、如图；在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C的直二面角，D是AB的中点．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值．21、已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2．22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD=E，AD=2，AB=2，BC=6，求证：平面PBD⊥平面PAC．23、如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)24、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+b=0}

（1）若满足A⊆B，求实数a，b满足的条件；

（2）若满足B⊆A，求实数a，b满足的条件．25、将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解析】【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱；

可得棱柱的底面边长为2；

棱柱的高为4；

故棱柱的底面面积为：=；

故棱柱的体积为：=．

故选：A．2、B【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解析】【解答】解：A．y=x2；x∈R为偶函数，在定义域上不上单调函数；

B．y=-x3；x∈R为奇函数，在定义域上单调递减函数，满足条件；

C．y=x；x∈R为奇函数，在定义域上单调递增函数；

D．y=2x；x∈R为增函数，为非奇非偶函数；

故选：B3、D【分析】【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解析】【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}

∴A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|x≤1；x∈R}={x|-2≤x≤1}

故选D．4、A【分析】【分析】连接BD交AC与点O，根据线面垂直的判定定理可知AC⊥面D1DB，从而可得出AO即为A到对角面BDD1B1的距离．【解析】【解答】解：如图。

连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD；AC⊂面ABCD

∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D

∴AC⊥面D1DB；

∴AO即为A到对角面BDD1B1的距离。

又∵AO=

即A到对角面BDD1B1的距离为．

故选A．5、B【分析】试题分析：由题意可知函数均为偶函数，函数在上的零点即为函数图像的交点，分别作图像如图所示，它们在区间上有4个交点，故函数在上的零点个数为4，故答案选B.考点：分段函数、零点、函数的图象【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】阴影部分在直线的上方，在过点的直线的下方，且在轴左侧，所以可以表示为即故选C【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】先根据题意可表示出过焦点的直线与双曲线方程联立求得交点M的坐标，F1，F2的坐标，进而表示出，，进而根据cos∠F1MF2=0，即•=0，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．【解析】【解答】解：双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，F2（c；0）；

依题意，解得x=，y=-；

即有M（，-），F1（-c，0），F2（c；0）；

∴=（，），=（，）；

∵cos∠F1MF2=0，即有•=0；

即•+•=0；

∴c4=5a2c2；

∴e==．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据二倍角的正弦公式、辅助角公式化简函数的解析式为y=4，再根据正弦函数的值域求得函数y的值域．【解析】【解答】解：∵函数y=4=4=4≥0；

sin（2x+）的最大值为，故函数y的值域为[0，4]；

故答案为：[0，4]．9、略

【分析】【分析】由椭圆，可得a，b，及c2=a2-b2．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=6．又∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即可得到mn，再利用△F1PF2的面积S=即可得出．【解析】【解答】解：由椭圆，可得a2=9，b2=4，c2=a2-b2=5．

∴a=3．

设|PF1|=m，|PF2|=n；则m+n=2a=6．

又∠F1PF2=60°，∴（2c）2=m2+n2-2mncos60°；

∴4×5=（m+n）2-3mn=62-3mn，解得mn=．

∴△F1PF2的面积S==．10、略

【分析】【分析】利用古典概型的概率公式求相应的概率即可．【解析】【解答】解：从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，共有种．

和为3的有0+3=1+2；共有2种．

所以和为3的概率是．

故答案为：．11、略

【分析】【解析】

试题分析：的展开式中第项为

令解得故的展开式中含的项的系数为

考点：二项式定理【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、作图题(共3题，共15分)17、略

【分析】【分析】根据复数的意义，即可做出复数在复平面上对应的点集所表示的图形．【解析】【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）18、略

【分析】【分析】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，证明A1D1CB，ADC1B1，ACC1A1是平行四边形即可．【解析】【解答】证明：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中；

∵A1D1∥AD；AD∥BC；

∴A1D1∥BC；

又∵A1D1=AD；AD=BC；

∴A1D1=BC；

∴A1D1CB是平行四边形；

故设对角线AC1与BD1相交于点E；

且E是AC1与BD1的中点；

同理可证；

E是A1C，B1D的中点；

故对角线AC1，A1C，BD1，B1D相交于一点，且互相平分．19、略

【分析】【分析】由已知中四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，我们可知该几何体的正视图与侧视力为三角形，俯视图为直角梯形，结合且PA=AD=DC=2AB=4，易画出几何体的三视图．【解析】【解答】解：该几何体的三视图如下图所示：

五、证明题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）证明平面COD中的直线CO⊥平面AOB即可；

（2）作出异面直线AO与CD所成的角；利用直角三角形的边角关系即可。

求出异面直线AO与CD所成角的正切值．【解析】【解答】解：（1）如图所示；

Rt△AOC是通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到；

∴CO⊥AO；BO⊥AO；

又∵二面角B-AO-C是直二面角；

∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角；

即∠BOC=90°；

∴CO⊥BO；

又AO∩BO=O；

∴CO⊥平面AOB；

又∵CO⊂面COD；

∴平面COD⊥平面AOB；

（2）作DE⊥OB于点E；连接CE；

∴DE∥AO；

∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角；

在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1；

∴CE==；

又DE=AO=；

∴tan∠CDE==；

即异面直线AO与CD所成角的正切值是．21、略

【分析】【分析】作差，因式分解，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）

=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）

∵a＞0，b＞0；

∴a+b＞0，（a-b）2≥0；

∴（a-b）2（a+b）≥0；

则有a3+b3≥a2b+b2a．22、略

【分析】【分析】利用Rt△中的边角关系，求出∠BAC=60°、∠ABD=30°，得出BD⊥AC；再证明BD⊥平面PAC，即证平面PBD⊥平面PAC．【解析】【解答】证明：在Rt△ABC中，tan∠BAC===；

∴∠BAC=60°；

又∵AD∥BC；∴∠BAD=90°；

在Rt△BAD，tan∠ABD===；

∴∠ABD=30°；

∴∠AEB=90°；

∴BD⊥AC；

∵PA⊥平面ABCD；∴PA⊥BD；

又PA∩AC=A；∴BD⊥平面PAC；

∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．23、略

【分析】【分析】由已知