2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十三：图形与变化》解析

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十三：图形与变化》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.点"(1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-L2)B.(-1,-2)C.(L-2)D.(2,-1)

【答案】A

【考点】关于x轴、丁轴对称的点的坐标

【专题】常规题型

【分析】根据关于)，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答.

【解答】解：点解(1,2)关于y轴对称点的坐标为(T,2).

故选：A.

【点评】本题考查了关于x轴、)轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：

关于x轴时称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是()

A<A>B®

c®D@

【答案】D

【考点】轴对称图形

【专题】几何图形问题

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重

合.

3.如图所示，/是四边形A2CD的对称轴，AD//BC,现给出下列结论：

©AB//CD；®AB=BC；③A8_L8C；®AO=OC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【考点】轴对称的性质

【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线/对折能够完全重合，再根据两直线

平行，内错角相等可得NCAD=/AC8=N5AC=NACO,然后根据内错角相等，两直线平

行即可判定A8//CO,根据等角对等边可得A8=8。，然后判定出四边形A8c。是菱形，

根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABC。是正方形时，

ABLBC才成立.

【解答】解：・・•/是四边形ABC0的对称轴，

/.ZCAD=NBAC,ZACD=ZACB,

-AD//BC,

ZCAD=Z.ACB,

/.ZCAD=^ACB=ZBAC=ZACD,

..AB//CD,AB=BCf故①②正确；

又tI是四边形ABCD的对称轴，

.\AB=AD,BC=CD,

AB=BC=CD=AD,

四边形ABCD是菱形，

：.AO=OC,故④正确，

•・•菱形A3。不一定是正方形，

A8_LBC不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的

部分能够完全重合是解题的关键.

4.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

/正面

B.CP

【答案】C

【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体

【专题】应用意识；投影与视图

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线

用虚线表示.

5.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

4厘2

B.

【答案】B

【考点】中心对称图形

【专题】平移、旋转与对称

【分析】根据中心对称图形的概念判断.

【解答】解：4、不是中心对称图形；

B＞是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

。、不是中心对称图形.

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

两部分重合.

6.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本

图案”经过平移得到的是（）

.®A

【考c点】。：利用平移设计图案

5

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案

是B.

【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选：B.

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大

小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D.

7.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转,由图形①得到图形②的是（）

AA

A.B.\A/

.@

cAA

D.V®V

【考点】R：生活中的旋转现象

【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答.

【解答】解：A、8、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有。可经过平移，又可

经过旋转得到.

故选：D.

【点评】本题考查平移、旋转的性质：

①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行

且相等，对应角相等.

②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连

线的交点是旋转中心.

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC关于直线m如图，&48C与△48C关于直线/对

称，且NA=105。，NC'=30。，则NB=()

【考点】P2：轴对称的性质

【分析】首先根据对称的两个图形全等求得/C的度数，然后在A48c中利用三角形内角和

求解.

【解答】解：zc=zr=30°,

则AA8C中，ZB=180o-1050-30o=45°.

故选：13.

【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键.

10.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是()

昌

/

/正面

A.B.

C.I___I___ID.

【答案】D

【考点】简单组合体的三视图

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故。符

合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱

【考点】U3：由三视图判断几何体

【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到

的图形进行分析可知几何体的名称.

【解答】解：•・•主视图和左视图都是长方形，

，此几何体为柱体，

•・・俯视图是一个圆，

二.此几何体为圆柱，

故选：B.

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体

是柱体，锥体还是球体，内俯视图可确定几何体的具体形状.

12.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）

ED-151

A.21:05B.21:15C.20:15D.20:12

【考点】P4：镜面对称

【专题】69：应用意识

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面

对称.

【解答】解：由图分析可得题中所给的“20:15”与“21:05”成轴对称，这时的时间应是

21:05.

故选：A.

【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

13.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图

形，最多能画（）条线段.

A.1B.2C.3D.4

【考点】P8：利用轴对称设计图案

【专题】1：常规题型

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

14.如图，在2x2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四

枚棋子成为轴对称图形的概率是（）

BcD

3-I4-7

【考点】尸8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式

【专题】1：常规题型

【分析】根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案.

【解答】解：如图所示:

使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：-=

63

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件A的

概率P=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数.

15.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）

A.

C.

【考点】尸8：利用轴对称设计图案

【专题】55：几何图形

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

B、不是轴对称图形，故本选项错误;

c、不是轴对称图形，故本选项错误；

D,是轴对称图形，故木选项正确.

故选：

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

16.已知404=30。，点P在408内部，点片与点P关于OA对称，点鸟与点尸关于08

对称，则△《0巴是（）

A.含30。角的直角三角形B.顶角是30。的等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【考点】P2：轴对称的性质

【专题】14：证明题

【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解.

【解答】解：・.・P为NAOB内部一点，点P关于。A、。8的对称点分别为匕、7>,

-OP=O/]=OP,且Z.PfiP2=2ZAOB=60°,

.•.故△PXOP2是等边三角形.

故选：C.

巳

【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所

连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、

线段都相等.

17.如图，乙4OB=30。，NAOB内有一定点P,且。尸=10.在OA上有一点。，08上有

一点R.若APQR周长最小，则最小周长是（）

A

Q

A.10B.15C.20D.30

【答案】A

【考点】轴对称-最短路线问题

【专题】探究型

［分析诜画出图形，作PM_L04与OA相交于M,并将PM延长一倍到E,即ME=PM.作

PN_LOB与。8相交于N,并将产乂延长一倍到F,即M"=PN.连接所与。A相交于Q,

与。8相交于R,再连接PQ,PR,则APQR即为周长最短的三角形.再根据线段垂直平

分线的性质得出AP0R=EF,再根据三角形各角之间的关系判断出AEO"的形状即可求解.

【解答】解：设NPOA=。，则NPOB=30。-。，作PM_L04与OA相交于〃，并将延

长一倍到七，即

作PN_L08与OB相交于N,并将PN延长一倍到尸，即NF=PN.

连接所与。人相交于Q,与08相交于R,再连接PQ,PR、OE、OF,则APQR即为周

长最短的二角形.

OA是PE的垂直平分线，

：.EQ=QP；

同理，。8是依的垂直平分线，

:.FR=RP,

/.APQR的周长=£F.

...OE=OF=OP=\0,且NEOF=NEOP+/POF=20+2(30°-6)=60。，

.•.△£0尸是正三角形，..七尸=10,

即在保持。尸=10的条件下APQR的最小周长为10.

故选：A.

【点评】本题考查的是最短距离叵题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对

称点，即把求三角形周长的问题转化为求级段的长解答.

18.如图所示是“福娃欢欢〃的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平

移图案①得到（）

A.②B.③C.@D.⑤

【考点】Q1：生活中的平移现象

【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得止确答案.

【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；

B、③是由轴对称得到，故错误；

。、④是由旋转得到，故错误；

拉、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确.

故选：

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形

的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.

19.如图，将周长为8的AA3C沿方向平移1个单位得到由所，则四边形的周

【考点】Q2：平移的性质

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长

=AD+AB+BF+DF=\+AB+BC+\+AC即可得出答案.

【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的沿边BC向右平移1个单位得到AD即，

/.AD=1,BF=BC+CF=BC+\,DF=AC；

XvAB+BC+AC=S,

四边形ABFD的周长=4。+46+8F+D"=I+AN+AC+1+AC=10.

故选：B.

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点

所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到。尸=A。，O"=AC是

解题的关键.

20.如图，将AABC沿射线8C方向移动，使点8移动到点C,得到ADCE,连接AE,若

&48c的面积为2,则AACE的面积为()

【考点】Q2：平移的性质

【分析】首先根据平移的性质，可得8C=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和

底成正比，可得AACE的面积等于AA3C的面积，据此解答即可.

【解答】解：•.•将&4BC沿射线3。方向移动，使点8移动到点C,得至IJADCE,

BC=CE,

MCE和AABC底边和高都相等，

AMCE的面积等于AABC的面积，

又&46C的面积为2,

「.△ACE的面积为2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把

一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完

全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应

点.连接各组对应点的线段平行且相等.

此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的

高相等时，面积和底成正比.

21.线段C。是由线段平移得到的，点43,-1)的对应点。的坐标是(-2,5),则点8(0,4)

的对应点。的坐标是()

A.(5,-7)R.(4,3)C.(-5,10)D.(-3,7)

【答案】C

【考点】坐标与图形变化-平移

【专题】平面直角坐标系；运算能力

【分析】根据点A(3,-l)的对应点为C(-2,5),可知横坐标由3变为-2,向左移动了5个单

位，-1变为5,表示向上移动了6个单位，以此规律可得。的对应点的坐标.

【解答】解：点43,-1)的对应点。的坐标是(-2,5),可知横坐标由3变为-2,向左移动了

5个单位，T变为5,表示向上移动了6个单位，

于是点3(0,4)的对应点D的横坐标为0-5=-5,点O的纵坐标为4+6=10,

故5-510).

故选：C.

【点评】此题考查了坐标与图形的变化--平移，根据点43,-1)变为(-2,5)的规律，将点

的变化转化为坐标的变化是解题的关键.

22.如图，在AA5C中，AB=ACfZA=40°,将A43C绕点B逆时针旋转得到

△4BC,若点。的对应点。落在A8边上，则旋转角为()

A.40°B.70°C.80°D.140°

【考点】R2：旋转的性质

【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是NABC,根据等腰三角形的旋转求出

NABC即可.

【解答】解：・・・AB=AC,4=40。，

/./ABC=ZC=-(180°-ZA)=-xl40°=70°,

22

•/△A'BC是由\ABC旋转得到，

.•.旋转角为N4BC=70。.

故选：B.

【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,

解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型.

23.如图，将木条a,人与c钉在一起，Z1=70°,N2=5O。，要使木条々与b平行，木条a

旋转的度数至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

【考点】J9：平行线的判定；及：旋转的性质

【专题】1：常规题型

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N1减去即

可得到木条a旋转的度数.

【解答】解：如图.

•.•NAOC=N2=50°时，OA//b,

：.要使木条a与b平行，木条。旋转的度数至少是70°-50°=20°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后Z2

的同位角的度数是解题的关键.

24.如图，将AA8C绕点C（0,-l）旋转180。得到△AFC,设点A的坐标为（。,垃,则点A的

坐标为（）

A.t-a,-b)B.(一。,一6—1)C.(-«,-/>+1)D.(-«,-/>-2)

【考点】R7：坐标与图形变化-旋转

【专题】1:常规题型

【分析】设点4的坐标是(T,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公

式列式求解即可.

【解答】解：根据题意，点A、*关于点C对称，

设点4的坐标是(x,y),

贝心=0,山一，

22

解得X=F,y=-b-2,

.,.点A的坐标是(-a,-b-2).

故选：D.

【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于

点C成中心对称是解题的关键.坏需注意中点公式的利用.也是容易出错的地方.

25.如图，在直角坐标系中，已知菱形OA3C的顶点A(l,2),8(3,3).作菱形O48C关于)，

轴的对称图形。ATTC,再作图形。46C'关于点。的中心对称图形则点。的对

C.(-2,1)D.(-2,-1)

【考点】M:菱形的判定与性质；〃7：作图-轴对称变换；K8：作图-旋转变换

【专题】558：平移、旋转与对称

【分析】根据题意可以写出点。的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可

得到点C〃的坐标，本题得以解决.

【解答】解：・.•点。的坐标为(2,1),

.•.点。的坐标为(-2,1),

.,.点C”的坐标的坐标为(2,-1),

故选：A.

【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

26.将AAOB绕点。旋转180。得到zWOE,则下列作图正确的是（）

【考点】R8：作图-旋转变换

【专题】64：几何直观

［分析】将AAOB绕点O旋转180°得到ADOE,可判断AAOB与ADOE关于点O中心对称.

【解答】解：MOB与△力OE关于点。中心对称的只有。选项.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义.

27.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（

)

A

）东西wq19东

南南南

①②③

A.③①④②B.③(②①④C.③④①②D.@@©③

【考点】U5：平行投影

【专题】1：常规题型；63：空间观念

【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案.

【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，

所以先后顺序为：®®®®

故选：C.

【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线,本题属于基础题型.

28.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根

竿子的相对位置是（）

A.两竿都垂直于地面B.两竿平行斜插在地上

C.两根竿子不平行D.两根都倒在地面上

【答案】C

【考点】U5：平行投影

【专题】64：几何直观；69：应用意识

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的

影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析.

【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等

所以这两根竿子肯定不平行.

故选：C.

【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影

长成比例.

29.如图，在A4BC中，AB=ACf8c=4,A48C的面积是16,AC的垂直平分线即分

别交AC,AB边于E,尸点，若点。为边的中点，点M为线段E尸上一动点，则AC0M

【答案】C

【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质

【专题】二角形

【分析】连接4），4M，由于415c是等腰三角形，点。是3c边的中点，故4O_L8C,

再根据三角形的面积公式求出仞的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点。关

于直线所的对称点为点A,故4）的长为CM+历。的最小值，由此即可得出结论.

【解答】解：连接4），AM.

•.•AA区。是等腰三角形，点。是边的中点，

ADLBC,

・

•Su*=-2BCAD=-2X4XAD=16,解得AO=8，

•・•斯是线段AC的垂直平分线,

.•.点C关于直线EF的对称点为点A,

MA=MC,

AD„AM+MD,

二.A。的长为CM+MD的最小值，

.•.△COM的周长最短=(CM+MZ))+CD=AO+，8C=8+，x4=8+2=10.

22

【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰二角形二线合一的性质是解答此题

的关键.

30.如图，将AA8C沿着过中点。的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，称为第1

次操作，折痕到BC的距离记为九，还原纸片后，再将AM)£沿着过4)中点〃的直线

折叠，使点A落在。后边上的人处，称为第2次操作，折痕A&到BC的距离记为生，按

上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕。刈7&M7到BC的距离记为a8,

)

1D.2-^i?

2如?

【考点】P7：作图-轴对称变换

【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称

【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得A4=D4'=DB,从而可得乙MW=2",结合

折叠的性质可得ZADA=2ZADE,可得ZADE=ZB,继而判断OE//BC,得出DE^MBC

的中位线，证得4A~LBC,得到AA=2，求出％=2-1=1,同理％=2-g

4=2-gxg=2-*,于是经过第〃次操作后得到的折痕QT纥7到叱的距离叫=2-白,

据此可得答案.

【解答】解：连接A4..

由折叠的性质可得：AA.LDE,DA=DAi,

又•・•£＞是AB中点，

:.DA=DB.

DB=DA^,

/.NBAD=NB,

ZADA,=2ZB,

XvZAD\=2ZADEt

:.ZADE=ZB,

DEIIBC,

..A4,±BC,

A4,=2,

.•・4=2-1=1,

同理，/L=2--,h.=2--x-=2-^

•2232222

经过第n次操作后得到的折痕%Ez到BC的距离4=2-击.

••4)18=2-22017f

故选：A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，"行线等分线段定理,

找出规律是解题的关键.

二、填空题

31.已知点A的坐标为(-2,3),则点A关于x轴的对称点A的坐标是

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于1轴的对称点的坐标是(x,-y),进

而得出答案.

【解答】解：・.•点A的坐标为(-2,3),

则点A关于x轴的对称点A的坐标是(-2,-3).

故答案为：(-2,-3).

【点评】此题主要考查了关于X轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键.

32.请写出一个三视图都相同的几何体：球.

【考点】U1：简单几何体的三视国

【专题】26：开放型

【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到

的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可.

【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，

故答案为：球.

【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.

33.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为

200w.

【考点】Q1：生活中的平移现象

【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案.

【解答】解：•.•荷塘中小桥的总长为100米，

荷塘周长为：2x100=200(^)

故答案为：200m.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是

解题关键.

34.如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球

按图中所示的方向被击出，那么该球最后将落入1号球袋.

【考点】P1：生活中的轴对称现象

【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论.

【解答】解：

如图，该球最后将落入1号球袋.

【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键.

35.下列运动方式中：①钟表上钟摆的摆动，②投篮过程中球的运动，③“神十一”火箭升

空的运动，④传动带上物体位置的变化，属于旋转的是①.

【考点】R1：生活中的旋转现象

【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识

【分析】利用旋转和平移的定义对各运动方式进行判断.

【解答】解：钟表上钟摆的摆动属于旋转；投篮过程中球的运动属于抛物运动，神十一”火

箭升空的运动和传动带上物体位置的变化属于平移.

故答案为①.

【点评】本题考查了生活中的旋转现象：旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而

旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键.

36.如果点P（肛3）与点Q（-5,〃）关于y轴对称，则加+〃的值为

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

【专题】平面直角坐标系

【分析】根据关于），轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案.

【解答】解：•.•点P（肛3）与点Q（-5,〃）关于y轴对称，

/w=5,〃=3,

n〃=8

故答案为：8

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标釉对称点的性质是解题

关键.

37.小南利用几何画板画图，探索结论，他先画NMAN=90。，在射线AM上取一点8,在

射线AN上取一点C,连接BC,再作点A关于直线5c的对称点。，连接4)、BD,

得到如图形，移动点C,小南发现：当人O=3C时，ZABD=90°；请你继续探索；当

24)=BC时，/4比＞的度数是_30。或150。_.

【考点】KH：等腰三角形的性质；尸7：作图-轴对称变换

【专题】25：动点型；552：三角形

【分析】分两种情况，取3c的中点E,连接AE,DE,依据直角三角形斜边上中线的性

质，即可得到A4DE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出的度数.

【解答】解：分两种情况：

如图，当时，取BC的中点E,连接AE,DE,

2

即BC=2AE=2DE,

又•.•3C=2A0,

.\AD=AE=DE，

.♦.4叱是等边三角形,

ZAED=600,

又垂直平分AZ),

/.ZAEC=30°,

又•・•瓦:一A£\

ZABC=-ZAEC=15°,

2

..NABD=24ABe=30°；

如图，当ABvAC时，同理可得NACQ=30。，

乂•:NBAC=NBDC=90°,

ZABD=150°,

故答案为：30。或150。.

【点评】本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形的判

定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线

段的垂直平分线.

38.如图，现将方格内空白的小正方形（A,B,C,。，E,F）中任取2个涂黑，得到

新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是-.

【考点】P8：利用轴对称设计图案；X6：列表法与树状图法

【专题】543：概率及其应用

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式

计算可得.

【解答】解：列表如下：

ABCDEF

A(8,A)(CM)(AA)(E,A)(£4)

(A,B)(C,5)(26)(E,B)(F,B)

C(40(B,C)0C)(EC)(F,C)

D（A。）(B,D)(GO)(瓦D)(F,D)

E(A,E)(&E)(C£)(D,E)(F,E)

尸(AF)(B,F)(GF)（2尸）(E,F)

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，

故新图案是轴对称图形的概率为」，

3

故答案为：

3

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

39.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一

个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

【考点】P8：利用轴对称设计图案

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴

对称图形的方法有3种.

故答案为：3.

【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

40.在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

【考点】QI：生活中的平移现象

【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称

【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和.

【解答】解：地毯长度至少需3+4=7米.

故答案为：7.

【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质,根据已知得出地毯的长度应等干水平

距离与高的和是解题关键.

41.如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为」4

【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽,

再用长和宽相乘即可.

【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，

长方形的长为20-2=18如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽

度均为1米，则绿地的面积为42平方米.

【考点】QI：生活中的平移现象

【专题】64：几何直观；558：平移、旋转与对称

【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：由平移的性质，得

草坪的长为8-1=7.

故答案为：42.

【点评】本题考查了生活中的平移，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和

宽是解题的关键.

43.如图所示,将直角三角形，ZC=90°,4c=6,沿方向平移得直角三角形。所，

BF=2,DG=-t阴影部分面积为10.5.

2------------

CERF

【考点】Q2：平移的性质

【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=8产，再求出GE,然

后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的面积等于

AD£产的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公

式列式计算即可得解.

【解答】解：•.•AACB平移得到拉走产，

;.CE=BF=2,DE=AC=6,

3

:.GE=DE-DG=6——=4.5,

2

由平移的性质，Swc=Sm

...阴影部分的面积=S梯形ACEG=g(GE+AC)•CE=^(4.5+6)x2=10.5.

故答案为：10.5.

【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的

面积是本题的难点，也是解题的关键.

44.如图，已知直角三角形ABC,44=90。，43=4厘米，AC=3厘米，3c=5厘米，

将&4BC沿AC方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为小平方厘

米.

【考点】平移的性质

【专题】运算能力；平移、旋转与对称

【分析】8C在平移过程中所形成图形为平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可求得

结果.

【解答】解：八人长匕为A4BC沿AC方向平移1.5厘米得到的图形，

连接而，

则四边形6CC6为平行四边形，CC=1.5厘米，A8=AB=4厘米，N6WC=N8AC=90。，

S平行四边形8ct”歹=CC•B'A'=1.5x4=6>

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的面积公式，掌握平移的性质是解决问题

的关键.

45.如图，平面直角坐标系中，4、8的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段A8

平移至A4，则4+b的值为2

【考点】。3：坐标与图形变化-平移

【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规

律算出。、。的值.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减.

【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2,0）,8（0,1）,若A的坐标

为（3出），4（02）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段

；

则：d=0+1=1,/>=0+1=1,

a+b=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平

移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

46.如图，把图中的圆A经过平移得到圆。，如果左图口A上一点P的坐标为（孙〃），那么

平移后在右图中的对应点〃的坐标为_（加+2,〃-1）_.

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是(x+2,y-l),照此规律计算可

如P'的坐标为(切+2,〃一1).

故答案为：(〃?+2,〃-1)

【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到

各对应点的横纵坐标之间的变化规律.

47.如图，RSABC中，ZA5C=90°,A8=BC=2,将&48C绕点C逆时针旋转60。，得

到AMNC,连接那么流/的长是_«+夜_.

【考点】R2：旋转的性质

【分析】如图，连接AM,由题意得：CA=CMtZACA/=60°,得到"CM为等边三角

形根据AB=BC,CM=AM,得出8M垂直平分AC,于是求出3O=44C=&,

2

OM=CMbin60。=而，最终得到BM=BO+OM.

【解答】解：如图，连接加/,

由题意得：CA=CM,ZACM=60°,

.•.&4CM为等边三角形，

AM=CMtZMAC=ZMCA=/AMC=60°：

•.•NABC=900,AB=BC=2,

:.AC=CM=2y/2,

•:AB=BC,CM=AM,

.•.BM垂直平分AC,

BO=-AC=x/2,OM=avmin600=指，

2

/.BM=BO+OM=血+瓜

故答案为：\/2+y/b.

M

c

【点评】本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，

线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键.

48.如图，ADEC与A4BC关于点。成中心对称，4B=3,4C=1,ZD=90°,则AE的

长是_g_.

【考点】R4：中心对称

【专题】69：应用意识；558：平移、旋转与对称

【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题.

【解答】解：•••△DEC与AABC关于点C成中心对称，

AABC=ADEC,

..AB=DE=3,AC=DC=1,

..AD=2,

vND=90°,

:.AE=>jDE2+AD2=V22+32=>/13,

故答案为g.

【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

49.点P(-3,5)关于x轴的对称点的坐标是_(-3,-5)_,关于y抽的对称点的坐标是,

关于原点的对称点的坐标是.

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称

点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个

点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案.

【解答】解：•.•点P(-3,5)

关于x轴的对称点的坐标是(-3,-5),

关于y抽的对称点的坐标是(3,5),

关于原点的对称点的坐标是(3,-5)；

故答案为：(-3,-5)；(3,5)；(3,-5).

【点评】此题主要考查了关于1轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规

律.

50.如图，正方形OA4C的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点。(5,3)在边上，以C

为中心，把ACOB旋转90。，则旋转后点。的对应点。的坐标是_(-2,0)或(2,10)_.

【考点】坐标与图形变化-旋转

【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点。到x轴、y轴的距离,

即可判断出旋转后点D的对应点D的坐标是多少即可.

【解答】解：因为点0(5,3)在边上，

所以AB=BC=5,80=5-3=2；

若把ACDB顺时针旋转90°,

则点。在x轴上，。。=2,

所以27(-2,0)；

若把&CDB逆时针旋转90°,

则点。到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以。(2,10),

综上，旋转后点。的对应点D的坐标为(-2,0)或(2,10).

故答案为：(-2,0)或(2,10).

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的

关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况.

51.在平面直角坐标系，中，4(4,2),绕原点。旋转90。得到A,则A的坐标是_(-2,4)

或

4

【答案】(—2,4)或(2,-4).

【考点】坐标与图形变化-旋转

【专题】平移、旋转与对称：几何直观

【分析】根据旋转的性质，点A绕原点。顺时针或逆时针旋转90。即可得到A.

【解答】解：•••44,2),绕原点0顺时针或逆时针旋转90。得到A,

则A的坐标是(-2,4)或(2,-4).

故答案为：(-2,4)或(2,T).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

52.如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2,则

主视图的面积为

【考点】U2：简单组合体的三视图

【专题】55F：投影与视图；64：几何直观

【分析】先求出主视图的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式计算即可.

【解答】解：主视图有3歹U，每列小正方数形数目分别为3,2,1；

主视图的面积为：2x2x(3+2+l)=24.

故答案为:24.

【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法，关键是掌握三视图的画法.