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文档简介

第五章曲线运动5.4.2向心加速度沪科版(2020)高中物理必修第二册向心力:作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。方向:指向圆心。物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为:

向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。知识回顾

热身训练【难度】★★【答案】D

天宫二号空间实验室在轨飞行时,可以认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变,但方向却时刻在变化,因此,它运动的加速度一定不为0。那么,该如何确定这个加速度的方向和大小呢?新课引入探究1向心力与向心加速度

卫星绕地球做匀速圆周运动时,地球对其万有引力提供向心力;另一方面,卫星的速度不断变化,加速度不为零。那么向心力和这个加速度之间有怎样的关系呢?知识点一:向心加速度定义:做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。方向:向心加速度总是指向圆心,与线速度方向垂直。123向心加速度的概念效果:只改变速度的方向,不改变速度的大小。意义:向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量。45注意:当ω常数时,a向心与r成正比;当为常数时,a向心与r成反比。因此,若无条件说明,不能说a向心一定与r

成正比还是反比。错题精讲如图所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=,若在传动过程中,皮带不打滑。则

)(多选)A.A点与C点的角速度大小相等B.A点与C点的线速度大小相等C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4【难度】★★【答案】BD【解析】处理传动装置类问题时,对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点,线速度相等;同轴转动的点,角速度相等。vA=vC,ωA=ωB,选项B正确;根据vA=vC及关系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=RA/2,所以ωA=ωC/2,选项A错误;根据ωA=ωB,ωA=ωC/2,可得ωB=ωC/2,即B点与C点的角速度大小之比为1∶2,选项C错误;根据ωB=ωC/2及关系式a=ω2R,可得aB=aC/4,即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4,选项D正确。匀速圆周运动的加速度an

方向时刻在变,但大小不变。那么,加速度的大小怎么计算呢?在同一条直线上

速度变化量的求解方法v1v2Δv

=?v1v2Δv

=?v1v2Δv

=?不在同一条直线上

知识链接知识点二

:向心加速度大小设质点沿半径为r

的圆做匀速圆周运动,某时刻位于A

点,速度为

vA

,经过时间Δt后位于B

点,速度为vB

。ΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAΔvvBvAAOΔv

逐渐趋向于平行OA1.vA、vB的长度是否一样?2.vA平移时注意什么?3.

表示什么?4.Δv

与圆的半径平行吗?在什么条件下,Δv

与圆的半径平行?结论:当

Δt

很小很小时,Δv

指向圆心vAvBvAvBvAvBΔvvAvBΔvOBAvAvBvAΔvvA、vB、Δv

组成的三角形与

ΔABO

相似当

Δt

很小很小时,AB

=AB

=ΔlΔθΔθ结合上节学习的向心力表达式,推导向心加速度的表达式:向心加速度的表达式:v

不变时,an与r成反比ω

不变时,an与r

成正比

v2r

v2r错题精讲如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是半径3(1),当大轮边缘上P点的向心加速度是0.6m/s2时,大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=______m/s2,aQ=______m/s2【难度】★★【答案】0.2m/s2;1.2m/s2知识点三

:水平轨道的匀速圆周运动一、水平面内的匀速圆周运动规律总结1、圆锥筒类问题(1)问题概述(2)两点规律①稳定状态下,小球所处的位置越高,半径r越大,角速度ω就越小,线速度v就越大。②小球受到的支持力FN=和向心力F向=,并不随位置的变化而变化。2、圆锥摆问题(1)问题概述如图所示为圆锥摆模型。向心力(2)几类问题①摆线的拉力分析摆线的拉力F有两种基本思路:②周期的计算设悬点到圆心的距离为h,根据牛顿第二定律有由此可知,当g不变时,圆锥摆的周期只与h有关,与m、L、θ无关。③动态分析a.根据F向=mgtanθ=mω2Lsinθ得cosθ=,故当角速度ω增大时,θ增大,向心力增大,半径增大,周期变小。b.稳定状态下,θ角越大,对应的角速度ω和线速度v就越大,小球受到的拉力F=和向心力也越大。二、解决圆周运动问题的主要步骤1、确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。2、明确运动情况。包括搞清运动速率v、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等,只有明确了上述几点后,才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小和方向(指向圆心)。3、分析受力情况,对物体实际受力情况作出正确的分析,画出受力图,确定指向圆心的合外力F(即提供的向心力)。下面列出一些圆周运动的实例,请大家对向心力进行分析。4、代入公式,求解在求解匀速圆周运动的问题时,关键是对物体进行受力分析,看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。错题精讲1.

如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是

)A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力也减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变【难度】★【答案】D【解析】物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN。根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。2.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是

)A.桶面对车的弹力为B.桶面对车的弹力为C.人和车的速度为D.人和车的速度为1.如右图所示,木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点b的过程中()(A)B对A的支持力越来越大(B)B对A的支持力越来越小(C)B对A的摩擦力越来越大(D)B对A的摩擦力越来越小举一反三【答案】BD【解析】向心力可以是由一个力或是几个力的合力提供,物体做匀速圆周运动,合外力提供向心力,在水平位置a只有摩擦力提供向心力,支持力和重力相抵消;在最高点b,只有重力和支持力的合力提供向下的向心力,摩擦力为零。因此,从a到b,支持力逐渐变小,而摩擦力逐渐减小到零。2.如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置,左端O处连接在竖直的转动轴上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并用细线分别连接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时,Oa和ab两线的拉力之比为

)A.1∶3 B.1∶6C.4∶3 D.7∶6【难度】★★【答案】D【解析】设a球质量为m,则b球质量为3m,由牛顿第二定律得:对a球:FOa-Fab=mω2rOa对b球:Fab=3mω2(rOa+rab)由以上两式得,Oa和ab两线的拉力之比为7∶

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