湖南省衡阳市2024年中考数学模拟考试试卷含答案

中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．下列四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．2．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件7．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A． B． C． D．8．将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，，则的度数是（）A．23° B．53° C．60° D．67°9．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为步，根据题意列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，是半的直径，点C在半上，，.D是上的一个动点，连接，过点C作于点E，连接.在点D移动的过程中，的最小值为（）A．1 B． C． D．3二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11．因式分解：=．12．分式方程的解是．13．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%30%20%10%某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为分.14．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝.15．如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为m.17．如图，在中，，.以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于D，E点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线交于点F，过点F作，垂足为G.若，则的周长等于.18．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1<y2时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：．20．先化简，后求值：，其中.21．如图，，，垂足分别是点E，F，，.（1）求证：；（2）若，，求的长.22．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.等级劳动积分人数A4BmC20D8E3请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中，C等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计：该学校“劳动之星”大约有多少人？（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.23．如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交的延长线于点F；（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）.24．某商城在端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？25．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部C的仰角为，如图所示.（1）求大厦的高度；（结果精确到）（2）求广告牌的高度.（结果取整数）（参考数据：，，，）26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，连接.（1）求抛物线的解析式；（2）在图1中，连接并延长交的延长线于点E，求的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与不重合），连接，，直线与交于点P.当时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x(x+1)(x-1)12．【答案】13．【答案】80.414．【答案】－415．【答案】616．【答案】17．【答案】818．【答案】19．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式==当时，原式=121．【答案】（1）解：证明：因为，，所以，因为，所以，所以，因为，，所以，所以.（2）解：由（1）得：，所以，在中，.22．【答案】（1）15；144°（2）解：（人）.答：估计该学校“劳动之星”大约有760人.（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，所以恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为.23．【答案】（1）证明：如图，连接，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，因为是的半径，（这里必须要说明，没说明的话，要扣1分）所以是的切线.（2）解：如图，连接，设的半径为r，在中，，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，O为的中点，所以是的中位线，所以D是的中点，所以，因为是的直径，所以，所以.所以，所以，所以，所以，所以.24．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）.答：每次降价的百分率是10%.（2）解：假设下调a个50元，依题意得：，解得.所以下调150元，因此定价为2750元.25．【答案】（1）解：由题意得：，在中，，，所以，所以大厦的高度约为.（2）解：在中，，.所以，因为，所以，所以广告牌的高度约为.26．【答案】（1）解：因为抛物线与x轴交于点，，所以解得所以抛物线的解析式为.（2）解：因为，，设直线的解析式为，所以解得所以直线的解析式为，同理，由点，，可得直线的解析式为，令，解得，所以点E的坐标为.由题意可得，，，，所以，如图，过点E作轴于点F，所以，所以，，所以，因为，所